Matematika Berhingga Contoh

${(3 m)}^{2} + {(2 m + 16)}^{2} = {(5 m)}^{2}$

Langkah 1

Kurangkan ${(5 m)}^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(3 m)}^{2} + {(2 m + 16)}^{2} - {(5 m)}^{2} = 0$

Langkah 2

Sederhanakan ${(3 m)}^{2} + {(2 m + 16)}^{2} - {(5 m)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 m$ .

$3^{2} m^{2} + {(2 m + 16)}^{2} - {(5 m)}^{2} = 0$

Langkah 2.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$9 m^{2} + {(2 m + 16)}^{2} - {(5 m)}^{2} = 0$

Langkah 2.1.3

Tulis kembali ${(2 m + 16)}^{2}$ sebagai $(2 m + 16) (2 m + 16)$ .

$9 m^{2} + (2 m + 16) (2 m + 16) - {(5 m)}^{2} = 0$

Langkah 2.1.4

Perluas $(2 m + 16) (2 m + 16)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$9 m^{2} + 2 m (2 m + 16) + 16 (2 m + 16) - {(5 m)}^{2} = 0$

Langkah 2.1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$9 m^{2} + 2 m (2 m) + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m + 16) - {(5 m)}^{2} = 0$

Langkah 2.1.4.3

Terapkan sifat distributif.

$9 m^{2} + 2 m (2 m) + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

Langkah 2.1.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$9 m^{2} + 2 \cdot 2 m \cdot m + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

Langkah 2.1.5.1.2

Kalikan $m$ dengan $m$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1.2.1

Pindahkan $m$ .

$9 m^{2} + 2 \cdot 2 (m \cdot m) + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

Langkah 2.1.5.1.2.2

Kalikan $m$ dengan $m$ .

$9 m^{2} + 2 \cdot 2 m^{2} + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

Langkah 2.1.5.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

Langkah 2.1.5.1.4

Kalikan $16$ dengan $2$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 32 m + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

Langkah 2.1.5.1.5

Kalikan $2$ dengan $16$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 32 m + 32 m + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

Langkah 2.1.5.1.6

Kalikan $16$ dengan $16$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 32 m + 32 m + 256 - {(5 m)}^{2} = 0$

Langkah 2.1.5.2

Tambahkan $32 m$ dan $32 m$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 64 m + 256 - {(5 m)}^{2} = 0$

Langkah 2.1.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 m$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 64 m + 256 - (5^{2} m^{2}) = 0$

Langkah 2.1.7

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 64 m + 256 - (25 m^{2}) = 0$

Langkah 2.1.8

Kalikan $25$ dengan $- 1$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 64 m + 256 - 25 m^{2} = 0$

Langkah 2.2

Tambahkan $9 m^{2}$ dan $4 m^{2}$ .

$13 m^{2} + 64 m + 256 - 25 m^{2} = 0$

Langkah 2.3

Kurangi $25 m^{2}$ dengan $13 m^{2}$ .

$- 12 m^{2} + 64 m + 256 = 0$

Langkah 3

Faktorkan $- 4$ dari $- 12 m^{2} + 64 m + 256$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 12 m^{2}$ .

$- 4 (3 m^{2}) + 64 m + 256 = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan $- 4$ dari $64 m$ .

$- 4 (3 m^{2}) - 4 (- 16 m) + 256 = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan $- 4$ dari $256$ .

$- 4 (3 m^{2}) - 4 (- 16 m) - 4 \cdot - 64 = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan $- 4$ dari $- 4 (3 m^{2}) - 4 (- 16 m)$ .

$- 4 (3 m^{2} - 16 m) - 4 \cdot - 64 = 0$

Langkah 3.5

Faktorkan $- 4$ dari $- 4 (3 m^{2} - 16 m) - 4 (- 64)$ .

$- 4 (3 m^{2} - 16 m - 64) = 0$

Langkah 4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot - 64 = - 192$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Faktorkan $- 16$ dari $- 16 m$ .

$- 4 (3 m^{2} - 16 m - 64) = 0$

Langkah 4.1.1.2

Tulis kembali $- 16$ sebagai $8$ ditambah $- 24$

$- 4 (3 m^{2} + (8 - 24) m - 64) = 0$

Langkah 4.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- 4 (3 m^{2} + 8 m - 24 m - 64) = 0$

Langkah 4.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- 4 ((3 m^{2} + 8 m) - 24 m - 64) = 0$

Langkah 4.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- 4 (m (3 m + 8) - 8 (3 m + 8)) = 0$

Langkah 4.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 m + 8$ .

$- 4 ((3 m + 8) (m - 8)) = 0$

Langkah 4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- 4 (3 m + 8) (m - 8) = 0$