Matematika Berhingga Contoh

$f (x) = \frac{3 x^{2} + 4 x + 5}{5 x^{4} + 2 x - 3}$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = \frac{3 x^{2} + 4 x + 5}{5 x^{4} + 2 x - 3}$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$3 x^{2} + 4 x + 5 = 0$

Langkah 1.2.2

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 1.2.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 3$ , $b = 4$ , dan $c = 5$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 5)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.2.3.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $5$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 60}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.2.3.1.3

Kurangi $60$ dengan $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 44}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.2.3.1.4

Tulis kembali $- 44$ sebagai $- 1 (44)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 44}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (44)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.2.3.1.7

Tulis kembali $44$ sebagai $2^{2} \cdot 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $44$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.2.3.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{11})}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.2.3.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{11}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{11}}{6}$

Langkah 1.2.2.3.3

Sederhanakan $\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{11}}{6}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \sqrt{11}}{3}$

Langkah 1.2.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.4.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.2.4.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $5$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 60}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.2.4.1.3

Kurangi $60$ dengan $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 44}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.2.4.1.4

Tulis kembali $- 44$ sebagai $- 1 (44)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 44}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.2.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (44)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.2.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.2.4.1.7

Tulis kembali $44$ sebagai $2^{2} \cdot 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.4.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $44$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.2.4.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.2.4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{11})}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.2.4.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{11}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{11}}{6}$

Langkah 1.2.2.4.3

Sederhanakan $\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{11}}{6}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \sqrt{11}}{3}$

Langkah 1.2.2.4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{- 2 + i \sqrt{11}}{3}$

Langkah 1.2.2.4.5

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 + i \sqrt{11}}{3}$

Langkah 1.2.2.4.6

Faktorkan $- 1$ dari $i \sqrt{11}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - (- i \sqrt{11})}{3}$

Langkah 1.2.2.4.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (2) - (- i \sqrt{11})$ .

$x = \frac{- 1 (2 - i \sqrt{11})}{3}$

Langkah 1.2.2.4.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{2 - i \sqrt{11}}{3}$

Langkah 1.2.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.5.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.2.5.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $5$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 60}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.2.5.1.3

Kurangi $60$ dengan $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 44}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.2.5.1.4

Tulis kembali $- 44$ sebagai $- 1 (44)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 44}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (44)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.2.5.1.7

Tulis kembali $44$ sebagai $2^{2} \cdot 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.5.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $44$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.2.5.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.2.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{11})}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.2.5.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{11}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.2.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{11}}{6}$

Langkah 1.2.2.5.3

Sederhanakan $\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{11}}{6}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \sqrt{11}}{3}$

Langkah 1.2.2.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{- 2 - i \sqrt{11}}{3}$

Langkah 1.2.2.5.5

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - i \sqrt{11}}{3}$

Langkah 1.2.2.5.6

Faktorkan $- 1$ dari $- i \sqrt{11}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - (i \sqrt{11})}{3}$

Langkah 1.2.2.5.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (2) - (i \sqrt{11})$ .

$x = \frac{- 1 (2 + i \sqrt{11})}{3}$

Langkah 1.2.2.5.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{2 + i \sqrt{11}}{3}$

Langkah 1.2.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{2 - i \sqrt{11}}{3}, - \frac{2 + i \sqrt{11}}{3}$

Langkah 1.3

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

perpotongan sumbu x: $Tidak Ada$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = \frac{3 {(0)}^{2} + 4 (0) + 5}{5 {(0)}^{4} + 2 (0) - 3}$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{3 \cdot 0^{2} + 4 (0) + 5}{5 {(0)}^{4} + 2 (0) - 3}$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{3 \cdot 0^{2} + 4 (0) + 5}{5 \cdot 0^{4} + 2 (0) - 3}$

Langkah 2.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{3 {(0)}^{2} + 4 (0) + 5}{5 {(0)}^{4} + 2 (0) - 3}$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan $\frac{3 {(0)}^{2} + 4 (0) + 5}{5 {(0)}^{4} + 2 (0) - 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = \frac{3 \cdot 0 + 4 (0) + 5}{5 \cdot 0^{4} + 2 (0) - 3}$

Langkah 2.2.4.1.2

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$y = \frac{0 + 4 (0) + 5}{5 \cdot 0^{4} + 2 (0) - 3}$

Langkah 2.2.4.1.3

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$y = \frac{0 + 0 + 5}{5 \cdot 0^{4} + 2 (0) - 3}$

Langkah 2.2.4.1.4

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = \frac{0 + 5}{5 \cdot 0^{4} + 2 (0) - 3}$

Langkah 2.2.4.1.5

Tambahkan $0$ dan $5$ .

$y = \frac{5}{5 \cdot 0^{4} + 2 (0) - 3}$

Langkah 2.2.4.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = \frac{5}{5 \cdot 0 + 2 (0) - 3}$

Langkah 2.2.4.2.2

Kalikan $5$ dengan $0$ .

$y = \frac{5}{0 + 2 (0) - 3}$

Langkah 2.2.4.2.3

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$y = \frac{5}{0 + 0 - 3}$

Langkah 2.2.4.2.4

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = \frac{5}{0 - 3}$

Langkah 2.2.4.2.5

Kurangi $3$ dengan $0$ .

$y = \frac{5}{- 3}$

Langkah 2.2.4.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{5}{3}$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, - \frac{5}{3})$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $Tidak Ada$

perpotongan sumbu y: $(0, - \frac{5}{3})$

Langkah 4