Matematika Berhingga Contoh

$\frac{1}{x^{2} + 18 x + 81} + \frac{9 x^{2} + 1}{x^{2}}$

Langkah 1

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $81$ sebagai $9^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2} + 18 x + 9^{2}} + \frac{9 x^{2} + 1}{x^{2}}$

Langkah 1.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$18 x = 2 \cdot x \cdot 9$

Langkah 1.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{1}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 9 + 9^{2}} + \frac{9 x^{2} + 1}{x^{2}}$

Langkah 1.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 9$ .

$\frac{1}{{(x + 9)}^{2}} + \frac{9 x^{2} + 1}{x^{2}}$

Langkah 2

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

${(x + 9)}^{2}, x^{2}$

Langkah 3

Since ${(x + 9)}^{2}, x^{2}$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari ${(x + 9)}^{2}, x^{2}$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $x^{2}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk ${(x + 9)}^{2}$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 4

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 5

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 6

KPK dari $1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 7

Faktor-faktor untuk $x^{2}$ adalah $x \cdot x$ , yaitu $x$ dikalikan satu sama lain $2$ kali.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ terjadi $2$ kali.

Langkah 8

KPK dari $x^{2}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x \cdot x$

Langkah 9

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2}$

Langkah 10

Faktor untuk $x + 9$ adalah $(x + 9) \cdot (x + 9)$ , yaitu $x + 9$ dikalikan dengan dirinya sendiri $2$ kali.

$(x + 9) = (x + 9) \cdot (x + 9)$

$(x + 9)$ terjadi $2$ kali.

Langkah 11

KPK dari ${(x + 9)}^{2}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

${(x + 9)}^{2}$

Langkah 12

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$x^{2} {(x + 9)}^{2}$