Matematika Berhingga Contoh

$63000 - 27000$ , $3 \div 36000$ , $\frac{1}{12000} \cdot 2$

Langkah 1

Untuk menentukan KPK dari sejumlah pecahan, periksa apakah penyebutnya sama atau tidak.

Pecahan dengan penyebut yang sama:

1: $KPK (\frac{a}{b}, \frac{c}{b}) = \frac{KPK (a, c)}{b}$

Pecahan dengan penyebut yang berbeda, seperti $KPK (\frac{a}{b}, \frac{c}{d})$ :

1. Cari KPK dari $b$ dan $d = KPK (b, d)$

2: Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan pertama $\frac{a}{b}$ dengan $\frac{KPK (b, d)}{b}$

3: Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan kedua $\frac{c}{d}$ dengan $\frac{KPK (b, d)}{d}$

4: Setelah membuat penyebut untuk semua pecahannya sama, dalam hal ini, hanya dua pecahan, tentukan KPK dari penyebut yang baru

5: KPK akan menjadi $\frac{KPK (pembilang)}{KPK (b, d)}$

Langkah 2

Tentukan KPK untuk penyebut dari $36000, \frac{1}{12000}, \frac{1}{6000}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.2

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.3

Faktor prima untuk $12000$ adalah $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

$12000$ memiliki faktor $2$ dan $6000$ .

$2 \cdot 6000$

Langkah 2.3.2

$6000$ memiliki faktor $2$ dan $3000$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3000$

Langkah 2.3.3

$3000$ memiliki faktor $2$ dan $1500$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 1500$

Langkah 2.3.4

$1500$ memiliki faktor $2$ dan $750$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 750$

Langkah 2.3.5

$750$ memiliki faktor $2$ dan $375$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 375$

Langkah 2.3.6

$375$ memiliki faktor $3$ dan $125$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 125$

Langkah 2.3.7

$125$ memiliki faktor $5$ dan $25$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 25$

Langkah 2.3.8

$25$ memiliki faktor $5$ dan $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Langkah 2.4

Faktor prima untuk $6000$ adalah $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

$6000$ memiliki faktor $2$ dan $3000$ .

$2 \cdot 3000$

Langkah 2.4.2

$3000$ memiliki faktor $2$ dan $1500$ .

$2 \cdot 2 \cdot 1500$

Langkah 2.4.3

$1500$ memiliki faktor $2$ dan $750$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 750$

Langkah 2.4.4

$750$ memiliki faktor $2$ dan $375$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 375$

Langkah 2.4.5

$375$ memiliki faktor $3$ dan $125$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 125$

Langkah 2.4.6

$125$ memiliki faktor $5$ dan $25$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 25$

Langkah 2.4.7

$25$ memiliki faktor $5$ dan $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Langkah 2.5

KPK dari $1, 12000, 6000$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Langkah 2.6

Kalikan $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Langkah 2.6.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$8 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Langkah 2.6.3

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$16 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Langkah 2.6.4

Kalikan $16$ dengan $2$ .

$32 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Langkah 2.6.5

Kalikan $32$ dengan $3$ .

$96 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Langkah 2.6.6

Kalikan $96$ dengan $5$ .

$480 \cdot 5 \cdot 5$

Langkah 2.6.7

Kalikan $480$ dengan $5$ .

$2400 \cdot 5$

Langkah 2.6.8

Kalikan $2400$ dengan $5$ .

$12000$

Langkah 3

Kalikan setiap bilangan dengan $\frac{n}{n}$ , di mana $n$ adalah bilangan yang membuat penyebut $12000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $36000$ dengan $12000$ .

$\frac{36000 \cdot 12000}{1 \cdot 12000}$

Langkah 3.2

Kalikan $36000$ dengan $12000$ .

$\frac{432000000}{1 \cdot 12000}$

Langkah 3.3

Kalikan $12000$ dengan $1$ .

$\frac{432000000}{12000}$

Langkah 3.4

Bagilah $12000$ dengan $12000$ .

$1$

Langkah 3.5

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{1}{12000}$ dengan $1$ .

$\frac{1 \cdot 1}{12000 \cdot 1}$

Langkah 3.6

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{12000 \cdot 1}$

Langkah 3.7

Kalikan $12000$ dengan $1$ .

$\frac{1}{12000}$

Langkah 3.8

Bagilah $12000$ dengan $6000$ .

$2$

Langkah 3.9

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{1}{6000}$ dengan $2$ .

$\frac{1 \cdot 2}{6000 \cdot 2}$

Langkah 3.10

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{2}{6000 \cdot 2}$

Langkah 3.11

Kalikan $6000$ dengan $2$ .

$\frac{2}{12000}$

Langkah 3.12

Tulis urutan yang baru dengan penyebut yang sama.

$\frac{432000000}{12000}, \frac{1}{12000}, \frac{2}{12000}$

Langkah 4

Tentukan KPK untuk $432000000, 1, 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 4.2

Faktor prima untuk $432000000$ adalah $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

$432000000$ memiliki faktor $2$ dan $216000000$ .

$2 \cdot 216000000$

Langkah 4.2.2

$216000000$ memiliki faktor $2$ dan $108000000$ .

$2 \cdot 2 \cdot 108000000$

Langkah 4.2.3

$108000000$ memiliki faktor $2$ dan $54000000$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 54000000$

Langkah 4.2.4

$54000000$ memiliki faktor $2$ dan $27000000$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 27000000$

Langkah 4.2.5

$27000000$ memiliki faktor $2$ dan $13500000$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 13500000$

Langkah 4.2.6

$13500000$ memiliki faktor $2$ dan $6750000$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 6750000$

Langkah 4.2.7

$6750000$ memiliki faktor $2$ dan $3375000$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3375000$

Langkah 4.2.8

$3375000$ memiliki faktor $2$ dan $1687500$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 1687500$

Langkah 4.2.9

$1687500$ memiliki faktor $2$ dan $843750$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 843750$

Langkah 4.2.10

$843750$ memiliki faktor $2$ dan $421875$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 421875$

Langkah 4.2.11

$421875$ memiliki faktor $3$ dan $140625$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 140625$

Langkah 4.2.12

$140625$ memiliki faktor $3$ dan $46875$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 46875$

Langkah 4.2.13

$46875$ memiliki faktor $3$ dan $15625$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 15625$

Langkah 4.2.14

$15625$ memiliki faktor $5$ dan $3125$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 3125$

Langkah 4.2.15

$3125$ memiliki faktor $5$ dan $625$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 625$

Langkah 4.2.16

$625$ memiliki faktor $5$ dan $125$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 125$

Langkah 4.2.17

$125$ memiliki faktor $5$ dan $25$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 25$

Langkah 4.2.18

$25$ memiliki faktor $5$ dan $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Langkah 4.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 4.4

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 4.5

KPK dari $432000000, 1, 2$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Langkah 4.6

Kalikan $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Langkah 4.6.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$8 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Langkah 4.6.3

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$16 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Langkah 4.6.4

Kalikan $16$ dengan $2$ .

$32 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Langkah 4.6.5

Kalikan $32$ dengan $2$ .

$64 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Langkah 4.6.6

Kalikan $64$ dengan $2$ .

$128 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Langkah 4.6.7

Kalikan $128$ dengan $2$ .

$256 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Langkah 4.6.8

Kalikan $256$ dengan $2$ .

$512 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Langkah 4.6.9

Kalikan $512$ dengan $2$ .

$1024 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Langkah 4.6.10

Kalikan $1024$ dengan $3$ .

$3072 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Langkah 4.6.11

Kalikan $3072$ dengan $3$ .

$9216 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Langkah 4.6.12

Kalikan $9216$ dengan $3$ .

$27648 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Langkah 4.6.13

Kalikan $27648$ dengan $5$ .

$138240 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Langkah 4.6.14

Kalikan $138240$ dengan $5$ .

$691200 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Langkah 4.6.15

Kalikan $691200$ dengan $5$ .

$3456000 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Langkah 4.6.16

Kalikan $3456000$ dengan $5$ .

$17280000 \cdot 5 \cdot 5$

Langkah 4.6.17

Kalikan $17280000$ dengan $5$ .

$86400000 \cdot 5$

Langkah 4.6.18

Kalikan $86400000$ dengan $5$ .

$432000000$

Langkah 5

Jawabannya dapat ditemukan dengan mengambil KPK dari $432000000, 1, 2$ dan membaginya dengan KPK dari $1, 12000, 6000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah KPK dari $432000000, 1, 2$ dengan KPK dari $1, 12000, 6000$ .

$\frac{432000000}{12000}$

Langkah 5.2

Bagilah $432000000$ dengan $12000$ .

$36000$