Matematika Berhingga Contoh

$x^{2} + (p + 1) x + 2 p - 1 = 0$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + p x + 1 x + 2 p - 1 = 0$

Langkah 1.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x^{2} + p x + x + 2 p - 1 = 0$

Langkah 2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = p + 1$ , dan $c = 2 p - 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- (p + 1) \pm \sqrt{{(p + 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (2 p - 1))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{- p - 1 \cdot 1 \pm \sqrt{{(p + 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{{(p + 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.3

Tulis kembali ${(p + 1)}^{2}$ sebagai $(p + 1) (p + 1)$ .

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{(p + 1) (p + 1) - 4 \cdot 1 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.4

Perluas $(p + 1) (p + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p (p + 1) + 1 (p + 1) - 4 \cdot 1 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p \cdot p + p \cdot 1 + 1 (p + 1) - 4 \cdot 1 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.4.3

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p \cdot p + p \cdot 1 + 1 p + 1 \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1.1

Kalikan $p$ dengan $p$ .

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p^{2} + p \cdot 1 + 1 p + 1 \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.5.1.2

Kalikan $p$ dengan $1$ .

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p^{2} + p + 1 p + 1 \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.5.1.3

Kalikan $p$ dengan $1$ .

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p^{2} + p + p + 1 \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.5.1.4

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p^{2} + p + p + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.5.2

Tambahkan $p$ dan $p$ .

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p^{2} + 2 p + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.6

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p^{2} + 2 p + 1 - 4 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.7

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p^{2} + 2 p + 1 - 4 (2 p) - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.8

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p^{2} + 2 p + 1 - 8 p - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.9

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p^{2} + 2 p + 1 - 8 p + 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.10

Kurangi $8 p$ dengan $2 p$ .

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p^{2} - 6 p + 1 + 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.11

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p^{2} - 6 p + 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.12

Faktorkan $p^{2} - 6 p + 5$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.12.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $5$ dan jumlahnya $- 6$ .

$- 5, - 1$

Langkah 4.1.12.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{(p - 5) (p - 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{(p - 5) (p - 1)}}{2}$

Langkah 5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{p + 1 - \sqrt{(p - 5) (p - 1)}}{2}$

$x = - \frac{p + 1 + \sqrt{(p - 5) (p - 1)}}{2}$