Matematika Berhingga Contoh

$x + 2 y + z = - 4$ , $- 2 x - 3 y - z = 1$ , $4 x + 8 y + 4 z = - 16$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $2 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x + z = - 4 - 2 y$

$- 2 x - 3 y - z = 1$

$4 x + 8 y + 4 z = - 16$

Langkah 1.2

Kurangkan $z$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4 - 2 y - z$

$- 2 x - 3 y - z = 1$

$4 x + 8 y + 4 z = - 16$

$x = - 4 - 2 y - z$

$- 2 x - 3 y - z = 1$

$4 x + 8 y + 4 z = - 16$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $- 4 - 2 y - z$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $- 2 x - 3 y - z = 1$ dengan $- 4 - 2 y - z$ .

$- 2 (- 4 - 2 y - z) - 3 y - z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

$4 x + 8 y + 4 z = - 16$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $- 2 (- 4 - 2 y - z) - 3 y - z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 2 \cdot - 4 - 2 (- 2 y) - 2 (- z) - 3 y - z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

$4 x + 8 y + 4 z = - 16$

Langkah 2.2.1.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 4$ .

$8 - 2 (- 2 y) - 2 (- z) - 3 y - z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

$4 x + 8 y + 4 z = - 16$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$8 + 4 y - 2 (- z) - 3 y - z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

$4 x + 8 y + 4 z = - 16$

Langkah 2.2.1.1.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$8 + 4 y + 2 z - 3 y - z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

$4 x + 8 y + 4 z = - 16$

$8 + 4 y + 2 z - 3 y - z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

$4 x + 8 y + 4 z = - 16$

$8 + 4 y + 2 z - 3 y - z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

$4 x + 8 y + 4 z = - 16$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Kurangi $3 y$ dengan $4 y$ .

$8 + y + 2 z - z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

$4 x + 8 y + 4 z = - 16$

Langkah 2.2.1.2.2

Kurangi $z$ dengan $2 z$ .

$8 + y + z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

$4 x + 8 y + 4 z = - 16$

$8 + y + z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

$4 x + 8 y + 4 z = - 16$

$8 + y + z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

$4 x + 8 y + 4 z = - 16$

$8 + y + z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

$4 x + 8 y + 4 z = - 16$

Langkah 2.3

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $4 x + 8 y + 4 z = - 16$ dengan $- 4 - 2 y - z$ .

$4 (- 4 - 2 y - z) + 8 y + 4 z = - 16$

$8 + y + z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

Langkah 2.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan $4 (- 4 - 2 y - z) + 8 y + 4 z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$4 \cdot - 4 + 4 (- 2 y) + 4 (- z) + 8 y + 4 z = - 16$

$8 + y + z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

Langkah 2.4.1.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1.2.1

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$- 16 + 4 (- 2 y) + 4 (- z) + 8 y + 4 z = - 16$

$8 + y + z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

Langkah 2.4.1.1.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$- 16 - 8 y + 4 (- z) + 8 y + 4 z = - 16$

$8 + y + z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

Langkah 2.4.1.1.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$- 16 - 8 y - 4 z + 8 y + 4 z = - 16$

$8 + y + z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

$- 16 - 8 y - 4 z + 8 y + 4 z = - 16$

$8 + y + z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

$- 16 - 8 y - 4 z + 8 y + 4 z = - 16$

$8 + y + z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

Langkah 2.4.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $- 16 - 8 y - 4 z + 8 y + 4 z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.2.1

Tambahkan $- 8 y$ dan $8 y$ .

$- 16 - 4 z + 0 + 4 z = - 16$

$8 + y + z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

Langkah 2.4.1.2.2

Tambahkan $- 16 - 4 z$ dan $0$ .

$- 16 - 4 z + 4 z = - 16$

$8 + y + z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

Langkah 2.4.1.2.3

Tambahkan $- 4 z$ dan $4 z$ .

$- 16 + 0 = - 16$

$8 + y + z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

Langkah 2.4.1.2.4

Tambahkan $- 16$ dan $0$ .

$- 16 = - 16$

$8 + y + z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

$- 16 = - 16$

$8 + y + z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

$- 16 = - 16$

$8 + y + z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

$- 16 = - 16$

$8 + y + z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

$- 16 = - 16$

$8 + y + z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

Langkah 3

Hilangkan persamaan apa pun dari sistem tersebut yang selalu benar.

$8 + y + z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$