Matematika Berhingga Contoh

$\frac{50}{1 + 4 e^{0.2 t}} = 20$

Langkah 1

Kalikan kedua ruas dengan $1 + 4 e^{0.2 t}$ .

$\frac{50}{1 + 4 e^{0.2 t}} (1 + 4 e^{0.2 t}) = 20 (1 + 4 e^{0.2 t})$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + 4 e^{0.2 t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{50}{1 + 4 e^{0.2 t}} (1 + 4 e^{0.2 t}) = 20 (1 + 4 e^{0.2 t})$

Langkah 2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$50 = 20 (1 + 4 e^{0.2 t})$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $20 (1 + 4 e^{0.2 t})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$50 = 20 \cdot 1 + 20 (4 e^{0.2 t})$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Kalikan $20$ dengan $1$ .

$50 = 20 + 20 (4 e^{0.2 t})$

Langkah 2.2.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $20$ .

$50 = 20 + 80 e^{0.2 t}$

Langkah 3

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $20 + 80 e^{0.2 t} = 50$ .

$20 + 80 e^{0.2 t} = 50$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $t$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $20$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$80 e^{0.2 t} = 50 - 20$

Langkah 3.2.2

Kurangi $20$ dengan $50$ .

$80 e^{0.2 t} = 30$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $80 e^{0.2 t} = 30$ dengan $80$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $80 e^{0.2 t} = 30$ dengan $80$ .

$\frac{80 e^{0.2 t}}{80} = \frac{30}{80}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $80$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{80 e^{0.2 t}}{80} = \frac{30}{80}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $e^{0.2 t}$ dengan $1$ .

$e^{0.2 t} = \frac{30}{80}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $30$ dan $80$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Faktorkan $10$ dari $30$ .

$e^{0.2 t} = \frac{10 (3)}{80}$

Langkah 3.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.2.1

Faktorkan $10$ dari $80$ .

$e^{0.2 t} = \frac{10 \cdot 3}{10 \cdot 8}$

Langkah 3.3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{0.2 t} = \frac{10 \cdot 3}{10 \cdot 8}$

Langkah 3.3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{0.2 t} = \frac{3}{8}$

Langkah 3.4

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{0.2 t}) = \ln (\frac{3}{8})$

Langkah 3.5

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Perluas $\ln (e^{0.2 t})$ dengan memindahkan $0.2 t$ ke luar logaritma.

$0.2 t \ln (e) = \ln (\frac{3}{8})$

Langkah 3.5.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$0.2 t \cdot 1 = \ln (\frac{3}{8})$

Langkah 3.5.3

Kalikan $0.2$ dengan $1$ .

$0.2 t = \ln (\frac{3}{8})$

Langkah 3.6

Bagi setiap suku pada $0.2 t = \ln (\frac{3}{8})$ dengan $0.2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Bagilah setiap suku di $0.2 t = \ln (\frac{3}{8})$ dengan $0.2$ .

$\frac{0.2 t}{0.2} = \frac{\ln (\frac{3}{8})}{0.2}$

Langkah 3.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.2 t}{0.2} = \frac{\ln (\frac{3}{8})}{0.2}$

Langkah 3.6.2.1.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{3}{8})}{0.2}$

Langkah 3.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.1

Ganti $e$ dengan nilai perkiraan.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{3}{8})}{0.2}$

Langkah 3.6.3.2

Bagilah $3$ dengan $8$ .

$t = \frac{\log_{2.71828182} (0.375)}{0.2}$

Langkah 3.6.3.3

Basis log $2.71828182$ dari $0.375$ adalah sekitar $- 0.98082925$ .

$t = \frac{- 0.98082925}{0.2}$

Langkah 3.6.3.4

Bagilah $- 0.98082925$ dengan $0.2$ .

$t = - 4.90414626$