Matematika Berhingga Contoh

$10 ({1.05}^{x}) = 11 ({1.04}^{x})$

Langkah 1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (10 \cdot {1.05}^{x}) = \ln (11 \cdot {1.04}^{x})$

Langkah 2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\ln (10 \cdot {1.05}^{x})$ sebagai $\ln (10) + \ln ({1.05}^{x})$ .

$\ln (10) + \ln ({1.05}^{x}) = \ln (11 \cdot {1.04}^{x})$

Langkah 2.2

Perluas $\ln ({1.05}^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$\ln (10) + x \ln (1.05) = \ln (11 \cdot {1.04}^{x})$

Langkah 3

Perluas sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $\ln (11 \cdot {1.04}^{x})$ sebagai $\ln (11) + \ln ({1.04}^{x})$ .

$\ln (10) + x \ln (1.05) = \ln (11) + \ln ({1.04}^{x})$

Langkah 3.2

Perluas $\ln ({1.04}^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$\ln (10) + x \ln (1.05) = \ln (11) + x \ln (1.04)$

Langkah 4

Susun kembali $\ln (10)$ dan $x \ln (1.05)$ .

$x \ln (1.05) + \ln (10) = \ln (11) + x \ln (1.04)$

Langkah 5

Susun kembali $\ln (11)$ dan $x \ln (1.04)$ .

$x \ln (1.05) + \ln (10) = x \ln (1.04) + \ln (11)$

Langkah 6

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$x \ln (1.05) + \ln (10) - x \ln (1.04) - \ln (11) = 0$

Langkah 7

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (1.05) - x \ln (1.04) + \ln (\frac{10}{11}) = 0$

Langkah 8

Kurangkan $\ln (\frac{10}{11})$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x \ln (1.05) - x \ln (1.04) = - \ln (\frac{10}{11})$

Langkah 9

Faktorkan $x$ dari $x \ln (1.05) - x \ln (1.04)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Faktorkan $x$ dari $x \ln (1.05)$ .

$x (\ln (1.05)) - x \ln (1.04) = - \ln (\frac{10}{11})$

Langkah 9.2

Faktorkan $x$ dari $- x \ln (1.04)$ .

$x (\ln (1.05)) + x (- 1 \ln (1.04)) = - \ln (\frac{10}{11})$

Langkah 9.3

Faktorkan $x$ dari $x (\ln (1.05)) + x (- 1 \ln (1.04))$ .

$x (\ln (1.05) - 1 \ln (1.04)) = - \ln (\frac{10}{11})$

Langkah 10

Tulis kembali $- 1 \ln (1.04)$ sebagai $- \ln (1.04)$ .

$x (\ln (1.05) - \ln (1.04)) = - \ln (\frac{10}{11})$

Langkah 11

Bagi setiap suku pada $x (\ln (1.05) - \ln (1.04)) = - \ln (\frac{10}{11})$ dengan $\ln (1.05) - \ln (1.04)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Bagilah setiap suku di $x (\ln (1.05) - \ln (1.04)) = - \ln (\frac{10}{11})$ dengan $\ln (1.05) - \ln (1.04)$ .

$\frac{x (\ln (1.05) - \ln (1.04))}{\ln (1.05) - \ln (1.04)} = \frac{- \ln (\frac{10}{11})}{\ln (1.05) - \ln (1.04)}$

Langkah 11.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (1.05) - \ln (1.04)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (\ln (1.05) - \ln (1.04))}{\ln (1.05) - \ln (1.04)} = \frac{- \ln (\frac{10}{11})}{\ln (1.05) - \ln (1.04)}$

Langkah 11.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{10}{11})}{\ln (1.05) - \ln (1.04)}$

Langkah 11.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{\ln (\frac{10}{11})}{\ln (1.05) - \ln (1.04)}$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{\ln (\frac{10}{11})}{\ln (1.05) - \ln (1.04)}$

Bentuk Desimal:

$x = 9.95983778 \dots$