Matematika Berhingga Contoh

$\frac{{(y + 12)}^{2}}{9} - \frac{x^{2}}{4} = 1$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$\frac{{((0) + 12)}^{2}}{9} - \frac{x^{2}}{4} = 1$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan $\frac{{((0) + 12)}^{2}}{9} - \frac{x^{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Tambahkan $0$ dan $12$ .

$\frac{12^{2}}{9} - \frac{x^{2}}{4} = 1$

Langkah 1.2.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.2.1

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{144}{9} - \frac{x^{2}}{4} = 1$

Langkah 1.2.1.2.2

Bagilah $144$ dengan $9$ .

$16 - \frac{x^{2}}{4} = 1$

Langkah 1.2.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Kurangkan $16$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{x^{2}}{4} = 1 - 16$

Langkah 1.2.2.2

Kurangi $16$ dengan $1$ .

$- \frac{x^{2}}{4} = - 15$

Langkah 1.2.3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- 4$ .

$- 4 (- \frac{x^{2}}{4}) = - 4 \cdot - 15$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.1

Sederhanakan $- 4 (- \frac{x^{2}}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{x^{2}}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$- 4 \frac{- x^{2}}{4} = - 4 \cdot - 15$

Langkah 1.2.4.1.1.1.2

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$4 (- 1) \frac{- x^{2}}{4} = - 4 \cdot - 15$

Langkah 1.2.4.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \cdot - 1 \frac{- x^{2}}{4} = - 4 \cdot - 15$

Langkah 1.2.4.1.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- - x^{2} = - 4 \cdot - 15$

Langkah 1.2.4.1.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 x^{2} = - 4 \cdot - 15$

Langkah 1.2.4.1.1.2.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = - 4 \cdot - 15$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 15$ .

$x^{2} = 60$

Langkah 1.2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{60}$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan $\pm \sqrt{60}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Tulis kembali $60$ sebagai $2^{2} \cdot 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.1

Faktorkan $4$ dari $60$ .

$x = \pm \sqrt{4 (15)}$

Langkah 1.2.6.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}$

Langkah 1.2.6.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm 2 \sqrt{15}$

Langkah 1.2.7

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 2 \sqrt{15}$

Langkah 1.2.7.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 2 \sqrt{15}$

Langkah 1.2.7.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2 \sqrt{15}, - 2 \sqrt{15}$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(2 \sqrt{15}, 0), (- 2 \sqrt{15}, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$\frac{{(y + 12)}^{2}}{9} - \frac{{(0)}^{2}}{4} = 1$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tambahkan $\frac{{(0)}^{2}}{4}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{{(y + 12)}^{2}}{9} = 1 + \frac{{(0)}^{2}}{4}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan $1 + \frac{{(0)}^{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{{(y + 12)}^{2}}{9} = 1 + \frac{0}{4}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $0$ dengan $4$ .

$\frac{{(y + 12)}^{2}}{9} = 1 + 0$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{{(y + 12)}^{2}}{9} = 1$

Langkah 2.2.3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $9$ .

$9 \frac{{(y + 12)}^{2}}{9} = 9 \cdot 1$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$9 \frac{{(y + 12)}^{2}}{9} = 9 \cdot 1$

Langkah 2.2.4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(y + 12)}^{2} = 9 \cdot 1$

Langkah 2.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1

Kalikan $9$ dengan $1$ .

${(y + 12)}^{2} = 9$

Langkah 2.2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y + 12 = \pm \sqrt{9}$

Langkah 2.2.6

Sederhanakan $\pm \sqrt{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$y + 12 = \pm \sqrt{3^{2}}$

Langkah 2.2.6.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$y + 12 = \pm 3$

Langkah 2.2.7

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y + 12 = 3$

Langkah 2.2.7.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.2.1

Kurangkan $12$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = 3 - 12$

Langkah 2.2.7.2.2

Kurangi $12$ dengan $3$ .

$y = - 9$

Langkah 2.2.7.3

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y + 12 = - 3$

Langkah 2.2.7.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.4.1

Kurangkan $12$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 3 - 12$

Langkah 2.2.7.4.2

Kurangi $12$ dengan $- 3$ .

$y = - 15$

Langkah 2.2.7.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = - 9, - 15$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, - 9), (0, - 15)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(2 \sqrt{15}, 0), (- 2 \sqrt{15}, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, - 9), (0, - 15)$

Langkah 4