Matematika Berhingga Contoh

$\frac{2}{4 m - 2} - \frac{4}{5 m - 1} = - \frac{7}{20 m^{2} - 14 m + 2}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $2$ dari $4 m - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $2$ dari $4 m$ .

$\frac{2}{2 (2 m) - 2} - \frac{4}{5 m - 1} = - \frac{7}{20 m^{2} - 14 m + 2}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{2}{2 (2 m) + 2 (- 1)} - \frac{4}{5 m - 1} = - \frac{7}{20 m^{2} - 14 m + 2}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2 m) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2}{2 (2 m - 1)} - \frac{4}{5 m - 1} = - \frac{7}{20 m^{2} - 14 m + 2}$

Langkah 1.2

Kurangi pernyataan $\frac{2}{2 (2 m - 1)}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{2 (2 m - 1)} - \frac{4}{5 m - 1} = - \frac{7}{20 m^{2} - 14 m + 2}$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2 m - 1} - \frac{4}{5 m - 1} = - \frac{7}{20 m^{2} - 14 m + 2}$

Langkah 1.3

Faktorkan $2$ dari $20 m^{2} - 14 m + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Faktorkan $2$ dari $20 m^{2}$ .

$\frac{1}{2 m - 1} - \frac{4}{5 m - 1} = - \frac{7}{2 (10 m^{2}) - 14 m + 2}$

Langkah 1.3.2

Faktorkan $2$ dari $- 14 m$ .

$\frac{1}{2 m - 1} - \frac{4}{5 m - 1} = - \frac{7}{2 (10 m^{2}) + 2 (- 7 m) + 2}$

Langkah 1.3.3

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{1}{2 m - 1} - \frac{4}{5 m - 1} = - \frac{7}{2 (10 m^{2}) + 2 (- 7 m) + 2 (1)}$

Langkah 1.3.4

Faktorkan $2$ dari $2 (10 m^{2}) + 2 (- 7 m)$ .

$\frac{1}{2 m - 1} - \frac{4}{5 m - 1} = - \frac{7}{2 (10 m^{2} - 7 m) + 2 (1)}$

Langkah 1.3.5

Faktorkan $2$ dari $2 (10 m^{2} - 7 m) + 2 (1)$ .

$\frac{1}{2 m - 1} - \frac{4}{5 m - 1} = - \frac{7}{2 (10 m^{2} - 7 m + 1)}$

Langkah 1.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 10 \cdot 1 = 10$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1.1

Faktorkan $- 7$ dari $- 7 m$ .

$\frac{1}{2 m - 1} - \frac{4}{5 m - 1} = - \frac{7}{2 (10 m^{2} - 7 (m) + 1)}$

Langkah 1.4.1.1.2

Tulis kembali $- 7$ sebagai $- 2$ ditambah $- 5$

$\frac{1}{2 m - 1} - \frac{4}{5 m - 1} = - \frac{7}{2 (10 m^{2} + (- 2 - 5) m + 1)}$

Langkah 1.4.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2 m - 1} - \frac{4}{5 m - 1} = - \frac{7}{2 (10 m^{2} - 2 m - 5 m + 1)}$

Langkah 1.4.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{1}{2 m - 1} - \frac{4}{5 m - 1} = - \frac{7}{2 ((10 m^{2} - 2 m) - 5 m + 1)}$

Langkah 1.4.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{1}{2 m - 1} - \frac{4}{5 m - 1} = - \frac{7}{2 (2 m (5 m - 1) - (5 m - 1))}$

Langkah 1.4.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $5 m - 1$ .

$\frac{1}{2 m - 1} - \frac{4}{5 m - 1} = - \frac{7}{2 ((5 m - 1) (2 m - 1))}$

Langkah 1.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$\frac{1}{2 m - 1} - \frac{4}{5 m - 1} = - \frac{7}{2 (5 m - 1) (2 m - 1)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$2 m - 1, 5 m - 1, 2 (5 m - 1) (2 m - 1)$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 2.5

KPK dari $1, 1, 2$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2$

Langkah 2.6

Faktor untuk $2 m - 1$ adalah $2 m - 1$ itu sendiri.

$(2 m - 1) = 2 m - 1$

$(2 m - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $5 m - 1$ adalah $5 m - 1$ itu sendiri.

$(5 m - 1) = 5 m - 1$

$(5 m - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

Faktor untuk $2 m - 1$ adalah $2 m - 1$ itu sendiri.

$(2 m - 1) = 2 m - 1$

$(2 m - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $2 m - 1, 5 m - 1, 5 m - 1, 2 m - 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(2 m - 1) (5 m - 1)$

Langkah 2.10

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$2 (2 m - 1) (5 m - 1)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{2 m - 1} - \frac{4}{5 m - 1} = - \frac{7}{2 (5 m - 1) (2 m - 1)}$ dengan $2 (2 m - 1) (5 m - 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{2 m - 1} - \frac{4}{5 m - 1} = - \frac{7}{2 (5 m - 1) (2 m - 1)}$ dengan $2 (2 m - 1) (5 m - 1)$ .

$\frac{1}{2 m - 1} (2 (2 m - 1) (5 m - 1)) - \frac{4}{5 m - 1} (2 (2 m - 1) (5 m - 1)) = - \frac{7}{2 (5 m - 1) (2 m - 1)} (2 (2 m - 1) (5 m - 1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \frac{1}{2 m - 1} ((2 m - 1) (5 m - 1)) - \frac{4}{5 m - 1} (2 (2 m - 1) (5 m - 1)) = - \frac{7}{2 (5 m - 1) (2 m - 1)} (2 (2 m - 1) (5 m - 1))$

Langkah 3.2.1.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{2 m - 1}$ .

$\frac{2}{2 m - 1} ((2 m - 1) (5 m - 1)) - \frac{4}{5 m - 1} (2 (2 m - 1) (5 m - 1)) = - \frac{7}{2 (5 m - 1) (2 m - 1)} (2 (2 m - 1) (5 m - 1))$

Langkah 3.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2 m - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{2 m - 1} ((2 m - 1) (5 m - 1)) - \frac{4}{5 m - 1} (2 (2 m - 1) (5 m - 1)) = - \frac{7}{2 (5 m - 1) (2 m - 1)} (2 (2 m - 1) (5 m - 1))$

Langkah 3.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (5 m - 1) - \frac{4}{5 m - 1} (2 (2 m - 1) (5 m - 1)) = - \frac{7}{2 (5 m - 1) (2 m - 1)} (2 (2 m - 1) (5 m - 1))$

Langkah 3.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$2 (5 m) + 2 \cdot - 1 - \frac{4}{5 m - 1} (2 (2 m - 1) (5 m - 1)) = - \frac{7}{2 (5 m - 1) (2 m - 1)} (2 (2 m - 1) (5 m - 1))$

Langkah 3.2.1.5

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$10 m + 2 \cdot - 1 - \frac{4}{5 m - 1} (2 (2 m - 1) (5 m - 1)) = - \frac{7}{2 (5 m - 1) (2 m - 1)} (2 (2 m - 1) (5 m - 1))$

Langkah 3.2.1.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$10 m - 2 - \frac{4}{5 m - 1} (2 (2 m - 1) (5 m - 1)) = - \frac{7}{2 (5 m - 1) (2 m - 1)} (2 (2 m - 1) (5 m - 1))$

Langkah 3.2.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $5 m - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.7.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{4}{5 m - 1}$ ke dalam pembilangnya.

$10 m - 2 + \frac{- 4}{5 m - 1} (2 (2 m - 1) (5 m - 1)) = - \frac{7}{2 (5 m - 1) (2 m - 1)} (2 (2 m - 1) (5 m - 1))$

Langkah 3.2.1.7.2

Faktorkan $5 m - 1$ dari $2 (2 m - 1) (5 m - 1)$ .

$10 m - 2 + \frac{- 4}{5 m - 1} ((5 m - 1) (2 (2 m - 1))) = - \frac{7}{2 (5 m - 1) (2 m - 1)} (2 (2 m - 1) (5 m - 1))$

Langkah 3.2.1.7.3

Batalkan faktor persekutuan.

$10 m - 2 + \frac{- 4}{5 m - 1} ((5 m - 1) (2 (2 m - 1))) = - \frac{7}{2 (5 m - 1) (2 m - 1)} (2 (2 m - 1) (5 m - 1))$

Langkah 3.2.1.7.4

Tulis kembali pernyataannya.

$10 m - 2 - 4 (2 (2 m - 1)) = - \frac{7}{2 (5 m - 1) (2 m - 1)} (2 (2 m - 1) (5 m - 1))$

Langkah 3.2.1.8

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$10 m - 2 - 8 (2 m - 1) = - \frac{7}{2 (5 m - 1) (2 m - 1)} (2 (2 m - 1) (5 m - 1))$

Langkah 3.2.1.9

Terapkan sifat distributif.

$10 m - 2 - 8 (2 m) - 8 \cdot - 1 = - \frac{7}{2 (5 m - 1) (2 m - 1)} (2 (2 m - 1) (5 m - 1))$

Langkah 3.2.1.10

Kalikan $2$ dengan $- 8$ .

$10 m - 2 - 16 m - 8 \cdot - 1 = - \frac{7}{2 (5 m - 1) (2 m - 1)} (2 (2 m - 1) (5 m - 1))$

Langkah 3.2.1.11

Kalikan $- 8$ dengan $- 1$ .

$10 m - 2 - 16 m + 8 = - \frac{7}{2 (5 m - 1) (2 m - 1)} (2 (2 m - 1) (5 m - 1))$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kurangi $16 m$ dengan $10 m$ .

$- 6 m - 2 + 8 = - \frac{7}{2 (5 m - 1) (2 m - 1)} (2 (2 m - 1) (5 m - 1))$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $- 2$ dan $8$ .

$- 6 m + 6 = - \frac{7}{2 (5 m - 1) (2 m - 1)} (2 (2 m - 1) (5 m - 1))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 (2 m - 1) (5 m - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{7}{2 (5 m - 1) (2 m - 1)}$ ke dalam pembilangnya.

$- 6 m + 6 = \frac{- 7}{2 (5 m - 1) (2 m - 1)} (2 (2 m - 1) (5 m - 1))$

Langkah 3.3.1.2

Faktorkan $2 (2 m - 1) (5 m - 1)$ dari $2 (5 m - 1) (2 m - 1)$ .

$- 6 m + 6 = \frac{- 7}{2 (2 m - 1) (5 m - 1) (1)} (2 (2 m - 1) (5 m - 1))$

Langkah 3.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$- 6 m + 6 = \frac{- 7}{2 (2 m - 1) (5 m - 1) \cdot 1} (2 (2 m - 1) (5 m - 1))$

Langkah 3.3.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- 6 m + 6 = - 7$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $m$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 6 m = - 7 - 6$

Langkah 4.1.2

Kurangi $6$ dengan $- 7$ .

$- 6 m = - 13$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $- 6 m = - 13$ dengan $- 6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $- 6 m = - 13$ dengan $- 6$ .

$\frac{- 6 m}{- 6} = \frac{- 13}{- 6}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 6 m}{- 6} = \frac{- 13}{- 6}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $m$ dengan $1$ .

$m = \frac{- 13}{- 6}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$m = \frac{13}{6}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$m = \frac{13}{6}$

Bentuk Desimal:

$m = 2.1\overline{6}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$m = 2 \frac{1}{6}$