Matematika Berhingga Contoh

$\sqrt{3} x^{2} + x - 4 \sqrt{3} = 0$

Langkah 1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai $a = \sqrt{3}$ , $b = 1$ , dan $c = - 4 \sqrt{3}$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (\sqrt{3} \cdot (- 4 \sqrt{3}))}}{2 \sqrt{3}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot \sqrt{3} \cdot (- 4 \sqrt{3})}}{2 \sqrt{3}}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 \sqrt{3} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{3}}$

Langkah 3.1.3

Kalikan $16 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 (\sqrt{3} \sqrt{3})}}{2 \sqrt{3}}$

Langkah 3.1.3.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 (\sqrt{3} \sqrt{3})}}{2 \sqrt{3}}$

Langkah 3.1.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{2 \sqrt{3}}$

Langkah 3.1.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 {\sqrt{3}}^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

Langkah 3.1.4

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

Langkah 3.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2 \sqrt{3}}$

Langkah 3.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}}{2 \sqrt{3}}$

Langkah 3.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}}{2 \sqrt{3}}$

Langkah 3.1.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 \cdot 3}}{2 \sqrt{3}}$

Langkah 3.1.4.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 \cdot 3}}{2 \sqrt{3}}$

Langkah 3.1.5

Kalikan $16$ dengan $3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 48}}{2 \sqrt{3}}$

Langkah 3.1.6

Tambahkan $1$ dan $48$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{49}}{2 \sqrt{3}}$

Langkah 3.1.7

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{7^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

Langkah 3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{- 1 \pm 7}{2 \sqrt{3}}$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{- 1 \pm 7}{2 \sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{- 1 \pm 7}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Langkah 3.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $\frac{- 1 \pm 7}{2 \sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 3.3.2

Pindahkan $\sqrt{3}$ .

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Langkah 3.3.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Langkah 3.3.4

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Langkah 3.3.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 3.3.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 3.3.7

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.3.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.3.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.3.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.3.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.3.7.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{6}$

Langkah 3.5

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 \pm 7$ .

$x = \frac{- 1 (- (- 1 \pm 7)) \sqrt{3}}{6}$

Langkah 3.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{1 (- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{6}$

Langkah 3.7

Kalikan $- 1 \pm 7$ dengan $1$ .

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{6}$

Langkah 3.8

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{\sqrt{3} (- 1 \pm 7)}{6}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{\sqrt{3} (- 1 \pm 7)}{6}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.73205080 \dots, - 2.30940107 \dots$