Matematika Berhingga Contoh

$z = \sqrt{1 - x^{2}} + \sqrt{y^{2} - 1}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt{1 - x^{2}} + \sqrt{y^{2} - 1} = z$ .

$\sqrt{1 - x^{2}} + \sqrt{y^{2} - 1} = z$

Langkah 2

Selesaikan $\sqrt{1 - x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\sqrt{1 - x^{2}} + \sqrt{y^{2} - 1^{2}} = z$

Langkah 2.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = y$ dan $b = 1$ .

$\sqrt{1 - x^{2}} + \sqrt{(y + 1) (y - 1)} = z$

Langkah 2.2

Kurangkan $\sqrt{(y + 1) (y - 1)}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{1 - x^{2}} = z - \sqrt{(y + 1) (y - 1)}$

Langkah 3

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{1 - x^{2}}}^{2} = {(z - \sqrt{(y + 1) (y - 1)})}^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{1 - x^{2}}$ sebagai ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(z - \sqrt{(y + 1) (y - 1)})}^{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan ${({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(z - \sqrt{(y + 1) (y - 1)})}^{2}$

Langkah 4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(z - \sqrt{(y + 1) (y - 1)})}^{2}$

Langkah 4.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(1 - x^{2})}^{1} = {(z - \sqrt{(y + 1) (y - 1)})}^{2}$

Langkah 4.2.1.2

Sederhanakan.

$1 - x^{2} = {(z - \sqrt{(y + 1) (y - 1)})}^{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan ${(z - \sqrt{(y + 1) (y - 1)})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Tulis kembali ${(z - \sqrt{(y + 1) (y - 1)})}^{2}$ sebagai $(z - \sqrt{(y + 1) (y - 1)}) (z - \sqrt{(y + 1) (y - 1)})$ .

$1 - x^{2} = (z - \sqrt{(y + 1) (y - 1)}) (z - \sqrt{(y + 1) (y - 1)})$

Langkah 4.3.1.2

Perluas $(z - \sqrt{(y + 1) (y - 1)}) (z - \sqrt{(y + 1) (y - 1)})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$1 - x^{2} = z (z - \sqrt{(y + 1) (y - 1)}) - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} (z - \sqrt{(y + 1) (y - 1)})$

Langkah 4.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$1 - x^{2} = z \cdot z + z (- \sqrt{(y + 1) (y - 1)}) - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} (z - \sqrt{(y + 1) (y - 1)})$

Langkah 4.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$1 - x^{2} = z \cdot z + z (- \sqrt{(y + 1) (y - 1)}) - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} (- \sqrt{(y + 1) (y - 1)})$

Langkah 4.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1.1

Kalikan $z$ dengan $z$ .

$1 - x^{2} = z^{2} + z (- \sqrt{(y + 1) (y - 1)}) - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} (- \sqrt{(y + 1) (y - 1)})$

Langkah 4.3.1.3.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} (- \sqrt{(y + 1) (y - 1)})$

Langkah 4.3.1.3.1.3

Kalikan $- \sqrt{(y + 1) (y - 1)} (- \sqrt{(y + 1) (y - 1)})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z + 1 \sqrt{(y + 1) (y - 1)} \sqrt{(y + 1) (y - 1)}$

Langkah 4.3.1.3.1.3.2

Kalikan $\sqrt{(y + 1) (y - 1)}$ dengan $1$ .

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z + \sqrt{(y + 1) (y - 1)} \sqrt{(y + 1) (y - 1)}$

Langkah 4.3.1.3.1.3.3

Naikkan $\sqrt{(y + 1) (y - 1)}$ menjadi pangkat $1$ .

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z + {\sqrt{(y + 1) (y - 1)}}^{1} \sqrt{(y + 1) (y - 1)}$

Langkah 4.3.1.3.1.3.4

Naikkan $\sqrt{(y + 1) (y - 1)}$ menjadi pangkat $1$ .

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z + {\sqrt{(y + 1) (y - 1)}}^{1} {\sqrt{(y + 1) (y - 1)}}^{1}$

Langkah 4.3.1.3.1.3.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z + {\sqrt{(y + 1) (y - 1)}}^{1 + 1}$

Langkah 4.3.1.3.1.3.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z + {\sqrt{(y + 1) (y - 1)}}^{2}$

Langkah 4.3.1.3.1.4

Tulis kembali ${\sqrt{(y + 1) (y - 1)}}^{2}$ sebagai $(y + 1) (y - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{(y + 1) (y - 1)}$ sebagai ${((y + 1) (y - 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z + {({((y + 1) (y - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 4.3.1.3.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z + {((y + 1) (y - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 4.3.1.3.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z + {((y + 1) (y - 1))}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 4.3.1.3.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z + {((y + 1) (y - 1))}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 4.3.1.3.1.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z + {((y + 1) (y - 1))}^{1}$

Langkah 4.3.1.3.1.4.5

Sederhanakan.

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z + (y + 1) (y - 1)$

Langkah 4.3.1.3.1.5

Perluas $(y + 1) (y - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z + y (y - 1) + 1 (y - 1)$

Langkah 4.3.1.3.1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z + y \cdot y + y \cdot - 1 + 1 (y - 1)$

Langkah 4.3.1.3.1.5.3

Terapkan sifat distributif.

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z + y \cdot y + y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1$

Langkah 4.3.1.3.1.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1.6.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z + y^{2} + y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1$

Langkah 4.3.1.3.1.6.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $y$ .

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z + y^{2} - 1 \cdot y + 1 y + 1 \cdot - 1$

Langkah 4.3.1.3.1.6.1.3

Tulis kembali $- 1 y$ sebagai $- y$ .

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z + y^{2} - y + 1 y + 1 \cdot - 1$

Langkah 4.3.1.3.1.6.1.4

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z + y^{2} - y + y + 1 \cdot - 1$

Langkah 4.3.1.3.1.6.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z + y^{2} - y + y - 1$

Langkah 4.3.1.3.1.6.2

Tambahkan $- y$ dan $y$ .

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z + y^{2} + 0 - 1$

Langkah 4.3.1.3.1.6.3

Tambahkan $y^{2}$ dan $0$ .

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z + y^{2} - 1$

Langkah 4.3.1.3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $- \sqrt{(y + 1) (y - 1)} z$ .

$1 - x^{2} = z^{2} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} + y^{2} - 1$

Langkah 4.3.1.3.3

Kurangi $z \sqrt{(y + 1) (y - 1)}$ dengan $- z \sqrt{(y + 1) (y - 1)}$ .

$1 - x^{2} = z^{2} - 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} + y^{2} - 1$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x^{2} = z^{2} - 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} + y^{2} - 1 - 1$

Langkah 5.1.2

Kurangi $1$ dengan $- 1$ .

$- x^{2} = z^{2} - 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} + y^{2} - 2$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $- x^{2} = z^{2} - 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} + y^{2} - 2$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $- x^{2} = z^{2} - 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} + y^{2} - 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{z^{2}}{- 1} + \frac{- 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)}}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{z^{2}}{- 1} + \frac{- 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)}}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 5.2.2.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{z^{2}}{- 1} + \frac{- 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)}}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{z^{2}}{- 1}$ .

$x^{2} = - 1 \cdot z^{2} + \frac{- 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)}}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 5.2.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot z^{2}$ sebagai $- z^{2}$ .

$x^{2} = - z^{2} + \frac{- 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)}}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 5.2.3.1.3

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{- 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)}}{- 1}$ .

$x^{2} = - z^{2} - 1 \cdot (- 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)}) + \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 5.2.3.1.4

Tulis kembali $- 1 \cdot (- 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)})$ sebagai $- (- 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)})$ .

$x^{2} = - z^{2} - (- 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)}) + \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 5.2.3.1.5

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$x^{2} = - z^{2} + 2 (z \sqrt{(y + 1) (y - 1)}) + \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 5.2.3.1.6

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{y^{2}}{- 1}$ .

$x^{2} = - z^{2} + 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - 1 \cdot y^{2} + \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 5.2.3.1.7

Tulis kembali $- 1 \cdot y^{2}$ sebagai $- y^{2}$ .

$x^{2} = - z^{2} + 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - y^{2} + \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 5.2.3.1.8

Bagilah $- 2$ dengan $- 1$ .

$x^{2} = - z^{2} + 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - y^{2} + 2$

Langkah 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- z^{2} + 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - y^{2} + 2}$

Langkah 5.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{- z^{2} + 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - y^{2} + 2}$

Langkah 5.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{- z^{2} + 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - y^{2} + 2}$

Langkah 5.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{- z^{2} + 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - y^{2} + 2}$

$x = - \sqrt{- z^{2} + 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - y^{2} + 2}$

$x = \sqrt{- z^{2} + 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - y^{2} + 2}$

$x = - \sqrt{- z^{2} + 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - y^{2} + 2}$

$x = \sqrt{- z^{2} + 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - y^{2} + 2}$

$x = - \sqrt{- z^{2} + 2 z \sqrt{(y + 1) (y - 1)} - y^{2} + 2}$