Matematika Berhingga Contoh

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{11}{6} y + 1 = 0$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gabungkan $y$ dan $\frac{11}{6}$ .

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{y \cdot 11}{6} + 1 = 0$

Langkah 1.1.2

Pindahkan $11$ ke sebelah kiri $y$ .

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{11 y}{6} + 1 = 0$

Langkah 2

Kalikan dengan penyebut sekutu terkecil $6$ , kemudian sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$6 (\frac{y^{2}}{2}) + 6 (- \frac{11 y}{6}) + 6 \cdot 1 = 0$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$2 (3) (\frac{y^{2}}{2}) + 6 (- \frac{11 y}{6}) + 6 \cdot 1 = 0$

Langkah 2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot (3 (\frac{y^{2}}{2})) + 6 (- \frac{11 y}{6}) + 6 \cdot 1 = 0$

Langkah 2.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 y^{2} + 6 (- \frac{11 y}{6}) + 6 \cdot 1 = 0$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{11 y}{6}$ ke dalam pembilangnya.

$3 y^{2} + 6 (\frac{- 11 y}{6}) + 6 \cdot 1 = 0$

Langkah 2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 y^{2} + 6 (\frac{- 11 y}{6}) + 6 \cdot 1 = 0$

Langkah 2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 y^{2} - 11 y + 6 \cdot 1 = 0$

Langkah 2.2.3

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$3 y^{2} - 11 y + 6 = 0$

Langkah 3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai $a = 3$ , $b = - 11$ , dan $c = 6$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{11 \pm \sqrt{{(- 11)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 6)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $- 11$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 3 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$y = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 12 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $6$ .

$y = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 72}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.3

Kurangi $72$ dengan $121$ .

$y = \frac{11 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$y = \frac{11 \pm \sqrt{7^{2}}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$y = \frac{11 \pm 7}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$y = \frac{11 \pm 7}{6}$

Langkah 6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = 3, \frac{2}{3}$