Matematika Berhingga Contoh

$\frac{3}{4} x^{2} - 2 x + \frac{1}{2} = 0$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{4} - 2 x + \frac{1}{2} = 0$

Langkah 2

Kalikan dengan penyebut sekutu terkecil $4$ , kemudian sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$4 (\frac{3 x^{2}}{4}) + 4 (- 2 x) + 4 (\frac{1}{2}) = 0$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 (\frac{3 x^{2}}{4}) + 4 (- 2 x) + 4 (\frac{1}{2}) = 0$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 (\frac{1}{2}) = 0$

Langkah 2.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$3 x^{2} - 8 x + 4 (\frac{1}{2}) = 0$

Langkah 2.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$3 x^{2} - 8 x + 2 (2) (\frac{1}{2}) = 0$

Langkah 2.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 x^{2} - 8 x + 2 \cdot (2 (\frac{1}{2})) = 0$

Langkah 2.2.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x^{2} - 8 x + 2 = 0$

Langkah 3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai $a = 3$ , $b = - 8$ , dan $c = 2$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 2)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.3

Kurangi $24$ dengan $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali $40$ sebagai $2^{2} \cdot 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $40$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{6}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{6}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{10}}{3}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{4 \pm \sqrt{10}}{3}$

Bentuk Desimal:

$x = 2.38742588 \dots, 0.27924077 \dots$