Matematika Berhingga Contoh

$25 x^{6} - 10 x^{5} + x^{4}$ , $5 x^{3} - x^{2}$ , $x^{5}$

Langkah 1

Faktorkan $25 x^{6} - 10 x^{5} + x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x^{4}$ dari $25 x^{6} - 10 x^{5} + x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $x^{4}$ dari $25 x^{6}$ .

$x^{4} (25 x^{2}) - 10 x^{5} + x^{4}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $x^{4}$ dari $- 10 x^{5}$ .

$x^{4} (25 x^{2}) + x^{4} (- 10 x) + x^{4}$

Langkah 1.1.3

Kalikan dengan $1$ .

$x^{4} (25 x^{2}) + x^{4} (- 10 x) + x^{4} \cdot 1$

Langkah 1.1.4

Faktorkan $x^{4}$ dari $x^{4} (25 x^{2}) + x^{4} (- 10 x)$ .

$x^{4} (25 x^{2} - 10 x) + x^{4} \cdot 1$

Langkah 1.1.5

Faktorkan $x^{4}$ dari $x^{4} (25 x^{2} - 10 x) + x^{4} \cdot 1$ .

$x^{4} (25 x^{2} - 10 x + 1)$

Langkah 1.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $25 x^{2}$ sebagai ${(5 x)}^{2}$ .

$x^{4} ({(5 x)}^{2} - 10 x + 1)$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$x^{4} ({(5 x)}^{2} - 10 x + 1^{2})$

Langkah 1.2.3

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$10 x = 2 \cdot (5 x) \cdot 1$

Langkah 1.2.4

Tulis kembali polinomialnya.

$x^{4} ({(5 x)}^{2} - 2 \cdot (5 x) \cdot 1 + 1^{2})$

Langkah 1.2.5

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = 5 x$ dan $b = 1$ .

$x^{4} {(5 x - 1)}^{2}$

Langkah 2

Faktorkan $x^{2}$ dari $5 x^{3} - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $5 x^{3}$ .

$x^{2} (5 x) - x^{2}$

Langkah 2.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $- x^{2}$ .

$x^{2} (5 x) + x^{2} \cdot - 1$

Langkah 2.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (5 x) + x^{2} \cdot - 1$ .

$x^{2} (5 x - 1)$

Langkah 3

Since $x^{4} {(5 x - 1)}^{2}, x^{2} (5 x - 1), x^{5}$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $x^{4} {(5 x - 1)}^{2}, x^{2} (5 x - 1), x^{5}$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $x^{4}, x^{2}, x^{5}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk ${(5 x - 1)}^{2}, 5 x - 1$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 4

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 5

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 6

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 7

Faktor-faktor untuk $x^{4}$ adalah $x \cdot x \cdot x \cdot x$ , yaitu $x$ dikalikan satu sama lain $4$ kali.

$x^{4} = x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x$ terjadi $4$ kali.

Langkah 8

Faktor-faktor untuk $x^{2}$ adalah $x \cdot x$ , yaitu $x$ dikalikan satu sama lain $2$ kali.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ terjadi $2$ kali.

Langkah 9

Faktor-faktor untuk $x^{5}$ adalah $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ , yaitu $x$ dikalikan satu sama lain $5$ kali.

$x^{5} = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x$ terjadi $5$ kali.

Langkah 10

KPK dari $x^{4}, x^{2}, x^{5}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

Langkah 11

Sederhanakan $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} \cdot x \cdot x \cdot x$

Langkah 11.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} \cdot x^{1} \cdot x \cdot x$

Langkah 11.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2 + 1} \cdot x \cdot x$

Langkah 11.2.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$x^{3} \cdot x \cdot x$

Langkah 11.3

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{3} \cdot x^{1} \cdot x$

Langkah 11.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{3 + 1} \cdot x$

Langkah 11.3.2

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$x^{4} \cdot x$

Langkah 11.4

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{4} \cdot x^{1}$

Langkah 11.4.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{4 + 1}$

Langkah 11.4.2

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$x^{5}$

Langkah 12

Faktor untuk $5 x - 1$ adalah $(5 x - 1) \cdot (5 x - 1)$ , yaitu $5 x - 1$ dikalikan dengan dirinya sendiri $2$ kali.

$(5 x - 1) = (5 x - 1) \cdot (5 x - 1)$

$(5 x - 1)$ terjadi $2$ kali.

Langkah 13

Faktor untuk $5 x - 1$ adalah $5 x - 1$ itu sendiri.

$(5 x - 1) = 5 x - 1$

$(5 x - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 14

KPK dari ${(5 x - 1)}^{2}, 5 x - 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

${(5 x - 1)}^{2}$

Langkah 15

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$x^{5} {(5 x - 1)}^{2}$