Matematika Berhingga Contoh

$\frac{1}{x - 3} - \frac{1}{x - 9} = 11$

Langkah 1

Kurangkan $11$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{1}{x - 3} - \frac{1}{x - 9} - 11 = 0$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x - 3, x - 9, 1, 1$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $x - 3$ adalah $x - 3$ itu sendiri.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $x - 9$ adalah $x - 9$ itu sendiri.

$(x - 9) = x - 9$

$(x - 9)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $x - 3, x - 9$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x - 3) (x - 9)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{x - 3} - \frac{1}{x - 9} - 11 = 0$ dengan $(x - 3) (x - 9)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{x - 3} - \frac{1}{x - 9} - 11 = 0$ dengan $(x - 3) (x - 9)$ .

$\frac{1}{x - 3} ((x - 3) (x - 9)) - \frac{1}{x - 9} ((x - 3) (x - 9)) - 11 ((x - 3) (x - 9)) = 0 ((x - 3) (x - 9))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{x - 3} ((x - 3) (x - 9)) - \frac{1}{x - 9} ((x - 3) (x - 9)) - 11 ((x - 3) (x - 9)) = 0 ((x - 3) (x - 9))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x - 9 - \frac{1}{x - 9} ((x - 3) (x - 9)) - 11 ((x - 3) (x - 9)) = 0 ((x - 3) (x - 9))$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{x - 9}$ ke dalam pembilangnya.

$x - 9 + \frac{- 1}{x - 9} ((x - 3) (x - 9)) - 11 ((x - 3) (x - 9)) = 0 ((x - 3) (x - 9))$

Langkah 3.2.1.2.2

Faktorkan $x - 9$ dari $(x - 3) (x - 9)$ .

$x - 9 + \frac{- 1}{x - 9} ((x - 9) (x - 3)) - 11 ((x - 3) (x - 9)) = 0 ((x - 3) (x - 9))$

Langkah 3.2.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x - 9 + \frac{- 1}{x - 9} ((x - 9) (x - 3)) - 11 ((x - 3) (x - 9)) = 0 ((x - 3) (x - 9))$

Langkah 3.2.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x - 9 - (x - 3) - 11 ((x - 3) (x - 9)) = 0 ((x - 3) (x - 9))$

Langkah 3.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x - 9 - x - - 3 - 11 ((x - 3) (x - 9)) = 0 ((x - 3) (x - 9))$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$x - 9 - x + 3 - 11 ((x - 3) (x - 9)) = 0 ((x - 3) (x - 9))$

Langkah 3.2.1.5

Perluas $(x - 3) (x - 9)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$x - 9 - x + 3 - 11 (x (x - 9) - 3 (x - 9)) = 0 ((x - 3) (x - 9))$

Langkah 3.2.1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$x - 9 - x + 3 - 11 (x \cdot x + x \cdot - 9 - 3 (x - 9)) = 0 ((x - 3) (x - 9))$

Langkah 3.2.1.5.3

Terapkan sifat distributif.

$x - 9 - x + 3 - 11 (x \cdot x + x \cdot - 9 - 3 x - 3 \cdot - 9) = 0 ((x - 3) (x - 9))$

Langkah 3.2.1.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x - 9 - x + 3 - 11 (x^{2} + x \cdot - 9 - 3 x - 3 \cdot - 9) = 0 ((x - 3) (x - 9))$

Langkah 3.2.1.6.1.2

Pindahkan $- 9$ ke sebelah kiri $x$ .

$x - 9 - x + 3 - 11 (x^{2} - 9 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 9) = 0 ((x - 3) (x - 9))$

Langkah 3.2.1.6.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 9$ .

$x - 9 - x + 3 - 11 (x^{2} - 9 x - 3 x + 27) = 0 ((x - 3) (x - 9))$

Langkah 3.2.1.6.2

Kurangi $3 x$ dengan $- 9 x$ .

$x - 9 - x + 3 - 11 (x^{2} - 12 x + 27) = 0 ((x - 3) (x - 9))$

Langkah 3.2.1.7

Terapkan sifat distributif.

$x - 9 - x + 3 - 11 x^{2} - 11 (- 12 x) - 11 \cdot 27 = 0 ((x - 3) (x - 9))$

Langkah 3.2.1.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.8.1

Kalikan $- 12$ dengan $- 11$ .

$x - 9 - x + 3 - 11 x^{2} + 132 x - 11 \cdot 27 = 0 ((x - 3) (x - 9))$

Langkah 3.2.1.8.2

Kalikan $- 11$ dengan $27$ .

$x - 9 - x + 3 - 11 x^{2} + 132 x - 297 = 0 ((x - 3) (x - 9))$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $x - 9 - x + 3 - 11 x^{2} + 132 x - 297$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$0 - 9 + 3 - 11 x^{2} + 132 x - 297 = 0 ((x - 3) (x - 9))$

Langkah 3.2.2.1.2

Kurangi $9$ dengan $0$ .

$- 9 + 3 - 11 x^{2} + 132 x - 297 = 0 ((x - 3) (x - 9))$

Langkah 3.2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Tambahkan $- 9$ dan $3$ .

$- 6 - 11 x^{2} + 132 x - 297 = 0 ((x - 3) (x - 9))$

Langkah 3.2.2.2.2

Kurangi $297$ dengan $- 6$ .

$- 11 x^{2} + 132 x - 303 = 0 ((x - 3) (x - 9))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Perluas $(x - 3) (x - 9)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 11 x^{2} + 132 x - 303 = 0 (x (x - 9) - 3 (x - 9))$

Langkah 3.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$- 11 x^{2} + 132 x - 303 = 0 (x \cdot x + x \cdot - 9 - 3 (x - 9))$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- 11 x^{2} + 132 x - 303 = 0 (x \cdot x + x \cdot - 9 - 3 x - 3 \cdot - 9)$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- 11 x^{2} + 132 x - 303 = 0 (x^{2} + x \cdot - 9 - 3 x - 3 \cdot - 9)$

Langkah 3.3.2.1.2

Pindahkan $- 9$ ke sebelah kiri $x$ .

$- 11 x^{2} + 132 x - 303 = 0 (x^{2} - 9 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 9)$

Langkah 3.3.2.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 9$ .

$- 11 x^{2} + 132 x - 303 = 0 (x^{2} - 9 x - 3 x + 27)$

Langkah 3.3.2.2

Kurangi $3 x$ dengan $- 9 x$ .

$- 11 x^{2} + 132 x - 303 = 0 (x^{2} - 12 x + 27)$

Langkah 3.3.3

Kalikan $0$ dengan $x^{2} - 12 x + 27$ .

$- 11 x^{2} + 132 x - 303 = 0$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai-nilai $a = - 11$ , $b = 132$ , dan $c = - 303$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 132 \pm \sqrt{132^{2} - 4 \cdot (- 11 \cdot - 303)}}{2 \cdot - 11}$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Naikkan $132$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 132 \pm \sqrt{17424 - 4 \cdot - 11 \cdot - 303}}{2 \cdot - 11}$

Langkah 4.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 11 \cdot - 303$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 11$ .

$x = \frac{- 132 \pm \sqrt{17424 + 44 \cdot - 303}}{2 \cdot - 11}$

Langkah 4.3.1.2.2

Kalikan $44$ dengan $- 303$ .

$x = \frac{- 132 \pm \sqrt{17424 - 13332}}{2 \cdot - 11}$

Langkah 4.3.1.3

Kurangi $13332$ dengan $17424$ .

$x = \frac{- 132 \pm \sqrt{4092}}{2 \cdot - 11}$

Langkah 4.3.1.4

Tulis kembali $4092$ sebagai $2^{2} \cdot 1023$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $4092$ .

$x = \frac{- 132 \pm \sqrt{4 (1023)}}{2 \cdot - 11}$

Langkah 4.3.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 132 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 1023}}{2 \cdot - 11}$

Langkah 4.3.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 132 \pm 2 \sqrt{1023}}{2 \cdot - 11}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 11$ .

$x = \frac{- 132 \pm 2 \sqrt{1023}}{- 22}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan $\frac{- 132 \pm 2 \sqrt{1023}}{- 22}$ .

$x = \frac{66 \pm \sqrt{1023}}{11}$

Langkah 4.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{66 + \sqrt{1023}}{11}, \frac{66 - \sqrt{1023}}{11}$

$x = \frac{66 \pm \sqrt{1023}}{11}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{66 \pm \sqrt{1023}}{11}$

Bentuk Desimal:

$x = 8.90767010 \dots, 3.09232989 \dots$