Matematika Berhingga Contoh

$\frac{x^{2} - 81}{x^{2} - 2 x - 63} \cdot \frac{x + 7}{x}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $81$ sebagai $9^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 9^{2}}{x^{2} - 2 x - 63} \cdot \frac{x + 7}{x}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 9$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x^{2} - 2 x - 63} \cdot \frac{x + 7}{x}$

Langkah 2

Faktorkan $x^{2} - 2 x - 63$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 63$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 9, 7$

Langkah 2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{(x - 9) (x + 7)} \cdot \frac{x + 7}{x}$

Langkah 3

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{(x - 9) (x + 7)} \cdot \frac{x + 7}{x}$

Langkah 3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x + 9}{x + 7} \cdot \frac{x + 7}{x}$

Langkah 4

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x + 7, x$

Langkah 5

Since $x + 7, x$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $x + 7, x$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $x^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $x + 7$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 6

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 7

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 8

KPK dari $1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 9

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 10

KPK dari $x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 11

Faktor untuk $x + 7$ adalah $x + 7$ itu sendiri.

$(x + 7) = x + 7$

$(x + 7)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 12

KPK dari $x + 7$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$x + 7$

Langkah 13

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$x (x + 7)$