Matematika Berhingga Contoh

$\frac{5 - 3 x}{x^{2} + 4 x + 3} - \frac{2 x + 2}{x + 3} = \frac{3 - x}{x + 1}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{3 - x}{x + 1}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{5 - 3 x}{x^{2} + 4 x + 3} - \frac{2 x + 2}{x + 3} - \frac{3 - x}{x + 1} = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{5 - 3 x}{x^{2} + 4 x + 3} - \frac{2 x + 2}{x + 3} - \frac{3 - x}{x + 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x^{2} + 4 x + 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $3$ dan jumlahnya $4$ .

$1, 3$

Langkah 2.1.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{5 - 3 x}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{2 x + 2}{x + 3} - \frac{3 - x}{x + 1} = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $2$ dari $2 x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{5 - 3 x}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{2 (x) + 2}{x + 3} - \frac{3 - x}{x + 1} = 0$

Langkah 2.1.2.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{5 - 3 x}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{2 (x) + 2 (1)}{x + 3} - \frac{3 - x}{x + 1} = 0$

Langkah 2.1.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 (x) + 2 (1)$ .

$\frac{5 - 3 x}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{2 (x + 1)}{x + 3} - \frac{3 - x}{x + 1} = 0$

Langkah 2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $\frac{2 (x + 1)}{x + 3}$ dengan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{5 - 3 x}{(x + 1) (x + 3)} - (\frac{2 (x + 1)}{x + 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}) - \frac{3 - x}{x + 1} = 0$

Langkah 2.2.2

Kalikan $\frac{2 (x + 1)}{x + 3}$ dengan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{5 - 3 x}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{2 (x + 1) (x + 1)}{(x + 3) (x + 1)} - \frac{3 - x}{x + 1} = 0$

Langkah 2.2.3

Kalikan $\frac{3 - x}{x + 1}$ dengan $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{5 - 3 x}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{2 (x + 1) (x + 1)}{(x + 3) (x + 1)} - (\frac{3 - x}{x + 1} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}) = 0$

Langkah 2.2.4

Kalikan $\frac{3 - x}{x + 1}$ dengan $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{5 - 3 x}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{2 (x + 1) (x + 1)}{(x + 3) (x + 1)} - \frac{(3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.2.5

Susun kembali faktor-faktor dari $(x + 3) (x + 1)$ .

$\frac{5 - 3 x}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{2 (x + 1) (x + 1)}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{(3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5 - 3 x - 2 (x + 1) (x + 1) - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 - 3 x + (- 2 x - 2 \cdot 1) (x + 1) - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.4.2

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{5 - 3 x + (- 2 x - 2) (x + 1) - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.4.3

Perluas $(- 2 x - 2) (x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 - 3 x - 2 x (x + 1) - 2 (x + 1) - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.4.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 - 3 x - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 - 2 (x + 1) - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.4.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 - 3 x - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 - 2 x - 2 \cdot 1 - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.4.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{5 - 3 x - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 1 - 2 x - 2 \cdot 1 - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.4.4.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 2 x \cdot 1 - 2 x - 2 \cdot 1 - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.4.4.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 2 x - 2 x - 2 \cdot 1 - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.4.4.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 2 x - 2 x - 2 - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.4.4.2

Kurangi $2 x$ dengan $- 2 x$ .

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.4.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 + (- 1 \cdot 3 - - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.4.6

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 + (- 3 - - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.4.7

Kalikan $- - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 + (- 3 + 1 x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.4.7.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 + (- 3 + x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.4.8

Perluas $(- 3 + x) (x + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.8.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 - 3 (x + 3) + x (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.4.8.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 - 3 x - 3 \cdot 3 + x (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.4.8.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 - 3 x - 3 \cdot 3 + x \cdot x + x \cdot 3}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.4.9

Gabungkan suku balikan dalam $- 3 x - 3 \cdot 3 + x \cdot x + x \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.9.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $- 3 x$ dan $x \cdot 3$ .

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 - 3 x - 3 \cdot 3 + x \cdot x + 3 x}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.4.9.2

Tambahkan $- 3 x$ dan $3 x$ .

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 + 0 - 3 \cdot 3 + x \cdot x}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.4.9.3

Kurangi $3 \cdot 3$ dengan $0$ .

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 - 3 \cdot 3 + x \cdot x}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.4.10

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.10.1

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 - 9 + x \cdot x}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.4.10.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 - 9 + x^{2}}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.5

Kurangi $2$ dengan $5$ .

$\frac{- 3 x - 2 x^{2} - 4 x + 3 - 9 + x^{2}}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.6

Kurangi $4 x$ dengan $- 3 x$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 7 x + 3 - 9 + x^{2}}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.7

Tambahkan $- 2 x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} - 7 x + 3 - 9}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.8

Kurangi $9$ dengan $3$ .

$\frac{- x^{2} - 7 x - 6}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.9

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot - 6 = 6$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1.1

Faktorkan $- 7$ dari $- 7 x$ .

$\frac{- x^{2} - 7 (x) - 6}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.9.1.2

Tulis kembali $- 7$ sebagai $- 1$ ditambah $- 6$

$\frac{- x^{2} + (- 1 - 6) x - 6}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.9.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- x^{2} - 1 x - 6 x - 6}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.9.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(- x^{2} - 1 x) - 6 x - 6}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.9.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{x (- x - 1) + 6 (- x - 1)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.9.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- x - 1$ .

$\frac{(- x - 1) (x + 6)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.10

Hapus faktor persekutuan dari $- x - 1$ dan $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{(- (x) - 1) (x + 6)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.10.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\frac{(- (x) - 1 (1)) (x + 6)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.10.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (1)$ .

$\frac{- (x + 1) (x + 6)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.10.4

Tulis kembali $- (x + 1)$ sebagai $- 1 (x + 1)$ .

$\frac{- 1 (x + 1) (x + 6)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.10.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1 (x + 1) (x + 6)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.10.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1 (x + 6)}{x + 3} = 0$

Langkah 2.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x + 6}{x + 3} = 0$