Matematika Berhingga Contoh

$(z + 2) \cdot (z - 3) = 1$

Langkah 1

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Sederhanakan $(z + 2) \cdot (z - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Perluas $(z + 2) (z - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$z (z - 3) + 2 (z - 3) = 1$

Langkah 1.1.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$z \cdot z + z \cdot - 3 + 2 (z - 3) = 1$

Langkah 1.1.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$z \cdot z + z \cdot - 3 + 2 z + 2 \cdot - 3 = 1$

Langkah 1.1.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.1.1

Kalikan $z$ dengan $z$ .

$z^{2} + z \cdot - 3 + 2 z + 2 \cdot - 3 = 1$

Langkah 1.1.1.2.1.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $z$ .

$z^{2} - 3 \cdot z + 2 z + 2 \cdot - 3 = 1$

Langkah 1.1.1.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$z^{2} - 3 z + 2 z - 6 = 1$

Langkah 1.1.1.2.2

Tambahkan $- 3 z$ dan $2 z$ .

$z^{2} - z - 6 = 1$

Langkah 1.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$z^{2} - z - 6 - 1 = 0$

Langkah 1.3

Kurangi $1$ dengan $- 6$ .

$z^{2} - z - 7 = 0$

Langkah 2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 1$ , dan $c = - 7$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $z$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 7)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$z = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$z = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 7$ .

$z = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 28}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.3

Tambahkan $1$ dan $28$ .

$z = \frac{1 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$z = \frac{1 \pm \sqrt{29}}{2}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$z = \frac{1 \pm \sqrt{29}}{2}$

Bentuk Desimal:

$z = 3.19258240 \dots, - 2.19258240 \dots$