Matematika Berhingga Contoh

$y = \frac{9}{x^{2} - 1}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{9}{x^{2} - 1} = y$ .

$\frac{9}{x^{2} - 1} = y$

Langkah 2

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{9}{x^{2} - 1^{2}} = y$

Langkah 2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{9}{(x + 1) (x - 1)} = y$

Langkah 3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$(x + 1) (x - 1), 1$

Langkah 3.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$(x + 1) (x - 1)$

Langkah 4

Kalikan setiap suku pada $\frac{9}{(x + 1) (x - 1)} = y$ dengan $(x + 1) (x - 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{9}{(x + 1) (x - 1)} = y$ dengan $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{9}{(x + 1) (x - 1)} ((x + 1) (x - 1)) = y ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(x + 1) (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9}{(x + 1) (x - 1)} ((x + 1) (x - 1)) = y ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$9 = y ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Perluas $(x + 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$9 = y (x (x - 1) + 1 (x - 1))$

Langkah 4.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$9 = y (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1))$

Langkah 4.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$9 = y (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$9 = y (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)$

Langkah 4.3.2.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$9 = y (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1)$

Langkah 4.3.2.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$9 = y (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1)$

Langkah 4.3.2.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$9 = y (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1)$

Langkah 4.3.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$9 = y (x^{2} - x + x - 1)$

Langkah 4.3.2.2

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$9 = y (x^{2} + 0 - 1)$

Langkah 4.3.2.3

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$9 = y (x^{2} - 1)$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$9 = y x^{2} + y \cdot - 1$

Langkah 4.3.3.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $y$ .

$9 = y x^{2} - 1 \cdot y$

Langkah 4.3.4

Tulis kembali $- 1 y$ sebagai $- y$ .

$9 = y x^{2} - y$

Langkah 5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $y x^{2} - y = 9$ .

$y x^{2} - y = 9$

Langkah 5.2

Tambahkan $y$ ke kedua sisi persamaan.

$y x^{2} = 9 + y$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $y x^{2} = 9 + y$ dengan $y$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $y x^{2} = 9 + y$ dengan $y$ .

$\frac{y x^{2}}{y} = \frac{9}{y} + \frac{y}{y}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y x^{2}}{y} = \frac{9}{y} + \frac{y}{y}$

Langkah 5.3.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{9}{y} + \frac{y}{y}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} = \frac{9}{y} + \frac{y}{y}$

Langkah 5.3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} = \frac{9}{y} + 1$

Langkah 5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{9}{y} + 1}$

Langkah 5.5

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{9}{y} + 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$x = \pm \sqrt{\frac{9}{y} + \frac{y}{y}}$

Langkah 5.5.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \pm \sqrt{\frac{9 + y}{y}}$

Langkah 5.5.3

Tulis kembali $\sqrt{\frac{9 + y}{y}}$ sebagai $\frac{\sqrt{9 + y}}{\sqrt{y}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{9 + y}}{\sqrt{y}}$

Langkah 5.5.4

Kalikan $\frac{\sqrt{9 + y}}{\sqrt{y}}$ dengan $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{9 + y}}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$

Langkah 5.5.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.5.1

Kalikan $\frac{\sqrt{9 + y}}{\sqrt{y}}$ dengan $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{9 + y} \sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}}$

Langkah 5.5.5.2

Naikkan $\sqrt{y}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{9 + y} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}}$

Langkah 5.5.5.3

Naikkan $\sqrt{y}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{9 + y} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}}$

Langkah 5.5.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm \frac{\sqrt{9 + y} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

Langkah 5.5.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{9 + y} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}}$

Langkah 5.5.5.6

Tulis kembali ${\sqrt{y}}^{2}$ sebagai $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.5.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y}$ sebagai $y^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{9 + y} \sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5.5.5.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{9 + y} \sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.5.5.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{9 + y} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.5.5.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.5.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm \frac{\sqrt{9 + y} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.5.5.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm \frac{\sqrt{9 + y} \sqrt{y}}{y^{1}}$

Langkah 5.5.5.6.5

Sederhanakan.

$x = \pm \frac{\sqrt{9 + y} \sqrt{y}}{y}$

Langkah 5.5.6

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x = \pm \frac{\sqrt{(9 + y) y}}{y}$

Langkah 5.5.7

Susun kembali faktor-faktor dalam $\pm \frac{\sqrt{(9 + y) y}}{y}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y (9 + y)}}{y}$

Langkah 5.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{\sqrt{y (9 + y)}}{y}$

Langkah 5.6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{\sqrt{y (9 + y)}}{y}$

Langkah 5.6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{\sqrt{y (9 + y)}}{y}$

$x = - \frac{\sqrt{y (9 + y)}}{y}$

$x = \frac{\sqrt{y (9 + y)}}{y}$

$x = - \frac{\sqrt{y (9 + y)}}{y}$

$x = \frac{\sqrt{y (9 + y)}}{y}$

$x = - \frac{\sqrt{y (9 + y)}}{y}$