Matematika Berhingga Contoh

$\frac{2 y}{4 x^{2}}$ , $\frac{7}{9 x y}$

Langkah 1

Since $\frac{y}{2 x^{2}}, \frac{7}{9 x y}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $\frac{1}{2}, \frac{7}{9}$ then find LCM for the variable part $y^{2}, x^{2}, x^{1}, y^{1}$ .

Langkah 2

Untuk menentukan KPK dari sejumlah pecahan, periksa apakah penyebutnya sama atau tidak.

Pecahan dengan penyebut yang sama:

1: $KPK (\frac{a}{b}, \frac{c}{b}) = \frac{KPK (a, c)}{b}$

Pecahan dengan penyebut yang berbeda, seperti $KPK (\frac{a}{b}, \frac{c}{d})$ :

1. Cari KPK dari $b$ dan $d = KPK (b, d)$

2: Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan pertama $\frac{a}{b}$ dengan $\frac{KPK (b, d)}{b}$

3: Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan kedua $\frac{c}{d}$ dengan $\frac{KPK (b, d)}{d}$

4: Setelah membuat penyebut untuk semua pecahannya sama, dalam hal ini, hanya dua pecahan, tentukan KPK dari penyebut yang baru

5: KPK akan menjadi $\frac{KPK (pembilang)}{KPK (b, d)}$

Langkah 3

Tentukan KPK untuk penyebut dari $\frac{y}{2 x^{2}}, \frac{7}{9 x y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $N$ menjadi pangkat $1$ .

$N \cdot N a, N a N$

Langkah 3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$N^{1 + 1} a, N a N$

Langkah 3.1.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$N^{2} a, N a N$

Langkah 3.1.4

Naikkan $N$ menjadi pangkat $1$ .

$N^{2} a, N \cdot N a$

Langkah 3.1.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$N^{2} a, N^{1 + 1} a$

Langkah 3.1.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$N^{2} a, N^{2} a$

Langkah 3.2

Since $N^{2} a, N^{2} a$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1$ then find LCM for the variable part $N^{2}, a^{1}, N^{2}, a^{1}$ .

Langkah 3.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 3.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 3.5

KPK dari $1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 3.6

Faktor-faktor untuk $N^{2}$ adalah $N \cdot N$ , yaitu $N$ dikalikan satu sama lain $2$ kali.

$N^{2} = N \cdot N$

$N$ terjadi $2$ kali.

Langkah 3.7

Faktor untuk $a^{1}$ adalah $a$ itu sendiri.

$a^{1} = a$

$a$ terjadi $1$ kali.

Langkah 3.8

Faktor-faktor untuk $N^{2}$ adalah $N \cdot N$ , yaitu $N$ dikalikan satu sama lain $2$ kali.

$N^{2} = N \cdot N$

$N$ terjadi $2$ kali.

Langkah 3.9

Faktor untuk $a^{1}$ adalah $a$ itu sendiri.

$a^{1} = a$

$a$ terjadi $1$ kali.

Langkah 3.10

KPK dari $N^{2}, a^{1}, N^{2}, a^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$N \cdot N \cdot a$

Langkah 3.11

Kalikan $N$ dengan $N$ .

$N^{2} a$

Langkah 4

Kalikan setiap bilangan dengan $\frac{n}{n}$ , di mana $n$ adalah bilangan yang membuat penyebut $N^{2} a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{y}{2 x^{2}}$ dengan $\frac{N^{2} a}{2 x^{2}}$ .

$\frac{y \cdot \frac{N^{2} a}{2 x^{2}}}{2 x^{2} \cdot \frac{N^{2} a}{2 x^{2}}}$

Langkah 4.2

Gabungkan $y$ dan $\frac{N^{2} a}{2 x^{2}}$ .

$\frac{\frac{y N^{2} a}{2 x^{2}}}{2 x^{2} \cdot \frac{N^{2} a}{2 x^{2}}}$

Langkah 4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y N^{2} a}{2 x^{2}} \cdot \frac{N^{2} a}{2 x^{2}}$

Langkah 4.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y N^{2} a}{N^{2} a}$

Langkah 4.4

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{7}{9 x y}$ dengan $\frac{y N^{2} a}{N^{2} a}$ .

$\frac{7 \cdot \frac{y N^{2} a}{N^{2} a}}{9 x y \cdot \frac{y N^{2} a}{N^{2} a}}$

Langkah 4.5

Batalkan faktor persekutuan dari $N^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$7 \cdot \frac{\frac{y N^{2} a}{N^{2} a}}{9 x y \cdot \frac{y N^{2} a}{N^{2} a}}$

Langkah 4.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$7 \cdot \frac{\frac{y a}{a}}{9 x y \cdot \frac{y N^{2} a}{N^{2} a}}$

Langkah 4.6

Batalkan faktor persekutuan dari $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$7 \cdot \frac{\frac{y a}{a}}{9 x y \cdot \frac{y N^{2} a}{N^{2} a}}$

Langkah 4.6.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$7 \cdot \frac{y}{9 x y \cdot \frac{y N^{2} a}{N^{2} a}}$

$\frac{7 y}{9 x y \cdot \frac{y N^{2} a}{N^{2} a}}$

Langkah 4.7

Batalkan faktor persekutuan dari $N^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 y}{9 x y} \cdot \frac{y N^{2} a}{N^{2} a}$

Langkah 4.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{7 y}{9 x y} \cdot \frac{y a}{a}$

Langkah 4.8

Batalkan faktor persekutuan dari $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 y}{9 x y} \cdot \frac{y a}{a}$

Langkah 4.8.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$\frac{7 y}{9 x y} \cdot y$

Langkah 4.9

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1

Pindahkan $y$ .

$\frac{7 y}{9 x (y \cdot y)}$

Langkah 4.9.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$\frac{7 y}{9 x y^{2}}$

Langkah 4.10

Tulis urutan yang baru dengan penyebut yang sama.

$\frac{y N^{2} a}{N^{2} a}, \frac{7 y}{9 x y^{2}}$

Langkah 5

Tentukan KPK untuk $y N^{2} a, 7 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Since $y N^{2} a, 7 y$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 7$ then find LCM for the variable part $y^{1}, N^{2}, a^{1}, y^{1}$ .

Langkah 5.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 5.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 5.4

Karena $7$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $7$ .

$7$ adalah bilangan prima

Langkah 5.5

KPK dari $1, 7$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$7$

Langkah 5.6

Faktor untuk $y^{1}$ adalah $y$ itu sendiri.

$y^{1} = y$

$y$ terjadi $1$ kali.

Langkah 5.7

Faktor-faktor untuk $N^{2}$ adalah $N \cdot N$ , yaitu $N$ dikalikan satu sama lain $2$ kali.

$N^{2} = N \cdot N$

$N$ terjadi $2$ kali.

Langkah 5.8

Faktor untuk $a^{1}$ adalah $a$ itu sendiri.

$a^{1} = a$

$a$ terjadi $1$ kali.

Langkah 5.9

Faktor untuk $y^{1}$ adalah $y$ itu sendiri.

$y^{1} = y$

$y$ terjadi $1$ kali.

Langkah 5.10

KPK dari $y^{1}, N^{2}, a^{1}, y^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$y \cdot N \cdot N \cdot a$

Langkah 5.11

Kalikan $N$ dengan $N$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.11.1

Pindahkan $N$ .

$y \cdot (N \cdot N) \cdot a$

Langkah 5.11.2

Kalikan $N$ dengan $N$ .

$y \cdot N^{2} \cdot a$

$y N^{2} a$

Langkah 5.12

KPK untuk $y N^{2} a, 7 y$ adalah bagian bilangan $7$ dikalikan dengan bagian variabel.

$7 y N^{2} a$

Langkah 6

Jawabannya dapat ditemukan dengan mengambil KPK dari $y N^{2} a, 7 y$ dan membaginya dengan KPK dari $2, 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Bagilah KPK dari $y N^{2} a, 7 y$ dengan KPK dari $2, 9$ .

$\frac{7 y N^{2} a}{N^{2} a}$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $N^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 y N^{2} a}{N^{2} a}$

Langkah 6.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{7 y a}{a}$

Langkah 6.3

Batalkan faktor persekutuan dari $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 y a}{a}$

Langkah 6.3.2

Bagilah $7 y$ dengan $1$ .

$7 y$

Langkah 7

Faktor-faktor untuk $y^{2}$ adalah $y \cdot y$ , yaitu $y$ dikalikan satu sama lain $2$ kali.

$y^{2} = y \cdot y$

$y$ terjadi $2$ kali.

Langkah 8

Faktor-faktor untuk $x^{2}$ adalah $x \cdot x$ , yaitu $x$ dikalikan satu sama lain $2$ kali.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ terjadi $2$ kali.

Langkah 9

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 10

Faktor untuk $y^{1}$ adalah $y$ itu sendiri.

$y^{1} = y$

$y$ terjadi $1$ kali.

Langkah 11

KPK dari $y^{2}, x^{2}, x^{1}, y^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$y \cdot y \cdot x \cdot x$

Langkah 12

Sederhanakan $y \cdot y \cdot x \cdot x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$y^{2} \cdot x \cdot x$

Langkah 12.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Pindahkan $x$ .

$y^{2} \cdot (x \cdot x)$

Langkah 12.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y^{2} \cdot x^{2}$

$y^{2} x^{2}$

Langkah 13

KPK untuk $\frac{y}{2 x^{2}}, \frac{7}{9 x y}$ adalah bagian bilangan $7 y$ dikalikan dengan bagian variabel.

$7 y \cdot y^{2} x^{2}$