Matematika Berhingga Contoh

${(\sqrt{3})}^{7} + {(\sqrt{3})}^{5} + {(\sqrt{3})}^{3} + 42 (\sqrt{3}) = 3^{k}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3^{k} = {\sqrt{3}}^{7} + {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{3} + 42 \sqrt{3}$ .

$3^{k} = {\sqrt{3}}^{7} + {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{3} + 42 \sqrt{3}$

Langkah 2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (3^{k}) = \ln (81 \sqrt{3})$

Langkah 3

Perluas $\ln (3^{k})$ dengan memindahkan $k$ ke luar logaritma.

$k \ln (3) = \ln (81 \sqrt{3})$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $k \ln (3) = \ln (81 \sqrt{3})$ dengan $\ln (3)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $k \ln (3) = \ln (81 \sqrt{3})$ dengan $\ln (3)$ .

$\frac{k \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (81 \sqrt{3})}{\ln (3)}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{k \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (81 \sqrt{3})}{\ln (3)}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $k$ dengan $1$ .

$k = \frac{\ln (81 \sqrt{3})}{\ln (3)}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$k = \frac{\ln (81 \sqrt{3})}{\ln (3)}$

Bentuk Desimal:

$k = 4.5$