Matematika Berhingga Contoh

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} + \frac{{(y - 2)}^{2}}{16} = 1$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{{(y - 2)}^{2}}{16}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = 1 - \frac{{(y - 2)}^{2}}{16}$

Langkah 2

Sederhanakan $1 - \frac{{(y - 2)}^{2}}{16}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan menjadi satu pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{16}{16} - \frac{{(y - 2)}^{2}}{16}$

Langkah 2.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{16 - {(y - 2)}^{2}}{16}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{4^{2} - {(y - 2)}^{2}}{16}$

Langkah 2.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 4$ dan $b = y - 2$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(4 + y - 2) (4 - (y - 2))}{16}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Kurangi $2$ dengan $4$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (4 - (y - 2))}{16}$

Langkah 2.2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (4 - y - - 2)}{16}$

Langkah 2.2.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (4 - y + 2)}{16}$

Langkah 2.2.3.4

Tambahkan $4$ dan $2$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (- y + 6)}{16}$

Langkah 2.3

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $- y$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (- (y) + 6)}{16}$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali $6$ sebagai $- 1 (- 6)$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (- (y) - 1 (- 6))}{16}$

Langkah 2.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (y) - 1 (- 6)$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (- (y - 6))}{16}$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Tulis kembali $- (y - 6)$ sebagai $- 1 (y - 6)$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (- 1 (y - 6))}{16}$

Langkah 2.3.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = - \frac{(y + 2) (y - 6)}{16}$

Langkah 3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $9$ .

$9 \frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = 9 (- \frac{(y + 2) (y - 6)}{16})$

Langkah 4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$9 \frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = 9 (- \frac{(y + 2) (y - 6)}{16})$

Langkah 4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x + 4)}^{2} = 9 (- \frac{(y + 2) (y - 6)}{16})$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $9 (- \frac{(y + 2) (y - 6)}{16})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $9 (- \frac{(y + 2) (y - 6)}{16})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

${(x + 4)}^{2} = - 9 \frac{(y + 2) (y - 6)}{16}$

Langkah 4.2.1.1.2

Gabungkan $- 9$ dan $\frac{(y + 2) (y - 6)}{16}$ .

${(x + 4)}^{2} = \frac{- 9 ((y + 2) (y - 6))}{16}$

Langkah 4.2.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

${(x + 4)}^{2} = - \frac{9 (y + 2) (y - 6)}{16}$

Langkah 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 4 = \pm \sqrt{- \frac{9 (y + 2) (y - 6)}{16}}$

Langkah 6

Sederhanakan $\pm \sqrt{- \frac{9 (y + 2) (y - 6)}{16}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $- \frac{9 (y + 2) (y - 6)}{16}$ sebagai ${(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot (- (y + 2) (y - 6))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan kuadrat sempurna $3^{2}$ dari $9 (y + 2) (y - 6)$ .

$x + 4 = \pm \sqrt{- \frac{3^{2} ((y + 2) (y - 6))}{16}}$

Langkah 6.1.2

Faktorkan kuadrat sempurna $4^{2}$ dari $16$ .

$x + 4 = \pm \sqrt{- \frac{3^{2} ((y + 2) (y - 6))}{4^{2} \cdot 1}}$

Langkah 6.1.3

Susun kembali pecahan $\frac{3^{2} ((y + 2) (y - 6))}{4^{2} \cdot 1}$ .

$x + 4 = \pm \sqrt{- ({(\frac{3}{4})}^{2} ((y + 2) (y - 6)))}$

Langkah 6.1.4

Susun kembali $- 1$ dan ${(\frac{3}{4})}^{2}$ .

$x + 4 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{4})}^{2} \cdot - 1 (y + 2) (y - 6)}$

Langkah 6.1.5

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x + 4 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot - 1 (y + 2) (y - 6)}$

Langkah 6.1.6

Tambahkan tanda kurung.

$x + 4 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot - 1 ((y + 2) (y - 6))}$

Langkah 6.1.7

Tambahkan tanda kurung.

$x + 4 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot (- (y + 2) (y - 6))}$

Langkah 6.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x + 4 = \pm \frac{3}{2^{2}} \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}$

Langkah 6.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x + 4 = \pm \frac{3}{4} \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}$

Langkah 6.4

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $\sqrt{- (y + 2) (y - 6)}$ .

$x + 4 = \pm \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4}$

Langkah 7

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x + 4 = \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4}$

Langkah 7.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4} - 4$

Langkah 7.3

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x + 4 = - \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4}$

Langkah 7.4

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4} - 4$

Langkah 7.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4} - 4$

$x = - \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4} - 4$

$x = \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4} - 4$

$x = - \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4} - 4$