Matematika Berhingga Contoh

$g (x) = 12 x - 36 \sqrt{x}$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = 12 x - 36 \sqrt{x}$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $12 x - 36 \sqrt{x} = 0$ .

$12 x - 36 \sqrt{x} = 0$

Langkah 1.2.2

Kurangkan $12 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 36 \sqrt{x} = - 12 x$

Langkah 1.2.3

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(- 36 \sqrt{x})}^{2} = {(- 12 x)}^{2}$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 36 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12 x)}^{2}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Sederhanakan ${(- 36 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 36 x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 36)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12 x)}^{2}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Naikkan $- 36$ menjadi pangkat $2$ .

$1296 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12 x)}^{2}$

Langkah 1.2.4.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1296 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 12 x)}^{2}$

Langkah 1.2.4.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$1296 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 12 x)}^{2}$

Langkah 1.2.4.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1296 x^{1} = {(- 12 x)}^{2}$

Langkah 1.2.4.2.1.4

Sederhanakan.

$1296 x = {(- 12 x)}^{2}$

Langkah 1.2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.3.1

Sederhanakan ${(- 12 x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 12 x$ .

$1296 x = {(- 12)}^{2} x^{2}$

Langkah 1.2.4.3.1.2

Naikkan $- 12$ menjadi pangkat $2$ .

$1296 x = 144 x^{2}$

Langkah 1.2.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Kurangkan $144 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$1296 x - 144 x^{2} = 0$

Langkah 1.2.5.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$1296 u - 144 u^{2} = 0$

Langkah 1.2.5.2.2

Faktorkan $144 u$ dari $1296 u - 144 u^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.2.1

Faktorkan $144 u$ dari $1296 u$ .

$144 u (9) - 144 u^{2} = 0$

Langkah 1.2.5.2.2.2

Faktorkan $144 u$ dari $- 144 u^{2}$ .

$144 u (9) + 144 u (- u) = 0$

Langkah 1.2.5.2.2.3

Faktorkan $144 u$ dari $144 u (9) + 144 u (- u)$ .

$144 u (9 - u) = 0$

Langkah 1.2.5.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$144 x (9 - x) = 0$

Langkah 1.2.5.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$9 - x = 0$

Langkah 1.2.5.4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 1.2.5.5

Atur $9 - x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.5.1

Atur $9 - x$ sama dengan $0$ .

$9 - x = 0$

Langkah 1.2.5.5.2

Selesaikan $9 - x = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.5.2.1

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 9$

Langkah 1.2.5.5.2.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 9$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 9$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Langkah 1.2.5.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.5.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Langkah 1.2.5.5.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 9}{- 1}$

Langkah 1.2.5.5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.5.2.2.3.1

Bagilah $- 9$ dengan $- 1$ .

$x = 9$

Langkah 1.2.5.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $144 x (9 - x) = 0$ benar.

$x = 0, 9$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(0, 0), (9, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = 12 (0) - 36 \sqrt{0}$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 12 (0) - 36 \sqrt{0}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan $12 (0) - 36 \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan $12$ dengan $0$ .

$y = 0 - 36 \sqrt{0}$

Langkah 2.2.2.1.2

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$y = 0 - 36 \sqrt{0^{2}}$

Langkah 2.2.2.1.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$y = 0 - 36 \cdot 0$

Langkah 2.2.2.1.4

Kalikan $- 36$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(0, 0), (9, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 4