Matematika Berhingga Contoh

$y = - \frac{1}{3} \cdot {(x + 3)}^{2} + 6$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = - \frac{1}{3} \cdot {(x + 3)}^{2} + 6$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \frac{1}{3} \cdot {(x + 3)}^{2} + 6 = 0$ .

$- \frac{1}{3} \cdot {(x + 3)}^{2} + 6 = 0$

Langkah 1.2.2

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{1}{3} \cdot {(x + 3)}^{2} = - 6$

Langkah 1.2.3

Gabungkan ${(x + 3)}^{2}$ dan $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{{(x + 3)}^{2}}{3} = - 6$

Langkah 1.2.4

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- 3$ .

$- 3 (- \frac{{(x + 3)}^{2}}{3}) = - 3 \cdot - 6$

Langkah 1.2.5

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1.1

Sederhanakan $- 3 (- \frac{{(x + 3)}^{2}}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{{(x + 3)}^{2}}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$- 3 \frac{- {(x + 3)}^{2}}{3} = - 3 \cdot - 6$

Langkah 1.2.5.1.1.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- {(x + 3)}^{2}}{3} = - 3 \cdot - 6$

Langkah 1.2.5.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \cdot - 1 \frac{- {(x + 3)}^{2}}{3} = - 3 \cdot - 6$

Langkah 1.2.5.1.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- - {(x + 3)}^{2} = - 3 \cdot - 6$

Langkah 1.2.5.1.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 {(x + 3)}^{2} = - 3 \cdot - 6$

Langkah 1.2.5.1.1.2.2

Kalikan ${(x + 3)}^{2}$ dengan $1$ .

${(x + 3)}^{2} = - 3 \cdot - 6$

Langkah 1.2.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Kalikan $- 3$ dengan $- 6$ .

${(x + 3)}^{2} = 18$

Langkah 1.2.6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 3 = \pm \sqrt{18}$

Langkah 1.2.7

Sederhanakan $\pm \sqrt{18}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Tulis kembali $18$ sebagai $3^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1.1

Faktorkan $9$ dari $18$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{9 (2)}$

Langkah 1.2.7.1.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Langkah 1.2.7.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x + 3 = \pm 3 \sqrt{2}$

Langkah 1.2.8

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x + 3 = 3 \sqrt{2}$

Langkah 1.2.8.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = 3 \sqrt{2} - 3$

Langkah 1.2.8.3

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x + 3 = - 3 \sqrt{2}$

Langkah 1.2.8.4

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3 \sqrt{2} - 3$

Langkah 1.2.8.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 3 \sqrt{2} - 3, - 3 \sqrt{2} - 3$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(3 \sqrt{2} - 3, 0), (- 3 \sqrt{2} - 3, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot {((0) + 3)}^{2} + 6$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{1}{3} \cdot {(0 + 3)}^{2} + 6$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{1}{3} \cdot {((0) + 3)}^{2} + 6$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan $- \frac{1}{3} \cdot {((0) + 3)}^{2} + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Tambahkan $0$ dan $3$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot 3^{2} + 6$

Langkah 2.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$y = \frac{- 1}{3} \cdot 3^{2} + 6$

Langkah 2.2.3.1.2.2

Faktorkan $3$ dari $3^{2}$ .

$y = \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot 3) + 6$

Langkah 2.2.3.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot 3) + 6$

Langkah 2.2.3.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y = - 1 \cdot 3 + 6$

Langkah 2.2.3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$y = - 3 + 6$

Langkah 2.2.3.2

Tambahkan $- 3$ dan $6$ .

$y = 3$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 3)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(3 \sqrt{2} - 3, 0), (- 3 \sqrt{2} - 3, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 3)$

Langkah 4