Matematika Berhingga Contoh

$\ln (2 x + 1) = 2 - \ln (x)$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\ln (2 x + 1) + \ln (x) = 2$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((2 x + 1) x) = 2$

Langkah 3

Terapkan sifat distributif.

$\ln (2 x \cdot x + 1 x) = 2$

Langkah 4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan $x$ .

$\ln (2 (x \cdot x) + 1 x) = 2$

Langkah 4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\ln (2 x^{2} + 1 x) = 2$

Langkah 5

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\ln (2 x^{2} + x) = 2$

Langkah 6

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (2 x^{2} + x)} = e^{2}$

Langkah 7

Tulis kembali $\ln (2 x^{2} + x) = 2$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{2} = 2 x^{2} + x$

Langkah 8

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 x^{2} + x = e^{2}$ .

$2 x^{2} + x = e^{2}$

Langkah 8.2

Kurangkan $e^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} + x - e^{2} = 0$

Langkah 8.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 8.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 2$ , $b = 1$ , dan $c = - e^{2}$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (- e^{2}))}}{2 \cdot 2}$

Langkah 8.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot (- 1 e^{2})}}{2 \cdot 2}$

Langkah 8.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot (- 1 e^{2})}}{2 \cdot 2}$

Langkah 8.5.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 8 e^{2}}}{2 \cdot 2}$

Langkah 8.5.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 8 e^{2}}}{4}$

Langkah 8.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{1 - \sqrt{1 + 8 e^{2}}}{4}, - \frac{1 + \sqrt{1 + 8 e^{2}}}{4}$

Langkah 9

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\ln (2 x + 1) = 2 - \ln (x)$ benar.

$x = - \frac{1 - \sqrt{1 + 8 e^{2}}}{4}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{1 - \sqrt{1 + 8 e^{2}}}{4}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.68830545 \dots$