Matematika Berhingga Contoh

$\frac{2}{n + 2} - \frac{4}{4 n - 2} = - \frac{7}{4 n^{2} + 6 n - 4}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $2$ dari $4 n - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $2$ dari $4 n$ .

$\frac{2}{n + 2} - \frac{4}{2 (2 n) - 2} = - \frac{7}{4 n^{2} + 6 n - 4}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{2}{n + 2} - \frac{4}{2 (2 n) + 2 (- 1)} = - \frac{7}{4 n^{2} + 6 n - 4}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2 n) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2}{n + 2} - \frac{4}{2 (2 n - 1)} = - \frac{7}{4 n^{2} + 6 n - 4}$

Langkah 1.2

Kurangi pernyataan $\frac{4}{2 (2 n - 1)}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2}{n + 2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (2 n - 1)} = - \frac{7}{4 n^{2} + 6 n - 4}$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{n + 2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (2 n - 1)} = - \frac{7}{4 n^{2} + 6 n - 4}$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{n + 2} - \frac{2}{2 n - 1} = - \frac{7}{4 n^{2} + 6 n - 4}$

Langkah 1.3

Faktorkan $2$ dari $4 n^{2} + 6 n - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Faktorkan $2$ dari $4 n^{2}$ .

$\frac{2}{n + 2} - \frac{2}{2 n - 1} = - \frac{7}{2 (2 n^{2}) + 6 n - 4}$

Langkah 1.3.2

Faktorkan $2$ dari $6 n$ .

$\frac{2}{n + 2} - \frac{2}{2 n - 1} = - \frac{7}{2 (2 n^{2}) + 2 (3 n) - 4}$

Langkah 1.3.3

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$\frac{2}{n + 2} - \frac{2}{2 n - 1} = - \frac{7}{2 (2 n^{2}) + 2 (3 n) + 2 (- 2)}$

Langkah 1.3.4

Faktorkan $2$ dari $2 (2 n^{2}) + 2 (3 n)$ .

$\frac{2}{n + 2} - \frac{2}{2 n - 1} = - \frac{7}{2 (2 n^{2} + 3 n) + 2 (- 2)}$

Langkah 1.3.5

Faktorkan $2$ dari $2 (2 n^{2} + 3 n) + 2 (- 2)$ .

$\frac{2}{n + 2} - \frac{2}{2 n - 1} = - \frac{7}{2 (2 n^{2} + 3 n - 2)}$

Langkah 1.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ dan yang jumlahnya adalah $b = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 n$ .

$\frac{2}{n + 2} - \frac{2}{2 n - 1} = - \frac{7}{2 (2 n^{2} + 3 (n) - 2)}$

Langkah 1.4.1.1.2

Tulis kembali $3$ sebagai $- 1$ ditambah $4$

$\frac{2}{n + 2} - \frac{2}{2 n - 1} = - \frac{7}{2 (2 n^{2} + (- 1 + 4) n - 2)}$

Langkah 1.4.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2}{n + 2} - \frac{2}{2 n - 1} = - \frac{7}{2 (2 n^{2} - 1 n + 4 n - 2)}$

Langkah 1.4.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{2}{n + 2} - \frac{2}{2 n - 1} = - \frac{7}{2 ((2 n^{2} - 1 n) + 4 n - 2)}$

Langkah 1.4.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{2}{n + 2} - \frac{2}{2 n - 1} = - \frac{7}{2 (n (2 n - 1) + 2 (2 n - 1))}$

Langkah 1.4.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 n - 1$ .

$\frac{2}{n + 2} - \frac{2}{2 n - 1} = - \frac{7}{2 ((2 n - 1) (n + 2))}$

Langkah 1.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$\frac{2}{n + 2} - \frac{2}{2 n - 1} = - \frac{7}{2 (2 n - 1) (n + 2)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$n + 2, 2 n - 1, 2 (2 n - 1) (n + 2)$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 2.5

KPK dari $1, 1, 2$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2$

Langkah 2.6

Faktor untuk $n + 2$ adalah $n + 2$ itu sendiri.

$(n + 2) = n + 2$

$(n + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $2 n - 1$ adalah $2 n - 1$ itu sendiri.

$(2 n - 1) = 2 n - 1$

$(2 n - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

Faktor untuk $n + 2$ adalah $n + 2$ itu sendiri.

$(n + 2) = n + 2$

$(n + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $n + 2, 2 n - 1, 2 n - 1, n + 2$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(n + 2) (2 n - 1)$

Langkah 2.10

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$2 (n + 2) (2 n - 1)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{2}{n + 2} - \frac{2}{2 n - 1} = - \frac{7}{2 (2 n - 1) (n + 2)}$ dengan $2 (n + 2) (2 n - 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2}{n + 2} - \frac{2}{2 n - 1} = - \frac{7}{2 (2 n - 1) (n + 2)}$ dengan $2 (n + 2) (2 n - 1)$ .

$\frac{2}{n + 2} (2 (n + 2) (2 n - 1)) - \frac{2}{2 n - 1} (2 (n + 2) (2 n - 1)) = - \frac{7}{2 (2 n - 1) (n + 2)} (2 (n + 2) (2 n - 1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \frac{2}{n + 2} ((n + 2) (2 n - 1)) - \frac{2}{2 n - 1} (2 (n + 2) (2 n - 1)) = - \frac{7}{2 (2 n - 1) (n + 2)} (2 (n + 2) (2 n - 1))$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $2 \frac{2}{n + 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{n + 2}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{n + 2} ((n + 2) (2 n - 1)) - \frac{2}{2 n - 1} (2 (n + 2) (2 n - 1)) = - \frac{7}{2 (2 n - 1) (n + 2)} (2 (n + 2) (2 n - 1))$

Langkah 3.2.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4}{n + 2} ((n + 2) (2 n - 1)) - \frac{2}{2 n - 1} (2 (n + 2) (2 n - 1)) = - \frac{7}{2 (2 n - 1) (n + 2)} (2 (n + 2) (2 n - 1))$

Langkah 3.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $n + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{n + 2} ((n + 2) (2 n - 1)) - \frac{2}{2 n - 1} (2 (n + 2) (2 n - 1)) = - \frac{7}{2 (2 n - 1) (n + 2)} (2 (n + 2) (2 n - 1))$

Langkah 3.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 (2 n - 1) - \frac{2}{2 n - 1} (2 (n + 2) (2 n - 1)) = - \frac{7}{2 (2 n - 1) (n + 2)} (2 (n + 2) (2 n - 1))$

Langkah 3.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$4 (2 n) + 4 \cdot - 1 - \frac{2}{2 n - 1} (2 (n + 2) (2 n - 1)) = - \frac{7}{2 (2 n - 1) (n + 2)} (2 (n + 2) (2 n - 1))$

Langkah 3.2.1.5

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$8 n + 4 \cdot - 1 - \frac{2}{2 n - 1} (2 (n + 2) (2 n - 1)) = - \frac{7}{2 (2 n - 1) (n + 2)} (2 (n + 2) (2 n - 1))$

Langkah 3.2.1.6

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$8 n - 4 - \frac{2}{2 n - 1} (2 (n + 2) (2 n - 1)) = - \frac{7}{2 (2 n - 1) (n + 2)} (2 (n + 2) (2 n - 1))$

Langkah 3.2.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $2 n - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.7.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{2 n - 1}$ ke dalam pembilangnya.

$8 n - 4 + \frac{- 2}{2 n - 1} (2 (n + 2) (2 n - 1)) = - \frac{7}{2 (2 n - 1) (n + 2)} (2 (n + 2) (2 n - 1))$

Langkah 3.2.1.7.2

Faktorkan $2 n - 1$ dari $2 (n + 2) (2 n - 1)$ .

$8 n - 4 + \frac{- 2}{2 n - 1} ((2 n - 1) (2 (n + 2))) = - \frac{7}{2 (2 n - 1) (n + 2)} (2 (n + 2) (2 n - 1))$

Langkah 3.2.1.7.3

Batalkan faktor persekutuan.

$8 n - 4 + \frac{- 2}{2 n - 1} ((2 n - 1) (2 (n + 2))) = - \frac{7}{2 (2 n - 1) (n + 2)} (2 (n + 2) (2 n - 1))$

Langkah 3.2.1.7.4

Tulis kembali pernyataannya.

$8 n - 4 - 2 (2 (n + 2)) = - \frac{7}{2 (2 n - 1) (n + 2)} (2 (n + 2) (2 n - 1))$

Langkah 3.2.1.8

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$8 n - 4 - 4 (n + 2) = - \frac{7}{2 (2 n - 1) (n + 2)} (2 (n + 2) (2 n - 1))$

Langkah 3.2.1.9

Terapkan sifat distributif.

$8 n - 4 - 4 n - 4 \cdot 2 = - \frac{7}{2 (2 n - 1) (n + 2)} (2 (n + 2) (2 n - 1))$

Langkah 3.2.1.10

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$8 n - 4 - 4 n - 8 = - \frac{7}{2 (2 n - 1) (n + 2)} (2 (n + 2) (2 n - 1))$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kurangi $4 n$ dengan $8 n$ .

$4 n - 4 - 8 = - \frac{7}{2 (2 n - 1) (n + 2)} (2 (n + 2) (2 n - 1))$

Langkah 3.2.2.2

Kurangi $8$ dengan $- 4$ .

$4 n - 12 = - \frac{7}{2 (2 n - 1) (n + 2)} (2 (n + 2) (2 n - 1))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 (n + 2) (2 n - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{7}{2 (2 n - 1) (n + 2)}$ ke dalam pembilangnya.

$4 n - 12 = \frac{- 7}{2 (2 n - 1) (n + 2)} (2 (n + 2) (2 n - 1))$

Langkah 3.3.1.2

Faktorkan $2 (n + 2) (2 n - 1)$ dari $2 (2 n - 1) (n + 2)$ .

$4 n - 12 = \frac{- 7}{2 (n + 2) (2 n - 1) (1)} (2 (n + 2) (2 n - 1))$

Langkah 3.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$4 n - 12 = \frac{- 7}{2 (n + 2) (2 n - 1) \cdot 1} (2 (n + 2) (2 n - 1))$

Langkah 3.3.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$4 n - 12 = - 7$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $n$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tambahkan $12$ ke kedua sisi persamaan.

$4 n = - 7 + 12$

Langkah 4.1.2

Tambahkan $- 7$ dan $12$ .

$4 n = 5$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $4 n = 5$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $4 n = 5$ dengan $4$ .

$\frac{4 n}{4} = \frac{5}{4}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 n}{4} = \frac{5}{4}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $n$ dengan $1$ .

$n = \frac{5}{4}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$n = \frac{5}{4}$

Bentuk Desimal:

$n = 1.25$

Bentuk Bilangan Campuran:

$n = 1 \frac{1}{4}$