Matematika Berhingga Contoh

$56$ , $78$ , $123$ , $34$ , $67$ , $91$ , $20$

Langkah 1

Tentukan rata-ratanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Rata-rata dari himpunan bilangan adalah jumlah dibagi dengan banyaknya suku.

$\overline{x} = \frac{56 + 78 + 123 + 34 + 67 + 91 + 20}{7}$

Langkah 1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tambahkan $56$ dan $78$ .

$\overline{x} = \frac{134 + 123 + 34 + 67 + 91 + 20}{7}$

Langkah 1.2.2

Tambahkan $134$ dan $123$ .

$\overline{x} = \frac{257 + 34 + 67 + 91 + 20}{7}$

Langkah 1.2.3

Tambahkan $257$ dan $34$ .

$\overline{x} = \frac{291 + 67 + 91 + 20}{7}$

Langkah 1.2.4

Tambahkan $291$ dan $67$ .

$\overline{x} = \frac{358 + 91 + 20}{7}$

Langkah 1.2.5

Tambahkan $358$ dan $91$ .

$\overline{x} = \frac{449 + 20}{7}$

Langkah 1.2.6

Tambahkan $449$ dan $20$ .

$\overline{x} = \frac{469}{7}$

Langkah 1.3

Bagilah $469$ dengan $7$ .

$\overline{x} = 67$

Langkah 2

Sederhanakan setiap nilai dalam daftar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Konversikan $56$ ke nilai desimal.

$56$

Langkah 2.2

Konversikan $78$ ke nilai desimal.

$78$

Langkah 2.3

Konversikan $123$ ke nilai desimal.

$123$

Langkah 2.4

Konversikan $34$ ke nilai desimal.

$34$

Langkah 2.5

Konversikan $67$ ke nilai desimal.

$67$

Langkah 2.6

Konversikan $91$ ke nilai desimal.

$91$

Langkah 2.7

Konversikan $20$ ke nilai desimal.

$20$

Langkah 2.8

Nilai yang disederhanakan adalah $56, 78, 123, 34, 67, 91, 20$ .

$56, 78, 123, 34, 67, 91, 20$

Langkah 3

Atur rumus untuk simpangan baku sampel. Simpangan baku dari himpunan nilai-nilai adalah ukuran penyebaran dari nilai-nilai itu.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Langkah 4

Gunakan rumus untuk simpangan baku untuk himpunan bilangan ini.

$s = \sqrt{\frac{{(56 - 67)}^{2} + {(78 - 67)}^{2} + {(123 - 67)}^{2} + {(34 - 67)}^{2} + {(67 - 67)}^{2} + {(91 - 67)}^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

Langkah 5

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kurangi $67$ dengan $56$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 11)}^{2} + {(78 - 67)}^{2} + {(123 - 67)}^{2} + {(34 - 67)}^{2} + {(67 - 67)}^{2} + {(91 - 67)}^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

Langkah 5.1.2

Naikkan $- 11$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{121 + {(78 - 67)}^{2} + {(123 - 67)}^{2} + {(34 - 67)}^{2} + {(67 - 67)}^{2} + {(91 - 67)}^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

Langkah 5.1.3

Kurangi $67$ dengan $78$ .

$s = \sqrt{\frac{121 + 11^{2} + {(123 - 67)}^{2} + {(34 - 67)}^{2} + {(67 - 67)}^{2} + {(91 - 67)}^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

Langkah 5.1.4

Naikkan $11$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{121 + 121 + {(123 - 67)}^{2} + {(34 - 67)}^{2} + {(67 - 67)}^{2} + {(91 - 67)}^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

Langkah 5.1.5

Kurangi $67$ dengan $123$ .

$s = \sqrt{\frac{121 + 121 + 56^{2} + {(34 - 67)}^{2} + {(67 - 67)}^{2} + {(91 - 67)}^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

Langkah 5.1.6

Naikkan $56$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{121 + 121 + 3136 + {(34 - 67)}^{2} + {(67 - 67)}^{2} + {(91 - 67)}^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

Langkah 5.1.7

Kurangi $67$ dengan $34$ .

$s = \sqrt{\frac{121 + 121 + 3136 + {(- 33)}^{2} + {(67 - 67)}^{2} + {(91 - 67)}^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

Langkah 5.1.8

Naikkan $- 33$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{121 + 121 + 3136 + 1089 + {(67 - 67)}^{2} + {(91 - 67)}^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

Langkah 5.1.9

Kurangi $67$ dengan $67$ .

$s = \sqrt{\frac{121 + 121 + 3136 + 1089 + 0^{2} + {(91 - 67)}^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

Langkah 5.1.10

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$s = \sqrt{\frac{121 + 121 + 3136 + 1089 + 0 + {(91 - 67)}^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

Langkah 5.1.11

Kurangi $67$ dengan $91$ .

$s = \sqrt{\frac{121 + 121 + 3136 + 1089 + 0 + 24^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

Langkah 5.1.12

Naikkan $24$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{121 + 121 + 3136 + 1089 + 0 + 576 + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

Langkah 5.1.13

Kurangi $67$ dengan $20$ .

$s = \sqrt{\frac{121 + 121 + 3136 + 1089 + 0 + 576 + {(- 47)}^{2}}{7 - 1}}$

Langkah 5.1.14

Naikkan $- 47$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{121 + 121 + 3136 + 1089 + 0 + 576 + 2209}{7 - 1}}$

Langkah 5.1.15

Tambahkan $121$ dan $121$ .

$s = \sqrt{\frac{242 + 3136 + 1089 + 0 + 576 + 2209}{7 - 1}}$

Langkah 5.1.16

Tambahkan $242$ dan $3136$ .

$s = \sqrt{\frac{3378 + 1089 + 0 + 576 + 2209}{7 - 1}}$

Langkah 5.1.17

Tambahkan $3378$ dan $1089$ .

$s = \sqrt{\frac{4467 + 0 + 576 + 2209}{7 - 1}}$

Langkah 5.1.18

Tambahkan $4467$ dan $0$ .

$s = \sqrt{\frac{4467 + 576 + 2209}{7 - 1}}$

Langkah 5.1.19

Tambahkan $4467$ dan $576$ .

$s = \sqrt{\frac{5043 + 2209}{7 - 1}}$

Langkah 5.1.20

Tambahkan $5043$ dan $2209$ .

$s = \sqrt{\frac{7252}{7 - 1}}$

Langkah 5.1.21

Kurangi $1$ dengan $7$ .

$s = \sqrt{\frac{7252}{6}}$

Langkah 5.2

Hapus faktor persekutuan dari $7252$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $2$ dari $7252$ .

$s = \sqrt{\frac{2 (3626)}{6}}$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 3626}{2 \cdot 3}}$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 3626}{2 \cdot 3}}$

Langkah 5.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$s = \sqrt{\frac{3626}{3}}$

Langkah 5.3

Tulis kembali $\sqrt{\frac{3626}{3}}$ sebagai $\frac{\sqrt{3626}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \frac{\sqrt{3626}}{\sqrt{3}}$

Langkah 5.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Tulis kembali $3626$ sebagai $7^{2} \cdot 74$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Faktorkan $49$ dari $3626$ .

$s = \frac{\sqrt{49 (74)}}{\sqrt{3}}$

Langkah 5.4.1.2

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$s = \frac{\sqrt{7^{2} \cdot 74}}{\sqrt{3}}$

Langkah 5.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$s = \frac{7 \sqrt{74}}{\sqrt{3}}$

Langkah 5.5

Kalikan $\frac{7 \sqrt{74}}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \frac{7 \sqrt{74}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Langkah 5.6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Kalikan $\frac{7 \sqrt{74}}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \frac{7 \sqrt{74} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 5.6.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$s = \frac{7 \sqrt{74} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 5.6.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$s = \frac{7 \sqrt{74} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 5.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$s = \frac{7 \sqrt{74} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 5.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$s = \frac{7 \sqrt{74} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 5.6.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{7 \sqrt{74} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5.6.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{7 \sqrt{74} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.6.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$s = \frac{7 \sqrt{74} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.6.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$s = \frac{7 \sqrt{74} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.6.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$s = \frac{7 \sqrt{74} \sqrt{3}}{3}$

Langkah 5.6.6.5

Evaluasi eksponennya.

$s = \frac{7 \sqrt{74} \sqrt{3}}{3}$

Langkah 5.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$s = \frac{7 \sqrt{3 \cdot 74}}{3}$

Langkah 5.7.2

Kalikan $3$ dengan $74$ .

$s = \frac{7 \sqrt{222}}{3}$

Langkah 6

Simpangan baku harus dibulatkan ke satu tempat desimal lebih dari data asli. Jika data aslinya dicampur, bulatkan ke satu tempat desimal lebih dari data yang yang paling tidak tepat.

$34.8$