Matematika Berhingga Contoh

${(8 x + 2)}^{2} = 45$

Langkah 1

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $45$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(8 x + 2)}^{2} - 45 = 0$

Langkah 1.2

Sederhanakan ${(8 x + 2)}^{2} - 45$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Tulis kembali ${(8 x + 2)}^{2}$ sebagai $(8 x + 2) (8 x + 2)$ .

$(8 x + 2) (8 x + 2) - 45 = 0$

Langkah 1.2.1.2

Perluas $(8 x + 2) (8 x + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$8 x (8 x + 2) + 2 (8 x + 2) - 45 = 0$

Langkah 1.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$8 x (8 x) + 8 x \cdot 2 + 2 (8 x + 2) - 45 = 0$

Langkah 1.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$8 x (8 x) + 8 x \cdot 2 + 2 (8 x) + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

Langkah 1.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$8 \cdot 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 + 2 (8 x) + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

Langkah 1.2.1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$8 \cdot 8 (x \cdot x) + 8 x \cdot 2 + 2 (8 x) + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

Langkah 1.2.1.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$8 \cdot 8 x^{2} + 8 x \cdot 2 + 2 (8 x) + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

Langkah 1.2.1.3.1.3

Kalikan $8$ dengan $8$ .

$64 x^{2} + 8 x \cdot 2 + 2 (8 x) + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

Langkah 1.2.1.3.1.4

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$64 x^{2} + 16 x + 2 (8 x) + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

Langkah 1.2.1.3.1.5

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$64 x^{2} + 16 x + 16 x + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

Langkah 1.2.1.3.1.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$64 x^{2} + 16 x + 16 x + 4 - 45 = 0$

Langkah 1.2.1.3.2

Tambahkan $16 x$ dan $16 x$ .

$64 x^{2} + 32 x + 4 - 45 = 0$

Langkah 1.2.2

Kurangi $45$ dengan $4$ .

$64 x^{2} + 32 x - 41 = 0$

Langkah 2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai $a = 64$ , $b = 32$ , dan $c = - 41$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 32 \pm \sqrt{32^{2} - 4 \cdot (64 \cdot - 41)}}{2 \cdot 64}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $32$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot 64 \cdot - 41}}{2 \cdot 64}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 64 \cdot - 41$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $64$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 256 \cdot - 41}}{2 \cdot 64}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- 256$ dengan $- 41$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 + 10496}}{2 \cdot 64}$

Langkah 4.1.3

Tambahkan $1024$ dan $10496$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{11520}}{2 \cdot 64}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali $11520$ sebagai $48^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Faktorkan $2304$ dari $11520$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{2304 (5)}}{2 \cdot 64}$

Langkah 4.1.4.2

Tulis kembali $2304$ sebagai $48^{2}$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{48^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 64}$

Langkah 4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 32 \pm 48 \sqrt{5}}{2 \cdot 64}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $64$ .

$x = \frac{- 32 \pm 48 \sqrt{5}}{128}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $\frac{- 32 \pm 48 \sqrt{5}}{128}$ .

$x = \frac{- 2 \pm 3 \sqrt{5}}{8}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{- 2 \pm 3 \sqrt{5}}{8}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.58852549 \dots, - 1.08852549 \dots$