Matematika Berhingga Contoh

$67416 = 6000 {(1 + r)}^{2}$

Langkah 1

Kurangkan $6000 {(1 + r)}^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$67416 - 6000 {(1 + r)}^{2} = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $67416 - 6000 {(1 + r)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali ${(1 + r)}^{2}$ sebagai $(1 + r) (1 + r)$ .

$67416 - 6000 ((1 + r) (1 + r)) = 0$

Langkah 2.1.2

Perluas $(1 + r) (1 + r)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$67416 - 6000 (1 (1 + r) + r (1 + r)) = 0$

Langkah 2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$67416 - 6000 (1 \cdot 1 + 1 r + r (1 + r)) = 0$

Langkah 2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$67416 - 6000 (1 \cdot 1 + 1 r + r \cdot 1 + r \cdot r) = 0$

Langkah 2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$67416 - 6000 (1 + 1 r + r \cdot 1 + r \cdot r) = 0$

Langkah 2.1.3.1.2

Kalikan $r$ dengan $1$ .

$67416 - 6000 (1 + r + r \cdot 1 + r \cdot r) = 0$

Langkah 2.1.3.1.3

Kalikan $r$ dengan $1$ .

$67416 - 6000 (1 + r + r + r \cdot r) = 0$

Langkah 2.1.3.1.4

Kalikan $r$ dengan $r$ .

$67416 - 6000 (1 + r + r + r^{2}) = 0$

Langkah 2.1.3.2

Tambahkan $r$ dan $r$ .

$67416 - 6000 (1 + 2 r + r^{2}) = 0$

Langkah 2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$67416 - 6000 \cdot 1 - 6000 (2 r) - 6000 r^{2} = 0$

Langkah 2.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Kalikan $- 6000$ dengan $1$ .

$67416 - 6000 - 6000 (2 r) - 6000 r^{2} = 0$

Langkah 2.1.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 6000$ .

$67416 - 6000 - 12000 r - 6000 r^{2} = 0$

Langkah 2.2

Kurangi $6000$ dengan $67416$ .

$61416 - 12000 r - 6000 r^{2} = 0$

Langkah 3

Faktorkan $- 24$ dari $61416 - 12000 r - 6000 r^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Susun kembali pernyataan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Pindahkan $61416$ .

$- 12000 r - 6000 r^{2} + 61416 = 0$

Langkah 3.1.2

Susun kembali $- 12000 r$ dan $- 6000 r^{2}$ .

$- 6000 r^{2} - 12000 r + 61416 = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan $- 24$ dari $- 6000 r^{2}$ .

$- 24 (250 r^{2}) - 12000 r + 61416 = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan $- 24$ dari $- 12000 r$ .

$- 24 (250 r^{2}) - 24 (500 r) + 61416 = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan $- 24$ dari $61416$ .

$- 24 (250 r^{2}) - 24 (500 r) - 24 \cdot - 2559 = 0$

Langkah 3.5

Faktorkan $- 24$ dari $- 24 (250 r^{2}) - 24 (500 r)$ .

$- 24 (250 r^{2} + 500 r) - 24 \cdot - 2559 = 0$

Langkah 3.6

Faktorkan $- 24$ dari $- 24 (250 r^{2} + 500 r) - 24 (- 2559)$ .

$- 24 (250 r^{2} + 500 r - 2559) = 0$

Langkah 4

Gunakan rumus kuadrat untuk mencari akar-akar untuk $250 r^{2} + 500 r - 2559 = 0$

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} = 0$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 250$ , $b = 500$ , dan $c = - 2559$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $r$ .

$\frac{- 500 \pm \sqrt{500^{2} - 4 \cdot (250 \cdot - 2559)}}{2 \cdot 250} = 0$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Naikkan $500$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \frac{- 500 \pm \sqrt{250000 - 4 \cdot 250 \cdot - 2559}}{2 \cdot 250}$

Langkah 4.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 250 \cdot - 2559$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $250$ .

$r = \frac{- 500 \pm \sqrt{250000 - 1000 \cdot - 2559}}{2 \cdot 250}$

Langkah 4.3.1.2.2

Kalikan $- 1000$ dengan $- 2559$ .

$r = \frac{- 500 \pm \sqrt{250000 + 2559000}}{2 \cdot 250}$

Langkah 4.3.1.3

Tambahkan $250000$ dan $2559000$ .

$r = \frac{- 500 \pm \sqrt{2809000}}{2 \cdot 250}$

Langkah 4.3.1.4

Tulis kembali $2809000$ sebagai $530^{2} \cdot 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.4.1

Faktorkan $280900$ dari $2809000$ .

$r = \frac{- 500 \pm \sqrt{280900 (10)}}{2 \cdot 250}$

Langkah 4.3.1.4.2

Tulis kembali $280900$ sebagai $530^{2}$ .

$r = \frac{- 500 \pm \sqrt{530^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 250}$

Langkah 4.3.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$r = \frac{- 500 \pm 530 \sqrt{10}}{2 \cdot 250}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $2$ dengan $250$ .

$r = \frac{- 500 \pm 530 \sqrt{10}}{500}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan $\frac{- 500 \pm 530 \sqrt{10}}{500}$ .

$r = \frac{- 50 \pm 53 \sqrt{10}}{50}$

Langkah 4.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$r = - \frac{50 - 53 \sqrt{10}}{50}, - \frac{50 + 53 \sqrt{10}}{50}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$r = - \frac{50 - 53 \sqrt{10}}{50}, - \frac{50 + 53 \sqrt{10}}{50}$

Bentuk Desimal:

$r = 2.35201431 \dots, - 4.35201431 \dots$