Matematika Berhingga Contoh

$\sqrt{\frac{4}{9}} \div \sqrt{\frac{3}{5}}$

Langkah 1

Tulis kembali pembagiannya sebagai pecahan.

$\frac{\sqrt{\frac{4}{9}}}{\sqrt{\frac{3}{5}}}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{4}{9}}$ sebagai $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}}{\sqrt{\frac{3}{5}}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{9}}}{\sqrt{\frac{3}{5}}}$

Langkah 2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{\frac{2}{\sqrt{9}}}{\sqrt{\frac{3}{5}}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{\frac{2}{\sqrt{3^{2}}}}{\sqrt{\frac{3}{5}}}$

Langkah 2.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{\frac{2}{3}}{\sqrt{\frac{3}{5}}}$

Langkah 3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{3}{5}}$ sebagai $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}}$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}}$

Langkah 3.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}}$

Langkah 3.3.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}}$

Langkah 3.3.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}}$

Langkah 3.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}}$

Langkah 3.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Langkah 3.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Langkah 3.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Langkah 3.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}$

Langkah 3.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}$

Langkah 3.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{1}}}$

Langkah 3.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5}}$

Langkah 3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3 \cdot 5}}{5}}$

Langkah 3.4.2

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{15}}{5}}$

Langkah 4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{\sqrt{15}}$

Langkah 5

Kalikan $\frac{5}{\sqrt{15}}$ dengan $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{5}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}})$

Langkah 6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $\frac{5}{\sqrt{15}}$ dengan $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Langkah 6.2

Naikkan $\sqrt{15}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15}}$

Langkah 6.3

Naikkan $\sqrt{15}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1}}$

Langkah 6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}}$

Langkah 6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}}$

Langkah 6.6

Tulis kembali ${\sqrt{15}}^{2}$ sebagai $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{15}$ sebagai $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 6.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 6.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{15^{1}}$

Langkah 6.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{15}$

Langkah 7

Hapus faktor persekutuan dari $5$ dan $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $5$ dari $5 \sqrt{15}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 (\sqrt{15})}{15}$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Faktorkan $5$ dari $15$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{5 \cdot 3}$

Langkah 7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{5 \cdot 3}$

Langkah 7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{15}}{3}$

Langkah 8

Kalikan $\frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{15}}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $\frac{\sqrt{15}}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{15}}{3 \cdot 3}$

Langkah 8.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{2 \sqrt{15}}{9}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{2 \sqrt{15}}{9}$

Bentuk Desimal:

$0.86066296 \dots$