Matematika Berhingga Contoh

p = \frac{12 z + 30}{2 z} \div \frac{16 z + 40}{4 z}

$p = \frac{12 z + 30}{2 z} \div \frac{16 z + 40}{4 z}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan

\frac{12 x + 30}{2 x} \div \frac{16 x + 40}{4 x}

$\frac{12 x + 30}{2 x} \div \frac{16 x + 40}{4 x}$ tidak terdefinisi.

x = - \frac{5}{2}, x = 0

$x = - \frac{5}{2}, x = 0$

Langkah 2

Asimtot tegak terjadi pada daerah diskontinuitas tanpa batas.

Tidak Ada Asimtot Tegak

Langkah 3

Evaluasi

lim x \to \infty \frac{12 x + 30}{2 x} \div \frac{16 x + 40}{4 x}

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 30}{2 x} \div \frac{16 x + 40}{4 x}$ untuk mencari asimtot datarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari

12 x + 30

$12 x + 30$ dan

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Faktorkan

2

$2$ dari

12 x

$12 x$ .

lim x \to \infty \frac{2 (6 x) + 30}{2 x} \div \frac{16 x + 40}{4 x}

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (6 x) + 30}{2 x} \div \frac{16 x + 40}{4 x}$

Langkah 3.1.1.2

Faktorkan

2

$2$ dari

30

$30$ .

lim x \to \infty \frac{2 (6 x) + 2 \cdot 15}{2 x} \div \frac{16 x + 40}{4 x}

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (6 x) + 2 \cdot 15}{2 x} \div \frac{16 x + 40}{4 x}$

Langkah 3.1.1.3

Faktorkan

2

$2$ dari

2 (6 x) + 2 (15)

$2 (6 x) + 2 (15)$ .

lim x \to \infty \frac{2 (6 x + 15)}{2 x} \div \frac{16 x + 40}{4 x}

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (6 x + 15)}{2 x} \div \frac{16 x + 40}{4 x}$

Langkah 3.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.4.1

Faktorkan

2

$2$ dari

2 x

$2 x$ .

lim x \to \infty \frac{2 (6 x + 15)}{2 (x)} \div \frac{16 x + 40}{4 x}

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (6 x + 15)}{2 (x)} \div \frac{16 x + 40}{4 x}$

Langkah 3.1.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (6 x + 15)}{2 x} \div \frac{16 x + 40}{4 x}$

Langkah 3.1.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x + 15}{x} \div \frac{16 x + 40}{4 x}$

Langkah 3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari

$16 x + 40$ dan

$4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Faktorkan

$4$ dari

$16 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x + 15}{x} \div \frac{4 (4 x) + 40}{4 x}$

Langkah 3.1.2.2

Faktorkan

$4$ dari

$40$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x + 15}{x} \div \frac{4 (4 x) + 4 \cdot 10}{4 x}$

Langkah 3.1.2.3

Faktorkan

$4$ dari

$4 (4 x) + 4 (10)$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x + 15}{x} \div \frac{4 (4 x + 10)}{4 x}$

Langkah 3.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.4.1

Faktorkan

$4$ dari

$4 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x + 15}{x} \div \frac{4 (4 x + 10)}{4 (x)}$

Langkah 3.1.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x + 15}{x} \div \frac{4 (4 x + 10)}{4 x}$

Langkah 3.1.2.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x + 15}{x} \div \frac{4 x + 10}{x}$

Langkah 3.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika

$x$ mendekati

$\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{6 x + 15}{x}}{lim_{x \to \infty} \frac{4 x + 10}{x}}$

Langkah 3.3

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari

$x$ dalam penyebut, yaitu

$x$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6 x}{x} + \frac{15}{x}}{\frac{x}{x}}}{lim_{x \to \infty} \frac{4 x + 10}{x}}$

Langkah 3.4

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6 x}{x} + \frac{15}{x}}{\frac{x}{x}}}{lim_{x \to \infty} \frac{4 x + 10}{x}}$

Langkah 3.4.1.2

Bagilah

$6$ dengan

$1$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{6 + \frac{15}{x}}{\frac{x}{x}}}{lim_{x \to \infty} \frac{4 x + 10}{x}}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{6 + \frac{15}{x}}{\frac{x}{x}}}{lim_{x \to \infty} \frac{4 x + 10}{x}}$

Langkah 3.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{6 + \frac{15}{x}}{1}}{lim_{x \to \infty} \frac{4 x + 10}{x}}$

Langkah 3.4.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika

$x$ mendekati

$\infty$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to \infty} 6 + \frac{15}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}}{lim_{x \to \infty} \frac{4 x + 10}{x}}$

Langkah 3.4.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika

$x$ mendekati

$\infty$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to \infty} 6 + lim_{x \to \infty} \frac{15}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}}{lim_{x \to \infty} \frac{4 x + 10}{x}}$

Langkah 3.4.5

Evaluasi limit dari

$6$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati

$\infty$ .

$\frac{\frac{6 + lim_{x \to \infty} \frac{15}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}}{lim_{x \to \infty} \frac{4 x + 10}{x}}$

Langkah 3.4.6

Pindahkan suku

$15$ ke luar limit karena konstan terhadap

$x$ .

$\frac{\frac{6 + 15 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}}{lim_{x \to \infty} \frac{4 x + 10}{x}}$

Langkah 3.5

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan

$\frac{1}{x}$ mendekati

$0$ .

$\frac{\frac{6 + 15 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 1}}{lim_{x \to \infty} \frac{4 x + 10}{x}}$

Langkah 3.6

Evaluasi limit dari

$1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati

$\infty$ .

$\frac{\frac{6 + 15 \cdot 0}{1}}{lim_{x \to \infty} \frac{4 x + 10}{x}}$

Langkah 3.7

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari

$x$ dalam penyebut, yaitu

$x$ .

$\frac{\frac{6 + 15 \cdot 0}{1}}{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4 x}{x} + \frac{10}{x}}{\frac{x}{x}}}$

Langkah 3.8

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{6 + 15 \cdot 0}{1}}{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4 x}{x} + \frac{10}{x}}{\frac{x}{x}}}$

Langkah 3.8.1.2

Bagilah

$4$ dengan

$1$ .

$\frac{\frac{6 + 15 \cdot 0}{1}}{lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{10}{x}}{\frac{x}{x}}}$

Langkah 3.8.2

Batalkan faktor persekutuan dari

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{6 + 15 \cdot 0}{1}}{lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{10}{x}}{\frac{x}{x}}}$

Langkah 3.8.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{6 + 15 \cdot 0}{1}}{lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{10}{x}}{1}}$

Langkah 3.8.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika

$x$ mendekati

$\infty$ .

$\frac{\frac{6 + 15 \cdot 0}{1}}{\frac{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{10}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}}$

Langkah 3.8.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika

$x$ mendekati

$\infty$ .

$\frac{\frac{6 + 15 \cdot 0}{1}}{\frac{lim_{x \to \infty} 4 + lim_{x \to \infty} \frac{10}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}}$

Langkah 3.8.5

Evaluasi limit dari

$4$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati

$\infty$ .

$\frac{\frac{6 + 15 \cdot 0}{1}}{\frac{4 + lim_{x \to \infty} \frac{10}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}}$

Langkah 3.8.6

Pindahkan suku

$10$ ke luar limit karena konstan terhadap

$x$ .

$\frac{\frac{6 + 15 \cdot 0}{1}}{\frac{4 + 10 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}}$

Langkah 3.9

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan

$\frac{1}{x}$ mendekati

$0$ .

$\frac{\frac{6 + 15 \cdot 0}{1}}{\frac{4 + 10 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 1}}$

Langkah 3.10

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Evaluasi limit dari

$1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati

$\infty$ .

$\frac{\frac{6 + 15 \cdot 0}{1}}{\frac{4 + 10 \cdot 0}{1}}$

Langkah 3.10.2

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.2.1

Bagilah

$6 + 15 \cdot 0$ dengan

$1$ .

$\frac{6 + 15 \cdot 0}{\frac{4 + 10 \cdot 0}{1}}$

Langkah 3.10.2.2

Bagilah

$4 + 10 \cdot 0$ dengan

$1$ .

$\frac{6 + 15 \cdot 0}{4 + 10 \cdot 0}$

Langkah 3.10.2.3

Hapus faktor persekutuan dari

$6 + 15 \cdot 0$ dan

$4 + 10 \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.2.3.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{6 + 0 \cdot 15}{4 + 10 \cdot 0}$

Langkah 3.10.2.3.2

Faktorkan

$2$ dari

$6$ .

$\frac{2 (3) + 0 \cdot 15}{4 + 10 \cdot 0}$

Langkah 3.10.2.3.3

Faktorkan

$2$ dari

$0 \cdot 15$ .

$\frac{2 (3) + 2 (0 \cdot 15)}{4 + 10 \cdot 0}$

Langkah 3.10.2.3.4

Faktorkan

$2$ dari

$2 (3) + 2 (0 \cdot 15)$ .

$\frac{2 (3 + 0 \cdot 15)}{4 + 10 \cdot 0}$

Langkah 3.10.2.3.5

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.2.3.5.1

Faktorkan

$2$ dari

$4$ .

$\frac{2 (3 + 0 \cdot 15)}{2 \cdot 2 + 10 \cdot 0}$

Langkah 3.10.2.3.5.2

Faktorkan

$2$ dari

$10 \cdot 0$ .

$\frac{2 (3 + 0 \cdot 15)}{2 \cdot 2 + 2 (5 \cdot 0)}$

Langkah 3.10.2.3.5.3

Faktorkan

$2$ dari

$2 (2) + 2 (5 \cdot 0)$ .

$\frac{2 (3 + 0 \cdot 15)}{2 (2 + 5 \cdot 0)}$

Langkah 3.10.2.3.5.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (3 + 0 \cdot 15)}{2 (2 + 5 \cdot 0)}$

Langkah 3.10.2.3.5.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 + 0 \cdot 15}{2 + 5 \cdot 0}$

Langkah 3.10.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.2.4.1

Kalikan

$0$ dengan

$15$ .

$\frac{3 + 0}{2 + 5 \cdot 0}$

Langkah 3.10.2.4.2

Tambahkan

$3$ dan

$0$ .

$\frac{3}{2 + 5 \cdot 0}$

Langkah 3.10.2.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.2.5.1

Kalikan

$5$ dengan

$0$ .

$\frac{3}{2 + 0}$

Langkah 3.10.2.5.2

Tambahkan

$2$ dan

$0$ .

$\frac{3}{2}$

Langkah 4

Tuliskan asimtot datarnya:

$y = \frac{3}{2}$

Langkah 5

Tidak ada asimtot miring karena pangkat dari pembilangnya lebih kecil dari atau sama dengan pangkat dari penyebutnya.

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 6

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Tidak Ada Asimtot Tegak

Asimtot Datar:

$y = \frac{3}{2}$

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 7