Matematika Berhingga Contoh

$20 c d$ , $40 a^{2} c^{2} d^{4}$ , $15 a b d^{3}$

Langkah 1

Since $20 c d, 40 a^{2} c^{2} d^{4}, 15 a b d^{3}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $20, 40, 15$ then find LCM for the variable part $c^{1}, d^{1}, a^{2}, c^{2}, d^{4}, a^{1}, b^{1}, d^{3}$ .

Langkah 2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 3

Faktor prima untuk $20$ adalah $2 \cdot 2 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

$20$ memiliki faktor $2$ dan $10$ .

$2 \cdot 10$

Langkah 3.2

$10$ memiliki faktor $2$ dan $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 5$

Langkah 4

Faktor prima untuk $40$ adalah $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

$40$ memiliki faktor $2$ dan $20$ .

$2 \cdot 20$

Langkah 4.2

$20$ memiliki faktor $2$ dan $10$ .

$2 \cdot 2 \cdot 10$

Langkah 4.3

$10$ memiliki faktor $2$ dan $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$

Langkah 5

$15$ memiliki faktor $3$ dan $5$ .

$3 \cdot 5$

Langkah 6

KPK dari $20, 40, 15$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$

Langkah 7

Kalikan $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$

Langkah 7.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$8 \cdot 3 \cdot 5$

Langkah 7.3

Kalikan $8$ dengan $3$ .

$24 \cdot 5$

Langkah 7.4

Kalikan $24$ dengan $5$ .

$120$

Langkah 8

Faktor untuk $c^{1}$ adalah $c$ itu sendiri.

$c^{1} = c$

$c$ terjadi $1$ kali.

Langkah 9

Faktor untuk $d^{1}$ adalah $d$ itu sendiri.

$d^{1} = d$

$d$ terjadi $1$ kali.

Langkah 10

Faktor-faktor untuk $a^{2}$ adalah $a \cdot a$ , yaitu $a$ dikalikan satu sama lain $2$ kali.

$a^{2} = a \cdot a$

$a$ terjadi $2$ kali.

Langkah 11

Faktor-faktor untuk $c^{2}$ adalah $c \cdot c$ , yaitu $c$ dikalikan satu sama lain $2$ kali.

$c^{2} = c \cdot c$

$c$ terjadi $2$ kali.

Langkah 12

Faktor-faktor untuk $d^{4}$ adalah $d \cdot d \cdot d \cdot d$ , yaitu $d$ dikalikan satu sama lain $4$ kali.

$d^{4} = d \cdot d \cdot d \cdot d$

$d$ terjadi $4$ kali.

Langkah 13

Faktor untuk $a^{1}$ adalah $a$ itu sendiri.

$a^{1} = a$

$a$ terjadi $1$ kali.

Langkah 14

Faktor untuk $b^{1}$ adalah $b$ itu sendiri.

$b^{1} = b$

$b$ terjadi $1$ kali.

Langkah 15

Faktor-faktor untuk $d^{3}$ adalah $d \cdot d \cdot d$ , yaitu $d$ dikalikan satu sama lain $3$ kali.

$d^{3} = d \cdot d \cdot d$

$d$ terjadi $3$ kali.

Langkah 16

KPK dari $c^{1}, d^{1}, a^{2}, c^{2}, d^{4}, a^{1}, b^{1}, d^{3}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$c \cdot c \cdot d \cdot d \cdot d \cdot d \cdot a \cdot a \cdot b$

Langkah 17

Sederhanakan $c \cdot c \cdot d \cdot d \cdot d \cdot d \cdot a \cdot a \cdot b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Kalikan $c$ dengan $c$ .

$c^{2} \cdot d \cdot d \cdot d \cdot d \cdot a \cdot a \cdot b$

Langkah 17.2

Kalikan $d$ dengan $d$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.2.1

Pindahkan $d$ .

$c^{2} \cdot (d \cdot d) \cdot d \cdot d \cdot a \cdot a \cdot b$

Langkah 17.2.2

Kalikan $d$ dengan $d$ .

$c^{2} \cdot d^{2} \cdot d \cdot d \cdot a \cdot a \cdot b$

Langkah 17.3

Kalikan $d^{2}$ dengan $d$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.3.1

Pindahkan $d$ .

$c^{2} \cdot (d \cdot d^{2}) \cdot d \cdot a \cdot a \cdot b$

Langkah 17.3.2

Kalikan $d$ dengan $d^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.3.2.1

Naikkan $d$ menjadi pangkat $1$ .

$c^{2} \cdot (d^{1} d^{2}) \cdot d \cdot a \cdot a \cdot b$

Langkah 17.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$c^{2} \cdot d^{1 + 2} \cdot d \cdot a \cdot a \cdot b$

Langkah 17.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$c^{2} \cdot d^{3} \cdot d \cdot a \cdot a \cdot b$

Langkah 17.4

Kalikan $d^{3}$ dengan $d$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.4.1

Pindahkan $d$ .

$c^{2} \cdot (d \cdot d^{3}) \cdot a \cdot a \cdot b$

Langkah 17.4.2

Kalikan $d$ dengan $d^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.4.2.1

Naikkan $d$ menjadi pangkat $1$ .

$c^{2} \cdot (d^{1} d^{3}) \cdot a \cdot a \cdot b$

Langkah 17.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$c^{2} \cdot d^{1 + 3} \cdot a \cdot a \cdot b$

Langkah 17.4.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$c^{2} \cdot d^{4} \cdot a \cdot a \cdot b$

Langkah 17.5

Kalikan $a$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.5.1

Pindahkan $a$ .

$c^{2} \cdot d^{4} \cdot (a \cdot a) \cdot b$

Langkah 17.5.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$c^{2} \cdot d^{4} \cdot a^{2} \cdot b$

$c^{2} d^{4} a^{2} b$

Langkah 18

KPK untuk $20 c d, 40 a^{2} c^{2} d^{4}, 15 a b d^{3}$ adalah bagian bilangan $120$ dikalikan dengan bagian variabel.

$120 c^{2} d^{4} a^{2} b$