Matematika Berhingga Contoh

$y = \frac{1}{4} x^{- 2} + 2$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = \frac{1}{4} x^{- 2} + 2$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{1}{4} x^{- 2} + 2 = 0$ .

$\frac{1}{4} x^{- 2} + 2 = 0$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{x^{2}} + 2 = 0$

Langkah 1.2.2.2

Gabungkan.

$\frac{1 \cdot 1}{4 x^{2}} + 2 = 0$

Langkah 1.2.2.3

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{4 x^{2}} + 2 = 0$

Langkah 1.2.3

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{1}{4 x^{2}} = - 2$

Langkah 1.2.4

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$4 x^{2}, 1$

Langkah 1.2.4.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$4 x^{2}$

Langkah 1.2.5

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{4 x^{2}} = - 2$ dengan $4 x^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{4 x^{2}} = - 2$ dengan $4 x^{2}$ .

$\frac{1}{4 x^{2}} (4 x^{2}) = - 2 (4 x^{2})$

Langkah 1.2.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} = - 2 (4 x^{2})$

Langkah 1.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $4 x^{2}$ .

$4 \frac{1}{4 (x^{2})} x^{2} = - 2 (4 x^{2})$

Langkah 1.2.5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} = - 2 (4 x^{2})$

Langkah 1.2.5.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{x^{2}} x^{2} = - 2 (4 x^{2})$

Langkah 1.2.5.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{x^{2}} x^{2} = - 2 (4 x^{2})$

Langkah 1.2.5.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = - 2 (4 x^{2})$

Langkah 1.2.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.3.1

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$1 = - 8 x^{2}$

Langkah 1.2.6

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 8 x^{2} = 1$ .

$- 8 x^{2} = 1$

Langkah 1.2.6.2

Bagi setiap suku pada $- 8 x^{2} = 1$ dengan $- 8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1

Bagilah setiap suku di $- 8 x^{2} = 1$ dengan $- 8$ .

$\frac{- 8 x^{2}}{- 8} = \frac{1}{- 8}$

Langkah 1.2.6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 8 x^{2}}{- 8} = \frac{1}{- 8}$

Langkah 1.2.6.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{- 8}$

Langkah 1.2.6.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} = - \frac{1}{8}$

Langkah 1.2.6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{8}}$

Langkah 1.2.6.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{- \frac{1}{8}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.4.1

Tulis kembali $- \frac{1}{8}$ sebagai ${(\frac{i}{2})}^{2} \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.4.1.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{8}}$

Langkah 1.2.6.4.1.2

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $1$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 1}{8}}$

Langkah 1.2.6.4.1.3

Faktorkan kuadrat sempurna $2^{2}$ dari $8$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 1}{2^{2} \cdot 2}}$

Langkah 1.2.6.4.1.4

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} \cdot 1}{2^{2} \cdot 2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.6.4.1.5

Tulis kembali $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ sebagai ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \frac{1}{2}}$

Langkah 1.2.6.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm \frac{i}{2} \sqrt{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.2.6.4.3

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Langkah 1.2.6.4.4

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Langkah 1.2.6.4.5

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Langkah 1.2.6.4.6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.4.6.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 1.2.6.4.6.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 1.2.6.4.6.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 1.2.6.4.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 1.2.6.4.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 1.2.6.4.6.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.4.6.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.2.6.4.6.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 1.2.6.4.6.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 1.2.6.4.6.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.4.6.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 1.2.6.4.6.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 1.2.6.4.6.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 1.2.6.4.7

Kalikan $\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.4.7.1

Kalikan $\frac{i}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.6.4.7.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{2}}{4}$

Langkah 1.2.6.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{i \sqrt{2}}{4}$

Langkah 1.2.6.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{i \sqrt{2}}{4}$

Langkah 1.2.6.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{i \sqrt{2}}{4}, - \frac{i \sqrt{2}}{4}$

Langkah 1.3

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

perpotongan sumbu x: $Tidak Ada$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot {(0)}^{- 2} + 2$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{1}{4} \cdot 0^{- 2} + 2$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{1}{4} \cdot {(0)}^{- 2} + 2$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{0^{2}} + 2$

Langkah 2.2.3.1.2

Gabungkan.

$y = \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 0^{2}} + 2$

Langkah 2.2.3.1.3

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$y = \frac{1}{4 \cdot 0^{2}} + 2$

Langkah 2.2.3.1.4

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = \frac{1}{4 \cdot 0} + 2$

Langkah 2.2.3.1.5

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$y = \frac{1}{0} + 2$

Langkah 2.2.3.2

Persamaan tersebut tidak dapat diselesaikan karena tidak terdefinisi.

$Tidak terdefinisi$

Langkah 2.3

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

perpotongan sumbu y: $Tidak Ada$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $Tidak Ada$

perpotongan sumbu y: $Tidak Ada$

Langkah 4