Matematika Berhingga Contoh

a^{2} + b^{2} = 484

$a^{2} + b^{2} = 484$

Langkah 1

Kurangkan

484

$484$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

a^{2} + b^{2} - 484 = 0

$a^{2} + b^{2} - 484 = 0$

Langkah 2

Factor

a^{2} + b^{2} - 484

$a^{2} + b^{2} - 484$ over the complex numbers.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk mencari akar-akar untuk

a^{2} + b^{2} - 484 = 0

$a^{2} + b^{2} - 484 = 0$

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} = 0

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} = 0$

Langkah 2.1.2

Substitusikan nilai-nilai

a = 1

$a = 1$ ,

b = 0

$b = 0$ , dan

c = b^{2} - 484

$c = b^{2} - 484$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan

a

$a$ .

\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 484))}}{2 \cdot 1} = 0

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 484))}}{2 \cdot 1} = 0$

Langkah 2.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1.1

Menaikkan

0

$0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan

0

$0$ .

a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 1 \cdot (b^{2} - 484)}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 1 \cdot (b^{2} - 484)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.1.3.1.2

Kalikan

- 4

$- 4$ dengan

1

$1$ .

a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot (b^{2} - 484)}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot (b^{2} - 484)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.1.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 b^{2} - 4 \cdot - 484}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 b^{2} - 4 \cdot - 484}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.1.3.1.4

Kalikan

- 4

$- 4$ dengan

- 484

$- 484$ .

a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 b^{2} + 1936}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 b^{2} + 1936}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.1.3.1.5

Kurangi

- (- 4 b^{2} + 1936)

$- (- 4 b^{2} + 1936)$ dengan

0

$0$ .

a = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 b^{2} + 1936}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 b^{2} + 1936}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.1.3.1.6

Tulis kembali

- 4 b^{2} + 1936

$- 4 b^{2} + 1936$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1.6.1

Faktorkan

4

$4$ dari

- 4 b^{2} + 1936

$- 4 b^{2} + 1936$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1.6.1.1

Faktorkan

4

$4$ dari

- 4 b^{2}

$- 4 b^{2}$ .

a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 1936}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 1936}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.1.3.1.6.1.2

Faktorkan

4

$4$ dari

1936

$1936$ .

a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 4 (484)}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 4 (484)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.1.3.1.6.1.3

Faktorkan

4

$4$ dari

4 (- b^{2}) + 4 (484)

$4 (- b^{2}) + 4 (484)$ .

a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 484)}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 484)}}{2 \cdot 1}$

a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 484)}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 484)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.1.3.1.6.2

Tulis kembali

484

$484$ sebagai

22^{2}

$22^{2}$ .

a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 22^{2})}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 22^{2})}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.1.3.1.6.3

Susun kembali

- b^{2}

$- b^{2}$ dan

22^{2}

$22^{2}$ .

a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (22^{2} - b^{2})}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (22^{2} - b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.1.3.1.6.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana

a = 22

$a = 22$ dan

b = b

$b = b$ .

a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}$

a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.1.3.1.7

Tulis kembali

4 (22 + b) (22 - b)

$4 (22 + b) (22 - b)$ sebagai

2^{2} ((22 + b) (22 - b))

$2^{2} ((22 + b) (22 - b))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1.7.1

Tulis kembali

4

$4$ sebagai

2^{2}

$2^{2}$ .

a = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} (22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} (22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.1.3.1.7.2

Tambahkan tanda kurung.

a = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} ((22 + b) (22 - b))}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} ((22 + b) (22 - b))}}{2 \cdot 1}$

a = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} ((22 + b) (22 - b))}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} ((22 + b) (22 - b))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.1.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

a = \frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}$

a = \frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.1.3.2

Kalikan

2

$2$ dengan

1

$1$ .

a = \frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2}

$a = \frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2}$

Langkah 2.1.3.3

Sederhanakan

\frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2}

$\frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2}$ .

a = \pm \sqrt{(22 + b) (22 - b)}

$a = \pm \sqrt{(22 + b) (22 - b)}$

a = \pm \sqrt{(22 + b) (22 - b)}

$a = \pm \sqrt{(22 + b) (22 - b)}$

a = \pm \sqrt{(22 + b) (22 - b)}

$a = \pm \sqrt{(22 + b) (22 - b)}$

Langkah 2.2

Tentukan faktor dari akar-akarnya, kemudian kalikan faktornya bersama-sama.

(a - \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) (a - (- \sqrt{(22 + b) (22 - b)})) = 0

$(a - \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) (a - (- \sqrt{(22 + b) (22 - b)})) = 0$

Langkah 2.3

Sederhanakan bentuk yang difaktorkan.

(a - \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) (a + \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) = 0

$(a - \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) (a + \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) = 0$

(a - \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) (a + \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) = 0

$(a - \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) (a + \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) = 0$