Matematika Berhingga Contoh

$f (x) = 3 x^{3} - 2 x^{- 2}$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = 3 x^{3} - 2 x^{- 2}$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3 x^{3} - 2 x^{- 2} = 0$ .

$3 x^{3} - 2 x^{- 2} = 0$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 x^{3} - 2 \frac{1}{x^{2}} = 0$

Langkah 1.2.2.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$3 x^{3} + \frac{- 2}{x^{2}} = 0$

Langkah 1.2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$3 x^{3} - \frac{2}{x^{2}} = 0$

Langkah 1.2.3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, x^{2}, 1$

Langkah 1.2.3.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x^{2}$

Langkah 1.2.4

Kalikan setiap suku pada $3 x^{3} - \frac{2}{x^{2}} = 0$ dengan $x^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Kalikan setiap suku dalam $3 x^{3} - \frac{2}{x^{2}} = 0$ dengan $x^{2}$ .

$3 x^{3} x^{2} - \frac{2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Kalikan $x^{3}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$3 (x^{2} x^{3}) - \frac{2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 1.2.4.2.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3 x^{2 + 3} - \frac{2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 1.2.4.2.1.1.3

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$3 x^{5} - \frac{2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{x^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$3 x^{5} + \frac{- 2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 1.2.4.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 x^{5} + \frac{- 2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 1.2.4.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x^{5} - 2 = 0 x^{2}$

Langkah 1.2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.3.1

Kalikan $0$ dengan $x^{2}$ .

$3 x^{5} - 2 = 0$

Langkah 1.2.5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x^{5} = 2$

Langkah 1.2.5.2

Bagi setiap suku pada $3 x^{5} = 2$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x^{5} = 2$ dengan $3$ .

$\frac{3 x^{5}}{3} = \frac{2}{3}$

Langkah 1.2.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x^{5}}{3} = \frac{2}{3}$

Langkah 1.2.5.2.2.1.2

Bagilah $x^{5}$ dengan $1$ .

$x^{5} = \frac{2}{3}$

Langkah 1.2.5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{\frac{2}{3}}$

Langkah 1.2.5.4

Sederhanakan $\sqrt[5]{\frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.4.1

Tulis kembali $\sqrt[5]{\frac{2}{3}}$ sebagai $\frac{\sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{3}}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{3}}$

Langkah 1.2.5.4.2

Kalikan $\frac{\sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{3}}$ dengan $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$

Langkah 1.2.5.4.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.4.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{3}}$ dengan $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{3}}^{4}}$

Langkah 1.2.5.4.3.2

Naikkan $\sqrt[5]{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{1} {\sqrt[5]{3}}^{4}}$

Langkah 1.2.5.4.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{1 + 4}}$

Langkah 1.2.5.4.3.4

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{5}}$

Langkah 1.2.5.4.3.5

Tulis kembali ${\sqrt[5]{3}}^{5}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.4.3.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{5}}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{(3^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Langkah 1.2.5.4.3.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Langkah 1.2.5.4.3.5.3

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $5$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{5}{5}}}$

Langkah 1.2.5.4.3.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.4.3.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{5}{5}}}$

Langkah 1.2.5.4.3.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{1}}$

Langkah 1.2.5.4.3.5.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3}$

Langkah 1.2.5.4.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.4.4.1

Tulis kembali ${\sqrt[5]{3}}^{4}$ sebagai $\sqrt[5]{3^{4}}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2} \sqrt[5]{3^{4}}}{3}$

Langkah 1.2.5.4.4.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2} \sqrt[5]{81}}{3}$

Langkah 1.2.5.4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.4.5.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x = \frac{\sqrt[5]{2 \cdot 81}}{3}$

Langkah 1.2.5.4.5.2

Kalikan $2$ dengan $81$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{162}}{3}$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(\frac{\sqrt[5]{162}}{3}, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = 3 {(0)}^{3} - 2 {(0)}^{- 2}$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 3 \cdot 0^{3} - 2 {(0)}^{- 2}$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = 3 \cdot 0^{3} - 2 \cdot 0^{- 2}$

Langkah 2.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = 3 {(0)}^{3} - 2 {(0)}^{- 2}$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 3 \cdot 0 - 2 {(0)}^{- 2}$

Langkah 2.2.4.1.2

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$y = 0 - 2 {(0)}^{- 2}$

Langkah 2.2.4.1.3

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = 0 - 2 \frac{1}{0^{2}}$

Langkah 2.2.4.1.4

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 - 2 (\frac{1}{0})$

Langkah 2.2.4.2

Persamaan tersebut tidak dapat diselesaikan karena tidak terdefinisi.

$Tidak terdefinisi$

Langkah 2.3

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

perpotongan sumbu y: $Tidak Ada$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(\frac{\sqrt[5]{162}}{3}, 0)$

perpotongan sumbu y: $Tidak Ada$

Langkah 4