Matematika Berhingga Contoh

$1000 {(1.08)}^{2 t} = 5$ , $0$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $1000 \cdot {1.08}^{2 t} = 5$ dengan $1000$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $1000 \cdot {1.08}^{2 t} = 5$ dengan $1000$ .

$\frac{1000 \cdot {1.08}^{2 t}}{1000} = \frac{5}{1000}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1000 \cdot {1.08}^{2 t}}{1000} = \frac{5}{1000}$

Langkah 1.2.1.2

Bagilah ${1.08}^{2 t}$ dengan $1$ .

${1.08}^{2 t} = \frac{5}{1000}$

Langkah 1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $5$ dan $1000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

${1.08}^{2 t} = \frac{5 (1)}{1000}$

Langkah 1.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.2.1

Faktorkan $5$ dari $1000$ .

${1.08}^{2 t} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 200}$

Langkah 1.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

${1.08}^{2 t} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 200}$

Langkah 1.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

${1.08}^{2 t} = \frac{1}{200}$

Langkah 2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln ({1.08}^{2 t}) = \ln (\frac{1}{200})$

Langkah 3

Perluas $\ln ({1.08}^{2 t})$ dengan memindahkan $2 t$ ke luar logaritma.

$2 t \ln (1.08) = \ln (\frac{1}{200})$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $2 t \ln (1.08) = \ln (\frac{1}{200})$ dengan $2 \ln (1.08)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $2 t \ln (1.08) = \ln (\frac{1}{200})$ dengan $2 \ln (1.08)$ .

$\frac{2 t \ln (1.08)}{2 \ln (1.08)} = \frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 t \ln (1.08)}{2 \ln (1.08)} = \frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$

Langkah 4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{t \ln (1.08)}{\ln (1.08)} = \frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (1.08)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{t \ln (1.08)}{\ln (1.08)} = \frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$

Langkah 4.2.2.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$

Langkah 5

Ganti variabel $t$ dengan $\frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$ pada pernyataan tersebut.

$0$