Matematika Berhingga Contoh

y = \frac{5 ln (x + 5)}{x^{2}}

$y = \frac{5 \ln (x + 5)}{x^{2}}$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan di mana pernyataan

\frac{ln ({(x + 5)}^{5})}{x^{2}}

$\frac{\ln ({(x + 5)}^{5})}{x^{2}}$ tidak terdefinisi.

x \leq - 5, x = 0

$x \leq - 5, x = 0$

Langkah 1.2

Karena

\frac{ln ({(x + 5)}^{5})}{x^{2}}

$\frac{\ln ({(x + 5)}^{5})}{x^{2}}$

\to

$\to$

\infty

$\infty$ ketika

x

$x$

\to

$\to$

- 5

$- 5$ dari kiri dan

\frac{ln ({(x + 5)}^{5})}{x^{2}}

$\frac{\ln ({(x + 5)}^{5})}{x^{2}}$

\to

$\to$

- \infty

$- \infty$ ketika

x

$x$

\to

$\to$

- 5

$- 5$ dari kanan, maka

x = - 5

$x = - 5$ adalah asimtot tegak.

x = - 5

$x = - 5$

Langkah 1.3

Karena

\frac{ln ({(x + 5)}^{5})}{x^{2}}

$\frac{\ln ({(x + 5)}^{5})}{x^{2}}$

\to

$\to$

\infty

$\infty$ ketika

x

$x$

\to

$\to$

0

$0$ dari kiri dan

\frac{ln ({(x + 5)}^{5})}{x^{2}}

$\frac{\ln ({(x + 5)}^{5})}{x^{2}}$

\to

$\to$

\infty

$\infty$ ketika

x

$x$

\to

$\to$

0

$0$ dari kanan, maka

x = 0

$x = 0$ adalah asimtot tegak.

x = 0

$x = 0$

Langkah 1.4

Sebutkan semua asimtot tegaknya:

x = - 5, 0

$x = - 5, 0$

Langkah 1.5

Dengan mengabaikan logaritma, pertimbangkan fungsi rasional

R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}

$R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana

n

$n$ adalah pangkat dari pembilang dan

m

$m$ adalah pangkat dari penyebut.

1. Jika

n < m

$n < m$ , maka sumbu-x,

y = 0

$y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika

n = m

$n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis

y = \frac{a}{b}

$y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika

n > m

$n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 1.6

Temukan

n

$n$ dan

m

$m$ .

n = 0

$n = 0$

m = 2

$m = 2$

Langkah 1.7

Karena

n < m

$n < m$ , sumbu x,

y = 0

$y = 0$ , adalah asimtot datar.

y = 0

$y = 0$

Langkah 1.8

Tidak ada asimtot miring yang ditunjukkan untuk fungsi logaritma dan trigonometri.

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 1.9

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak:

x = - 5, 0

$x = - 5, 0$

Asimtot Datar:

y = 0

$y = 0$

Asimtot Tegak:

x = - 5, 0

$x = - 5, 0$

Asimtot Datar:

y = 0

$y = 0$

Langkah 2

Tentukan titik pada

x = 1

$x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel

x

$x$ dengan

1

$1$ pada pernyataan tersebut.

f (1) = \frac{5 ln ((1) + 5)}{{(1)}^{2}}

$f (1) = \frac{5 \ln ((1) + 5)}{{(1)}^{2}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan

5 ln (1 + 5)

$5 \ln (1 + 5)$ dengan memindahkan

5

$5$ ke dalam logaritma.

f (1) = \frac{ln ({(1 + 5)}^{5})}{1^{2}}

$f (1) = \frac{\ln ({(1 + 5)}^{5})}{1^{2}}$

Langkah 2.2.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

f (1) = \frac{ln ({(1 + 5)}^{5})}{1}

$f (1) = \frac{\ln ({(1 + 5)}^{5})}{1}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Tambahkan

1

$1$ dan

5

$5$ .

f (1) = \frac{ln (6^{5})}{1}

$f (1) = \frac{\ln (6^{5})}{1}$

Langkah 2.2.3.2

Naikkan

6

$6$ menjadi pangkat

5

$5$ .

f (1) = \frac{ln (7776)}{1}

$f (1) = \frac{\ln (7776)}{1}$

f (1) = \frac{ln (7776)}{1}

$f (1) = \frac{\ln (7776)}{1}$

Langkah 2.2.4

Bagilah

ln (7776)

$\ln (7776)$ dengan

1

$1$ .

f (1) = ln (7776)

$f (1) = \ln (7776)$

Langkah 2.2.5

Jawaban akhirnya adalah

ln (7776)

$\ln (7776)$ .

ln (7776)

$\ln (7776)$

ln (7776)

$\ln (7776)$

Langkah 2.3

Konversikan

ln (7776)

$\ln (7776)$ ke desimal.

y = 8.95879734

$y = 8.95879734$

y = 8.95879734

$y = 8.95879734$

Langkah 3

Tentukan titik pada

x = 2

$x = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel

x

$x$ dengan

2

$2$ pada pernyataan tersebut.

f (2) = \frac{5 ln ((2) + 5)}{{(2)}^{2}}

$f (2) = \frac{5 \ln ((2) + 5)}{{(2)}^{2}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan

5 ln (2 + 5)

$5 \ln (2 + 5)$ dengan memindahkan

5

$5$ ke dalam logaritma.

f (2) = \frac{ln ({(2 + 5)}^{5})}{2^{2}}

$f (2) = \frac{\ln ({(2 + 5)}^{5})}{2^{2}}$

Langkah 3.2.2

Naikkan

2

$2$ menjadi pangkat

2

$2$ .

f (2) = \frac{ln ({(2 + 5)}^{5})}{4}

$f (2) = \frac{\ln ({(2 + 5)}^{5})}{4}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Tambahkan

2

$2$ dan

5

$5$ .

f (2) = \frac{ln (7^{5})}{4}

$f (2) = \frac{\ln (7^{5})}{4}$

Langkah 3.2.3.2

Naikkan

7

$7$ menjadi pangkat

5

$5$ .

f (2) = \frac{ln (16807)}{4}

$f (2) = \frac{\ln (16807)}{4}$

f (2) = \frac{ln (16807)}{4}

$f (2) = \frac{\ln (16807)}{4}$

Langkah 3.2.4

Tulis kembali

\frac{ln (16807)}{4}

$\frac{\ln (16807)}{4}$ sebagai

\frac{1}{4} ln (16807)

$\frac{1}{4} \ln (16807)$ .

f (2) = \frac{1}{4} \cdot ln (16807)

$f (2) = \frac{1}{4} \cdot \ln (16807)$

Langkah 3.2.5

Sederhanakan

\frac{1}{4} ln (16807)

$\frac{1}{4} \ln (16807)$ dengan memindahkan

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ ke dalam logaritma.

f (2) = ln (16807^{\frac{1}{4}})

$f (2) = \ln (16807^{\frac{1}{4}})$

Langkah 3.2.6

Jawaban akhirnya adalah

$\ln (16807^{\frac{1}{4}})$ .

$\ln (16807^{\frac{1}{4}})$

Langkah 3.3

Konversikan

$\ln (16807^{\frac{1}{4}})$ ke desimal.

$y = 2.43238768$

Langkah 4

Tentukan titik pada

$x = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = \frac{5 \ln ((3) + 5)}{{(3)}^{2}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan

$5 \ln (3 + 5)$ dengan memindahkan

$5$ ke dalam logaritma.

$f (3) = \frac{\ln ({(3 + 5)}^{5})}{3^{2}}$

Langkah 4.2.2

Naikkan

$3$ menjadi pangkat

$2$ .

$f (3) = \frac{\ln ({(3 + 5)}^{5})}{9}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Tambahkan

$3$ dan

$5$ .

$f (3) = \frac{\ln (8^{5})}{9}$

Langkah 4.2.3.2

Naikkan

$8$ menjadi pangkat

$5$ .

$f (3) = \frac{\ln (32768)}{9}$

Langkah 4.2.4

Tulis kembali

$\ln (32768)$ sebagai

$\ln (2^{15})$ .

$f (3) = \frac{\ln (2^{15})}{9}$

Langkah 4.2.5

Perluas

$\ln (2^{15})$ dengan memindahkan

$15$ ke luar logaritma.

$f (3) = \frac{15 \ln (2)}{9}$

Langkah 4.2.6

Hapus faktor persekutuan dari

$15$ dan

$9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.1

Faktorkan

$3$ dari

$15 \ln (2)$ .

$f (3) = \frac{3 (5 \ln (2))}{9}$

Langkah 4.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.2.1

Faktorkan

$3$ dari

$9$ .

$f (3) = \frac{3 (5 \ln (2))}{3 (3)}$

Langkah 4.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (3) = \frac{3 (5 \ln (2))}{3 \cdot 3}$

Langkah 4.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (3) = \frac{5 \ln (2)}{3}$

Langkah 4.2.7

Sederhanakan

$5 \ln (2)$ dengan memindahkan

$5$ ke dalam logaritma.

$f (3) = \frac{\ln (2^{5})}{3}$

Langkah 4.2.8

Naikkan

$2$ menjadi pangkat

$5$ .

$f (3) = \frac{\ln (32)}{3}$

Langkah 4.2.9

Tulis kembali

$\frac{\ln (32)}{3}$ sebagai

$\frac{1}{3} \ln (32)$ .

$f (3) = \frac{1}{3} \cdot \ln (32)$

Langkah 4.2.10

Sederhanakan

$\frac{1}{3} \ln (32)$ dengan memindahkan

$\frac{1}{3}$ ke dalam logaritma.

$f (3) = \ln (32^{\frac{1}{3}})$

Langkah 4.2.11

Jawaban akhirnya adalah

$\ln (32^{\frac{1}{3}})$ .

$\ln (32^{\frac{1}{3}})$

Langkah 4.3

Konversikan

$\ln (32^{\frac{1}{3}})$ ke desimal.

$y = 1.1552453$

Langkah 5

Fungsi logaritma dapat digambarkan menggunakan asismtot tegak pada

$x = - 5, 0$ dan titik-titik

$(1, 8.95879734), (2, 2.43238768), (3, 1.1552453)$ .

Asimtot Tegak:

$x = - 5, 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 8.959 \\ 2 & 2.432 \\ 3 & 1.155 \end{array}$

Langkah 6