Matematika Berhingga Contoh

${}_{25}C_{10}$

Langkah 1

Evaluasi ${}_{25}C_{10}$ menggunakan rumus ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{25!}{(25 - 10)! 10!}$

Langkah 2

Kurangi $10$ dengan $25$ .

$\frac{25!}{(15)! 10!}$

Langkah 3

Sederhanakan $\frac{25!}{(15)! 10!}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $25!$ sebagai $25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15!$ .

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15!}{(15)! 10!}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $15!$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15!}{(15)! 10!}$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{10!}$

Langkah 3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $25$ dengan $24$ .

$\frac{600 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{10!}$

Langkah 3.3.2

Kalikan $600$ dengan $23$ .

$\frac{13800 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{10!}$

Langkah 3.3.3

Kalikan $13800$ dengan $22$ .

$\frac{303600 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{10!}$

Langkah 3.3.4

Kalikan $303600$ dengan $21$ .

$\frac{6375600 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{10!}$

Langkah 3.3.5

Kalikan $6375600$ dengan $20$ .

$\frac{127512000 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{10!}$

Langkah 3.3.6

Kalikan $127512000$ dengan $19$ .

$\frac{2422728000 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{10!}$

Langkah 3.3.7

Kalikan $2422728000$ dengan $18$ .

$\frac{43609104000 \cdot 17 \cdot 16}{10!}$

Langkah 3.3.8

Kalikan $43609104000$ dengan $17$ .

$\frac{741354768000 \cdot 16}{10!}$

Langkah 3.3.9

Kalikan $741354768000$ dengan $16$ .

$\frac{11861676288000}{10!}$

Langkah 3.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Perluas $10!$ ke $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{11861676288000}{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2

Kalikan $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Kalikan $10$ dengan $9$ .

$\frac{11861676288000}{90 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.2

Kalikan $90$ dengan $8$ .

$\frac{11861676288000}{720 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.3

Kalikan $720$ dengan $7$ .

$\frac{11861676288000}{5040 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.4

Kalikan $5040$ dengan $6$ .

$\frac{11861676288000}{30240 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.5

Kalikan $30240$ dengan $5$ .

$\frac{11861676288000}{151200 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.6

Kalikan $151200$ dengan $4$ .

$\frac{11861676288000}{604800 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.7

Kalikan $604800$ dengan $3$ .

$\frac{11861676288000}{1814400 \cdot 2 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.8

Kalikan $1814400$ dengan $2$ .

$\frac{11861676288000}{3628800 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.9

Kalikan $3628800$ dengan $1$ .

$\frac{11861676288000}{3628800}$

Langkah 3.5

Bagilah $11861676288000$ dengan $3628800$ .

$3268760$