Matematika Berhingga Contoh

$\frac{x - 5}{6 x^{2} - x - 1} - \frac{x}{2 x^{2} - 15 x + 7} + \frac{x + 1}{3 x^{2} - 20 x - 7}$

Langkah 1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 6 \cdot - 1 = - 6$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{x - 5}{6 x^{2} - (x) - 1} - \frac{x}{2 x^{2} - 15 x + 7} + \frac{x + 1}{3 x^{2} - 20 x - 7}$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $2$ ditambah $- 3$

$\frac{x - 5}{6 x^{2} + (2 - 3) x - 1} - \frac{x}{2 x^{2} - 15 x + 7} + \frac{x + 1}{3 x^{2} - 20 x - 7}$

Langkah 1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x - 5}{6 x^{2} + 2 x - 3 x - 1} - \frac{x}{2 x^{2} - 15 x + 7} + \frac{x + 1}{3 x^{2} - 20 x - 7}$

Langkah 1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{x - 5}{(6 x^{2} + 2 x) - 3 x - 1} - \frac{x}{2 x^{2} - 15 x + 7} + \frac{x + 1}{3 x^{2} - 20 x - 7}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{x - 5}{2 x (3 x + 1) - (3 x + 1)} - \frac{x}{2 x^{2} - 15 x + 7} + \frac{x + 1}{3 x^{2} - 20 x - 7}$

Langkah 1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x + 1$ .

$\frac{x - 5}{(3 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{x}{2 x^{2} - 15 x + 7} + \frac{x + 1}{3 x^{2} - 20 x - 7}$

Langkah 2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot 7 = 14$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $- 15$ dari $- 15 x$ .

$\frac{x - 5}{(3 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{x}{2 x^{2} - 15 x + 7} + \frac{x + 1}{3 x^{2} - 20 x - 7}$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $- 15$ sebagai $- 1$ ditambah $- 14$

$\frac{x - 5}{(3 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{x}{2 x^{2} + (- 1 - 14) x + 7} + \frac{x + 1}{3 x^{2} - 20 x - 7}$

Langkah 2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x - 5}{(3 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{x}{2 x^{2} - 1 x - 14 x + 7} + \frac{x + 1}{3 x^{2} - 20 x - 7}$

Langkah 2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{x - 5}{(3 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{x}{(2 x^{2} - 1 x) - 14 x + 7} + \frac{x + 1}{3 x^{2} - 20 x - 7}$

Langkah 2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{x - 5}{(3 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{x}{x (2 x - 1) - 7 (2 x - 1)} + \frac{x + 1}{3 x^{2} - 20 x - 7}$

Langkah 2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x - 1$ .

$\frac{x - 5}{(3 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{x}{(2 x - 1) (x - 7)} + \frac{x + 1}{3 x^{2} - 20 x - 7}$

Langkah 3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot - 7 = - 21$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $- 20$ dari $- 20 x$ .

$\frac{x - 5}{(3 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{x}{(2 x - 1) (x - 7)} + \frac{x + 1}{3 x^{2} - 20 x - 7}$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $- 20$ sebagai $1$ ditambah $- 21$

$\frac{x - 5}{(3 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{x}{(2 x - 1) (x - 7)} + \frac{x + 1}{3 x^{2} + (1 - 21) x - 7}$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x - 5}{(3 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{x}{(2 x - 1) (x - 7)} + \frac{x + 1}{3 x^{2} + 1 x - 21 x - 7}$

Langkah 3.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{x - 5}{(3 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{x}{(2 x - 1) (x - 7)} + \frac{x + 1}{3 x^{2} + x - 21 x - 7}$

Langkah 3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{x - 5}{(3 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{x}{(2 x - 1) (x - 7)} + \frac{x + 1}{(3 x^{2} + x) - 21 x - 7}$

Langkah 3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{x - 5}{(3 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{x}{(2 x - 1) (x - 7)} + \frac{x + 1}{x (3 x + 1) - 7 (3 x + 1)}$

Langkah 3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x + 1$ .

$\frac{x - 5}{(3 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{x}{(2 x - 1) (x - 7)} + \frac{x + 1}{(3 x + 1) (x - 7)}$

Langkah 4

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$(3 x + 1) (2 x - 1), (2 x - 1) (x - 7), (3 x + 1) (x - 7)$

Langkah 5

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 6

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 7

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 8

Faktor untuk $3 x + 1$ adalah $3 x + 1$ itu sendiri.

$(3 x + 1) = 3 x + 1$

$(3 x + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 9

Faktor untuk $2 x - 1$ adalah $2 x - 1$ itu sendiri.

$(2 x - 1) = 2 x - 1$

$(2 x - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 10

Faktor untuk $x - 7$ adalah $x - 7$ itu sendiri.

$(x - 7) = x - 7$

$(x - 7)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 11

Faktor untuk $3 x + 1$ adalah $3 x + 1$ itu sendiri.

$(3 x + 1) = 3 x + 1$

$(3 x + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 12

Faktor untuk $x - 7$ adalah $x - 7$ itu sendiri.

$(x - 7) = x - 7$

$(x - 7)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 13

KPK dari $3 x + 1, 2 x - 1, 2 x - 1, x - 7, 3 x + 1, x - 7$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(3 x + 1) (2 x - 1) (x - 7)$