Matematika Berhingga Contoh

$8 u^{9} + 125 v^{6}$

Langkah 1

Tulis kembali $8 u^{9}$ sebagai ${(2 u^{3})}^{3}$ .

${(2 u^{3})}^{3} + 125 v^{6}$

Langkah 2

Tulis kembali $125 v^{6}$ sebagai ${(5 v^{2})}^{3}$ .

${(2 u^{3})}^{3} + {(5 v^{2})}^{3}$

Langkah 3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = 2 u^{3}$ dan $b = 5 v^{2}$ .

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) ({(2 u^{3})}^{2} - (2 u^{3}) (5 v^{2}) + {(5 v^{2})}^{2})$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 u^{3}$ .

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (2^{2} {(u^{3})}^{2} - (2 u^{3}) (5 v^{2}) + {(5 v^{2})}^{2})$

Langkah 4.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (4 {(u^{3})}^{2} - (2 u^{3}) (5 v^{2}) + {(5 v^{2})}^{2})$

Langkah 4.3

Kalikan eksponen dalam ${(u^{3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (4 u^{3 \cdot 2} - (2 u^{3}) (5 v^{2}) + {(5 v^{2})}^{2})$

Langkah 4.3.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (4 u^{6} - (2 u^{3}) (5 v^{2}) + {(5 v^{2})}^{2})$

Langkah 4.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (4 u^{6} - 2 u^{3} (5 v^{2}) + {(5 v^{2})}^{2})$

Langkah 4.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (4 u^{6} - 2 \cdot 5 u^{3} v^{2} + {(5 v^{2})}^{2})$

Langkah 4.6

Kalikan $- 2$ dengan $5$ .

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (4 u^{6} - 10 u^{3} v^{2} + {(5 v^{2})}^{2})$

Langkah 4.7

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 v^{2}$ .

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (4 u^{6} - 10 u^{3} v^{2} + 5^{2} {(v^{2})}^{2})$

Langkah 4.8

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (4 u^{6} - 10 u^{3} v^{2} + 25 {(v^{2})}^{2})$

Langkah 4.9

Kalikan eksponen dalam ${(v^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (4 u^{6} - 10 u^{3} v^{2} + 25 v^{2 \cdot 2})$

Langkah 4.9.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (4 u^{6} - 10 u^{3} v^{2} + 25 v^{4})$