Matematika Berhingga Contoh

$a^{2} + b^{2} = 484$

Langkah 1

Kurangkan $484$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a^{2} + b^{2} - 484 = 0$

Langkah 2

Factor $a^{2} + b^{2} - 484$ over the complex numbers.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk mencari akar-akar untuk $a^{2} + b^{2} - 484 = 0$

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} = 0$

Langkah 2.1.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 0$ , dan $c = b^{2} - 484$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $a$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 484))}}{2 \cdot 1} = 0$

Langkah 2.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 1 \cdot (b^{2} - 484)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.1.3.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot (b^{2} - 484)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.1.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 b^{2} - 4 \cdot - 484}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.1.3.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $- 484$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 b^{2} + 1936}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.1.3.1.5

Kurangi $- (- 4 b^{2} + 1936)$ dengan $0$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 b^{2} + 1936}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.1.3.1.6

Tulis kembali $- 4 b^{2} + 1936$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1.6.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 b^{2} + 1936$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1.6.1.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 b^{2}$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 1936}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.1.3.1.6.1.2

Faktorkan $4$ dari $1936$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 4 (484)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.1.3.1.6.1.3

Faktorkan $4$ dari $4 (- b^{2}) + 4 (484)$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 484)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.1.3.1.6.2

Tulis kembali $484$ sebagai $22^{2}$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 22^{2})}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.1.3.1.6.3

Susun kembali $- b^{2}$ dan $22^{2}$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (22^{2} - b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.1.3.1.6.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 22$ dan $b = b$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.1.3.1.7

Tulis kembali $4 (22 + b) (22 - b)$ sebagai $2^{2} ((22 + b) (22 - b))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1.7.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} (22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.1.3.1.7.2

Tambahkan tanda kurung.

$a = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} ((22 + b) (22 - b))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.1.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$a = \frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.1.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$a = \frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2}$

Langkah 2.1.3.3

Sederhanakan $\frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2}$ .

$a = \pm \sqrt{(22 + b) (22 - b)}$

Langkah 2.2

Tentukan faktor dari akar-akarnya, kemudian kalikan faktornya bersama-sama.

$(a - \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) (a - (- \sqrt{(22 + b) (22 - b)})) = 0$

Langkah 2.3

Sederhanakan bentuk yang difaktorkan.

$(a - \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) (a + \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) = 0$