Matematika Berhingga Contoh

$\frac{2}{x - 9} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{x - 4}$

Langkah 1

Untuk menuliskan $\frac{2}{x - 9}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2}{x - 9} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{x - 4}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $- \frac{1}{x - 3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 9}{x - 9}$ .

$\frac{2}{x - 9} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x - 9}{x - 9} - \frac{1}{x - 4}$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x - 9) (x - 3)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{2}{x - 9}$ dengan $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2 (x - 3)}{(x - 9) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x - 9}{x - 9} - \frac{1}{x - 4}$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{1}{x - 3}$ dengan $\frac{x - 9}{x - 9}$ .

$\frac{2 (x - 3)}{(x - 9) (x - 3)} - \frac{x - 9}{(x - 3) (x - 9)} - \frac{1}{x - 4}$

Langkah 3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 9) (x - 3)$ .

$\frac{2 (x - 3)}{(x - 3) (x - 9)} - \frac{x - 9}{(x - 3) (x - 9)} - \frac{1}{x - 4}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 (x - 3) - (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)} - \frac{1}{x - 4}$

Langkah 5

Untuk menuliskan $\frac{2 (x - 3) - (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{2 (x - 3) - (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{1}{x - 4}$

Langkah 6

Untuk menuliskan $- \frac{1}{x - 4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{(x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)}$ .

$\frac{2 (x - 3) - (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{1}{x - 4} \cdot \frac{(x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)}$

Langkah 7

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x - 3) (x - 9) (x - 4)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $\frac{2 (x - 3) - (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)}$ dengan $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{(2 (x - 3) - (x - 9)) (x - 4)}{(x - 3) (x - 9) (x - 4)} - \frac{1}{x - 4} \cdot \frac{(x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)}$

Langkah 7.2

Kalikan $\frac{1}{x - 4}$ dengan $\frac{(x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)}$ .

$\frac{(2 (x - 3) - (x - 9)) (x - 4)}{(x - 3) (x - 9) (x - 4)} - \frac{(x - 3) (x - 9)}{(x - 4) ((x - 3) (x - 9))}$

Langkah 7.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 3) (x - 9) (x - 4)$ .

$\frac{(2 (x - 3) - (x - 9)) (x - 4)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)} - \frac{(x - 3) (x - 9)}{(x - 4) ((x - 3) (x - 9))}$

Langkah 7.4

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 4) ((x - 3) (x - 9))$ .

$\frac{(2 (x - 3) - (x - 9)) (x - 4)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)} - \frac{(x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Langkah 8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(2 (x - 3) - (x - 9)) (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Langkah 9

Tulis kembali $\frac{(2 (x - 3) - (x - 9)) (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 3 - (x - 9)) (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Langkah 9.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$\frac{(2 x - 6 - (x - 9)) (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Langkah 9.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(2 x - 6 - x - - 9) (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Langkah 9.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 9$ .

$\frac{(2 x - 6 - x + 9) (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Langkah 9.2

Kurangi $x$ dengan $2 x$ .

$\frac{(x - 6 + 9) (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Langkah 9.3

Tambahkan $- 6$ dan $9$ .

$\frac{(x + 3) (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Langkah 9.4

Perluas $(x + 3) (x - 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (x - 4) + 3 (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Langkah 9.4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 + 3 (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Langkah 9.4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4 - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Langkah 9.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4 - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Langkah 9.5.1.2

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 3 x + 3 \cdot - 4 - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Langkah 9.5.1.3

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 3 x - 12 - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Langkah 9.5.2

Tambahkan $- 4 x$ dan $3 x$ .

$\frac{x^{2} - x - 12 - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Langkah 9.6

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} - x - 12 + (- x - - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Langkah 9.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$\frac{x^{2} - x - 12 + (- x + 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Langkah 9.8

Perluas $(- x + 3) (x - 9)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.8.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} - x - 12 - x (x - 9) + 3 (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Langkah 9.8.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} - x - 12 - x \cdot x - x \cdot - 9 + 3 (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Langkah 9.8.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} - x - 12 - x \cdot x - x \cdot - 9 + 3 x + 3 \cdot - 9}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Langkah 9.9

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.9.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.9.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{x^{2} - x - 12 - (x \cdot x) - x \cdot - 9 + 3 x + 3 \cdot - 9}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Langkah 9.9.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} - x - 12 - x^{2} - x \cdot - 9 + 3 x + 3 \cdot - 9}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Langkah 9.9.1.2

Kalikan $- 9$ dengan $- 1$ .

$\frac{x^{2} - x - 12 - x^{2} + 9 x + 3 x + 3 \cdot - 9}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Langkah 9.9.1.3

Kalikan $3$ dengan $- 9$ .

$\frac{x^{2} - x - 12 - x^{2} + 9 x + 3 x - 27}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Langkah 9.9.2

Tambahkan $9 x$ dan $3 x$ .

$\frac{x^{2} - x - 12 - x^{2} + 12 x - 27}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Langkah 9.10

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{- x - 12 + 0 + 12 x - 27}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Langkah 9.11

Tambahkan $- x$ dan $0$ .

$\frac{- x - 12 + 12 x - 27}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Langkah 9.12

Tambahkan $- x$ dan $12 x$ .

$\frac{11 x - 12 - 27}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Langkah 9.13

Kurangi $27$ dengan $- 12$ .

$\frac{11 x - 39}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$