Matematika Berhingga Contoh

$y = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 7 x + 12}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 7 x + 12} = y$ .

$\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 7 x + 12} = y$

Langkah 2

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x^{2} - 7 x + 12} = y$

Langkah 2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} - 7 x + 12} = y$

Langkah 2.3

Faktorkan $x^{2} - 7 x + 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $12$ dan jumlahnya $- 7$ .

$- 4, - 3$

Langkah 2.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 4) (x - 3)} = y$

Langkah 3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$(x - 4) (x - 3), 1$

Langkah 3.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$(x - 4) (x - 3)$

Langkah 4

Kalikan setiap suku pada $\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 4) (x - 3)} = y$ dengan $(x - 4) (x - 3)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 4) (x - 3)} = y$ dengan $(x - 4) (x - 3)$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 4) (x - 3)} ((x - 4) (x - 3)) = y ((x - 4) (x - 3))$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(x - 4) (x - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 4) (x - 3)} ((x - 4) (x - 3)) = y ((x - 4) (x - 3))$

Langkah 4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(x + 1) (x - 1) = y ((x - 4) (x - 3))$

Langkah 4.2.2

Perluas $(x + 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x (x - 1) + 1 (x - 1) = y ((x - 4) (x - 3))$

Langkah 4.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) = y ((x - 4) (x - 3))$

Langkah 4.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 = y ((x - 4) (x - 3))$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 = y ((x - 4) (x - 3))$

Langkah 4.2.3.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 = y ((x - 4) (x - 3))$

Langkah 4.2.3.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 = y ((x - 4) (x - 3))$

Langkah 4.2.3.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 = y ((x - 4) (x - 3))$

Langkah 4.2.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$x^{2} - x + x - 1 = y ((x - 4) (x - 3))$

Langkah 4.2.3.2

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$x^{2} + 0 - 1 = y ((x - 4) (x - 3))$

Langkah 4.2.3.3

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$x^{2} - 1 = y ((x - 4) (x - 3))$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Perluas $(x - 4) (x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 1 = y (x (x - 3) - 4 (x - 3))$

Langkah 4.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 1 = y (x \cdot x + x \cdot - 3 - 4 (x - 3))$

Langkah 4.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 1 = y (x \cdot x + x \cdot - 3 - 4 x - 4 \cdot - 3)$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} - 1 = y (x^{2} + x \cdot - 3 - 4 x - 4 \cdot - 3)$

Langkah 4.3.2.1.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - 1 = y (x^{2} - 3 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 3)$

Langkah 4.3.2.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $- 3$ .

$x^{2} - 1 = y (x^{2} - 3 x - 4 x + 12)$

Langkah 4.3.2.2

Kurangi $4 x$ dengan $- 3 x$ .

$x^{2} - 1 = y (x^{2} - 7 x + 12)$

Langkah 4.3.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 1 = y x^{2} + y (- 7 x) + y \cdot 12$

Langkah 4.3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{2} - 1 = y x^{2} - 7 y x + y \cdot 12$

Langkah 4.3.4.2

Pindahkan $12$ ke sebelah kiri $y$ .

$x^{2} - 1 = y x^{2} - 7 y x + 12 \cdot y$

$x^{2} - 1 = y x^{2} - 7 y x + 12 y$

Langkah 5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$y x^{2} - 7 y x + 12 y = x^{2} - 1$

Langkah 5.2

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y x^{2} - 7 y x + 12 y - x^{2} = - 1$

Langkah 5.3

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$y x^{2} - 7 y x + 12 y - x^{2} + 1 = 0$

Langkah 5.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5.5

Substitusikan nilai-nilai $a = y - 1$ , $b = - 7 y$ , dan $c = 12 y + 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{7 y \pm \sqrt{{(- 7 y)}^{2} - 4 \cdot ((y - 1) \cdot (12 y + 1))}}{2 (y - 1)}$

Langkah 5.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 7 y$ .

$x = \frac{7 y \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} y^{2} - 4 \cdot (y - 1) \cdot (12 y + 1)}}{2 (y - 1)}$

Langkah 5.6.2

Naikkan $- 7$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{7 y \pm \sqrt{49 y^{2} - 4 \cdot (y - 1) \cdot (12 y + 1)}}{2 (y - 1)}$

Langkah 5.6.3

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{7 y \pm \sqrt{49 y^{2} + (- 4 y - 4 \cdot - 1) \cdot (12 y + 1)}}{2 (y - 1)}$

Langkah 5.6.4

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{7 y \pm \sqrt{49 y^{2} + (- 4 y + 4) \cdot (12 y + 1)}}{2 (y - 1)}$

Langkah 5.6.5

Perluas $(- 4 y + 4) (12 y + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.5.1

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{7 y \pm \sqrt{49 y^{2} - 4 y (12 y + 1) + 4 (12 y + 1)}}{2 (y - 1)}$

Langkah 5.6.5.2

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{7 y \pm \sqrt{49 y^{2} - 4 y (12 y) - 4 y \cdot 1 + 4 (12 y + 1)}}{2 (y - 1)}$

Langkah 5.6.5.3

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{7 y \pm \sqrt{49 y^{2} - 4 y (12 y) - 4 y \cdot 1 + 4 (12 y) + 4 \cdot 1}}{2 (y - 1)}$

Langkah 5.6.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.6.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x = \frac{7 y \pm \sqrt{49 y^{2} - 4 \cdot (12 y \cdot y) - 4 y \cdot 1 + 4 (12 y) + 4 \cdot 1}}{2 (y - 1)}$

Langkah 5.6.6.1.2

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.6.1.2.1

Pindahkan $y$ .

$x = \frac{7 y \pm \sqrt{49 y^{2} - 4 \cdot (12 (y \cdot y)) - 4 y \cdot 1 + 4 (12 y) + 4 \cdot 1}}{2 (y - 1)}$

Langkah 5.6.6.1.2.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$x = \frac{7 y \pm \sqrt{49 y^{2} - 4 \cdot (12 y^{2}) - 4 y \cdot 1 + 4 (12 y) + 4 \cdot 1}}{2 (y - 1)}$

Langkah 5.6.6.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $12$ .

$x = \frac{7 y \pm \sqrt{49 y^{2} - 48 y^{2} - 4 y \cdot 1 + 4 (12 y) + 4 \cdot 1}}{2 (y - 1)}$

Langkah 5.6.6.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{7 y \pm \sqrt{49 y^{2} - 48 y^{2} - 4 y + 4 (12 y) + 4 \cdot 1}}{2 (y - 1)}$

Langkah 5.6.6.1.5

Kalikan $12$ dengan $4$ .

$x = \frac{7 y \pm \sqrt{49 y^{2} - 48 y^{2} - 4 y + 48 y + 4 \cdot 1}}{2 (y - 1)}$

Langkah 5.6.6.1.6

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$x = \frac{7 y \pm \sqrt{49 y^{2} - 48 y^{2} - 4 y + 48 y + 4}}{2 (y - 1)}$

Langkah 5.6.6.2

Tambahkan $- 4 y$ dan $48 y$ .

$x = \frac{7 y \pm \sqrt{49 y^{2} - 48 y^{2} + 44 y + 4}}{2 (y - 1)}$

Langkah 5.6.7

Kurangi $48 y^{2}$ dengan $49 y^{2}$ .

$x = \frac{7 y \pm \sqrt{y^{2} + 44 y + 4}}{2 (y - 1)}$

Langkah 5.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{7 y + \sqrt{y^{2} + 44 y + 4}}{2 (y - 1)}$

$x = \frac{7 y - \sqrt{y^{2} + 44 y + 4}}{2 (y - 1)}$

$x = \frac{7 y + \sqrt{y^{2} + 44 y + 4}}{2 (y - 1)}$

$x = \frac{7 y - \sqrt{y^{2} + 44 y + 4}}{2 (y - 1)}$