Matematika Berhingga Contoh

$f (x) = (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1})$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1})$ sebagai sebuah persamaan.

$y = (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1})$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{e^{3 y}}{e^{3 y} + 1}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{e^{3 y}}{e^{3 y} + 1} = x$ .

$\frac{e^{3 y}}{e^{3 y} + 1} = x$

Langkah 3.2

Kalikan kedua ruas dengan $e^{3 y} + 1$ .

$\frac{e^{3 y}}{e^{3 y} + 1} (e^{3 y} + 1) = x (e^{3 y} + 1)$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{3 y} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e^{3 y}}{e^{3 y} + 1} (e^{3 y} + 1) = x (e^{3 y} + 1)$

Langkah 3.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{3 y} = x (e^{3 y} + 1)$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan $x (e^{3 y} + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$e^{3 y} = x e^{3 y} + x \cdot 1$

Langkah 3.3.2.1.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$e^{3 y} = x e^{3 y} + x$

Langkah 3.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kurangkan $x e^{3 y}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$e^{3 y} - x e^{3 y} = x$

Langkah 3.4.2

Faktorkan $e^{3 y}$ dari $e^{3 y} - x e^{3 y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$e^{3 y} \cdot 1 - x e^{3 y} = x$

Langkah 3.4.2.2

Faktorkan $e^{3 y}$ dari $- x e^{3 y}$ .

$e^{3 y} \cdot 1 + e^{3 y} (- x) = x$

Langkah 3.4.2.3

Faktorkan $e^{3 y}$ dari $e^{3 y} \cdot 1 + e^{3 y} (- x)$ .

$e^{3 y} (1 - x) = x$

Langkah 3.4.3

Bagi setiap suku pada $e^{3 y} (1 - x) = x$ dengan $1 - x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Bagilah setiap suku di $e^{3 y} (1 - x) = x$ dengan $1 - x$ .

$\frac{e^{3 y} (1 - x)}{1 - x} = \frac{x}{1 - x}$

Langkah 3.4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e^{3 y} (1 - x)}{1 - x} = \frac{x}{1 - x}$

Langkah 3.4.3.2.1.2

Bagilah $e^{3 y}$ dengan $1$ .

$e^{3 y} = \frac{x}{1 - x}$

Langkah 3.4.4

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{3 y}) = \ln (\frac{x}{1 - x})$

Langkah 3.4.5

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.1

Perluas $\ln (e^{3 y})$ dengan memindahkan $3 y$ ke luar logaritma.

$3 y \ln (e) = \ln (\frac{x}{1 - x})$

Langkah 3.4.5.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$3 y \cdot 1 = \ln (\frac{x}{1 - x})$

Langkah 3.4.5.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3 y = \ln (\frac{x}{1 - x})$

Langkah 3.4.6

Bagi setiap suku pada $3 y = \ln (\frac{x}{1 - x})$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.1

Bagilah setiap suku di $3 y = \ln (\frac{x}{1 - x})$ dengan $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}$

Langkah 3.4.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y}{3} = \frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}$

Langkah 3.4.6.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \frac{\ln (\frac{\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}}{1 - (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1})})}{3}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan $\frac{1}{3} \ln (\frac{\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}}{1 - \frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{3}$ ke dalam logaritma.

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}}{1 - \frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}})}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5.2.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1} \cdot \frac{1}{1 - \frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}})}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5.2.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Tulis kembali $e^{3 x}$ sebagai ${(e^{x})}^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{{(e^{x})}^{3} + 1} \cdot \frac{1}{1 - \frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}})}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5.2.5.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{{(e^{x})}^{3} + 1^{3}} \cdot \frac{1}{1 - \frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}})}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5.2.5.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = e^{x}$ dan $b = 1$ .

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) ({(e^{x})}^{2} - e^{x} \cdot 1 + 1^{2})} \cdot \frac{1}{1 - \frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}})}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5.2.5.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.4.1

Kalikan eksponen dalam ${(e^{x})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.4.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{x \cdot 2} - e^{x} \cdot 1 + 1^{2})} \cdot \frac{1}{1 - \frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}})}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5.2.5.4.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} - e^{x} \cdot 1 + 1^{2})} \cdot \frac{1}{1 - \frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}})}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5.2.5.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} - e^{x} + 1^{2})} \cdot \frac{1}{1 - \frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}})}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5.2.5.4.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} - e^{x} + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}})}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5.2.5.4.4

Susun kembali suku-suku.

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})} \cdot \frac{1}{1 - \frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}})}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5.2.6

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1

Tulis kembali $e^{3 x}$ sebagai ${(e^{x})}^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})} \cdot \frac{1}{1 - \frac{e^{3 x}}{{(e^{x})}^{3} + 1}})}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5.2.6.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})} \cdot \frac{1}{1 - \frac{e^{3 x}}{{(e^{x})}^{3} + 1^{3}}})}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5.2.6.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = e^{x}$ dan $b = 1$ .

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})} \cdot \frac{1}{1 - \frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) ({(e^{x})}^{2} - e^{x} \cdot 1 + 1^{2})}})}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5.2.6.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.4.1

Kalikan eksponen dalam ${(e^{x})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.4.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})} \cdot \frac{1}{1 - \frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{x \cdot 2} - e^{x} \cdot 1 + 1^{2})}})}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5.2.6.4.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})} \cdot \frac{1}{1 - \frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} - e^{x} \cdot 1 + 1^{2})}})}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5.2.6.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})} \cdot \frac{1}{1 - \frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} - e^{x} + 1^{2})}})}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5.2.6.4.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})} \cdot \frac{1}{1 - \frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} - e^{x} + 1)}})}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5.2.6.4.4

Susun kembali suku-suku.

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})} \cdot \frac{1}{1 - \frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})}})}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5.2.7

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})} \cdot \frac{1}{\frac{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})} - \frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})}})}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5.2.7.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})} \cdot \frac{1}{\frac{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x}) - e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})}})}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5.2.7.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.3.1

Perluas $(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})} \cdot \frac{1}{\frac{e^{x} e^{2 x} + e^{x} \cdot 1 + e^{x} (- e^{x}) + 1 e^{2 x} + 1 \cdot 1 + 1 (- e^{x}) - e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})}})}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5.2.7.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.3.2.1

Kalikan $e^{x}$ dengan $e^{2 x}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.3.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})} \cdot \frac{1}{\frac{e^{x + 2 x} + e^{x} \cdot 1 + e^{x} (- e^{x}) + 1 e^{2 x} + 1 \cdot 1 + 1 (- e^{x}) - e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})}})}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5.2.7.3.2.1.2

Tambahkan $x$ dan $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})} \cdot \frac{1}{\frac{e^{3 x} + e^{x} \cdot 1 + e^{x} (- e^{x}) + 1 e^{2 x} + 1 \cdot 1 + 1 (- e^{x}) - e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})}})}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5.2.7.3.2.2

Kalikan $e^{x}$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})} \cdot \frac{1}{\frac{e^{3 x} + e^{x} + e^{x} (- e^{x}) + 1 e^{2 x} + 1 \cdot 1 + 1 (- e^{x}) - e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})}})}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5.2.7.3.2.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})} \cdot \frac{1}{\frac{e^{3 x} + e^{x} - e^{x} e^{x} + 1 e^{2 x} + 1 \cdot 1 + 1 (- e^{x}) - e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})}})}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5.2.7.3.2.4

Kalikan $e^{x}$ dengan $e^{x}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.3.2.4.1

Pindahkan $e^{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})} \cdot \frac{1}{\frac{e^{3 x} + e^{x} - (e^{x} e^{x}) + 1 e^{2 x} + 1 \cdot 1 + 1 (- e^{x}) - e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})}})}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5.2.7.3.2.4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})} \cdot \frac{1}{\frac{e^{3 x} + e^{x} - e^{x + x} + 1 e^{2 x} + 1 \cdot 1 + 1 (- e^{x}) - e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})}})}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5.2.7.3.2.4.3

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})} \cdot \frac{1}{\frac{e^{3 x} + e^{x} - e^{2 x} + 1 e^{2 x} + 1 \cdot 1 + 1 (- e^{x}) - e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})}})}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5.2.7.3.2.5

Kalikan $e^{2 x}$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})} \cdot \frac{1}{\frac{e^{3 x} + e^{x} - e^{2 x} + e^{2 x} + 1 \cdot 1 + 1 (- e^{x}) - e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})}})}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5.2.7.3.2.6

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})} \cdot \frac{1}{\frac{e^{3 x} + e^{x} - e^{2 x} + e^{2 x} + 1 + 1 (- e^{x}) - e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})}})}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5.2.7.3.2.7

Kalikan $- e^{x}$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})} \cdot \frac{1}{\frac{e^{3 x} + e^{x} - e^{2 x} + e^{2 x} + 1 - e^{x} - e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})}})}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5.2.7.3.3

Gabungkan suku balikan dalam $e^{3 x} + e^{x} - e^{2 x} + e^{2 x} + 1 - e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.3.3.1

Tambahkan $- e^{2 x}$ dan $e^{2 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})} \cdot \frac{1}{\frac{e^{3 x} + e^{x} + 0 + 1 - e^{x} - e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})}})}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5.2.7.3.3.2

Tambahkan $e^{3 x} + e^{x}$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})} \cdot \frac{1}{\frac{e^{3 x} + e^{x} + 1 - e^{x} - e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})}})}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5.2.7.3.3.3

Kurangi $e^{x}$ dengan $e^{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})} \cdot \frac{1}{\frac{e^{3 x} + 0 + 1 - e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})}})}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5.2.7.3.3.4

Tambahkan $e^{3 x}$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})} \cdot \frac{1}{\frac{e^{3 x} + 1 - e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})}})}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5.2.7.3.4

Kurangi $e^{3 x}$ dengan $e^{3 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})} \cdot \frac{1}{\frac{0 + 1}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})}})}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5.2.7.3.5

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})} \cdot \frac{1}{\frac{1}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})}})}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5.2.8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.8.1

Gabungkan.

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x} \cdot 1}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x}) (\frac{1}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})})})}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5.2.8.2

Kalikan $e^{3 x}$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x}) (\frac{1}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})})})}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5.2.9

Faktorkan $\frac{1}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})}$ dari $\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x}) \frac{1}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})}}$ .

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({((e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x}) (\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})}))}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5.2.10

Batalkan faktor persekutuan dari $(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.10.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({((e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x}) (\frac{e^{3 x}}{(e^{x} + 1) (e^{2 x} + 1 - e^{x})}))}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5.2.10.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln ({(e^{3 x})}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5.2.11

Kalikan eksponen dalam ${(e^{3 x})}^{\frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.11.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln (e^{3 x (\frac{1}{3})})$

Langkah 5.2.11.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.11.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln (e^{3 (x) (\frac{1}{3})})$

Langkah 5.2.11.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln (e^{3 x (\frac{1}{3})})$

Langkah 5.2.11.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = \ln (e^{x})$

Langkah 5.2.12

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $x$ keluar dari eksponen.

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = x \ln (e)$

Langkah 5.2.13

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = x \cdot 1$

Langkah 5.2.14

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{e^{3 (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3})}}{e^{3 (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3})} + 1}$

Langkah 5.3.3

Hilangkan tanda kurung.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{e^{3 (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3})}}{e^{3 (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3})} + 1}$

Langkah 5.3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{e^{3 (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3})}}{e^{3 (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3})} + 1}$

Langkah 5.3.4.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{e^{\ln (\frac{x}{1 - x})}}{e^{3 (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3})} + 1}$

Langkah 5.3.4.2

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{\frac{x}{1 - x}}{e^{3 (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3})} + 1}$

Langkah 5.3.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Tulis kembali $e^{3 \frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}}$ sebagai ${(e^{\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}})}^{3}$ .

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{\frac{x}{1 - x}}{{(e^{\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}})}^{3} + 1}$

Langkah 5.3.5.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{\frac{x}{1 - x}}{{(e^{\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}})}^{3} + 1^{3}}$

Langkah 5.3.5.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = e^{\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}}$ dan $b = 1$ .

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{\frac{x}{1 - x}}{(e^{\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}} + 1) ({(e^{\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}})}^{2} - e^{\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}} \cdot 1 + 1^{2})}$

Langkah 5.3.5.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.4.1

Tulis kembali $\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}$ sebagai $\frac{1}{3} \ln (\frac{x}{1 - x})$ .

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{\frac{x}{1 - x}}{(e^{\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{x}{1 - x})} + 1) ({(e^{\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}})}^{2} - e^{\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}} \cdot 1 + 1^{2})}$

Langkah 5.3.5.4.2

Sederhanakan $\frac{1}{3} \ln (\frac{x}{1 - x})$ dengan memindahkan $\frac{1}{3}$ ke dalam logaritma.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{\frac{x}{1 - x}}{(e^{\ln ({(\frac{x}{1 - x})}^{\frac{1}{3}})} + 1) ({(e^{\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}})}^{2} - e^{\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}} \cdot 1 + 1^{2})}$

Langkah 5.3.5.4.3

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{\frac{x}{1 - x}}{({(\frac{x}{1 - x})}^{\frac{1}{3}} + 1) ({(e^{\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}})}^{2} - e^{\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}} \cdot 1 + 1^{2})}$

Langkah 5.3.5.4.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x}{1 - x}$ .

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{\frac{x}{1 - x}}{(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}} + 1) ({(e^{\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}})}^{2} - e^{\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}} \cdot 1 + 1^{2})}$

Langkah 5.3.5.4.5

Tulis kembali $\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}$ sebagai $\frac{1}{3} \ln (\frac{x}{1 - x})$ .

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{\frac{x}{1 - x}}{(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}} + 1) ({(e^{\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{x}{1 - x})})}^{2} - e^{\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}} \cdot 1 + 1^{2})}$

Langkah 5.3.5.4.6

Sederhanakan $\frac{1}{3} \ln (\frac{x}{1 - x})$ dengan memindahkan $\frac{1}{3}$ ke dalam logaritma.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{\frac{x}{1 - x}}{(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}} + 1) ({(e^{\ln ({(\frac{x}{1 - x})}^{\frac{1}{3}})})}^{2} - e^{\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}} \cdot 1 + 1^{2})}$

Langkah 5.3.5.4.7

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{\frac{x}{1 - x}}{(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}} + 1) ({({(\frac{x}{1 - x})}^{\frac{1}{3}})}^{2} - e^{\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}} \cdot 1 + 1^{2})}$

Langkah 5.3.5.4.8

Kalikan eksponen dalam ${({(\frac{x}{1 - x})}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.4.8.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{\frac{x}{1 - x}}{(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}} + 1) ({(\frac{x}{1 - x})}^{\frac{1}{3} \cdot 2} - e^{\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}} \cdot 1 + 1^{2})}$

Langkah 5.3.5.4.8.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $2$ .

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{\frac{x}{1 - x}}{(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}} + 1) ({(\frac{x}{1 - x})}^{\frac{2}{3}} - e^{\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}} \cdot 1 + 1^{2})}$

Langkah 5.3.5.4.9

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x}{1 - x}$ .

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{\frac{x}{1 - x}}{(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}} + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} - e^{\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}} \cdot 1 + 1^{2})}$

Langkah 5.3.5.4.10

Tulis kembali $\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}$ sebagai $\frac{1}{3} \ln (\frac{x}{1 - x})$ .

Langkah 5.3.5.4.11

Sederhanakan $\frac{1}{3} \ln (\frac{x}{1 - x})$ dengan memindahkan $\frac{1}{3}$ ke dalam logaritma.

Langkah 5.3.5.4.12

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{\frac{x}{1 - x}}{(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}} + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} - {(\frac{x}{1 - x})}^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + 1^{2})}$

Langkah 5.3.5.4.13

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x}{1 - x}$ .

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{\frac{x}{1 - x}}{(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}} + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}} \cdot 1 + 1^{2})}$

Langkah 5.3.5.4.14

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{\frac{x}{1 - x}}{(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}} + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}} + 1^{2})}$

Langkah 5.3.5.4.15

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{\frac{x}{1 - x}}{(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}} + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}} + 1)}$

Langkah 5.3.5.4.16

Susun kembali suku-suku.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{\frac{x}{1 - x}}{(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}} + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} + 1 - \frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}})}$

Langkah 5.3.5.5

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{\frac{x}{1 - x}}{(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}}) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} + 1 - \frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}})}$

Langkah 5.3.5.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{\frac{x}{1 - x}}{\frac{x^{\frac{1}{3}} + {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} + 1 - \frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}})}$

Langkah 5.3.5.7

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{\frac{x}{1 - x}}{\frac{x^{\frac{1}{3}} + {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}})}$

Langkah 5.3.5.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{\frac{x}{1 - x}}{\frac{x^{\frac{1}{3}} + {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (\frac{x^{\frac{2}{3}} + {(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}})}$

Langkah 5.3.5.9

Untuk menuliskan $- \frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}}$ .

Langkah 5.3.5.10

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari ${(1 - x)}^{\frac{2}{3}}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.10.1

Kalikan $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}}$ dengan $\frac{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}}$ .

Langkah 5.3.5.10.2

Kalikan ${(1 - x)}^{\frac{1}{3}}$ dengan ${(1 - x)}^{\frac{1}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.10.2.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

Langkah 5.3.5.10.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

Langkah 5.3.5.10.2.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

Langkah 5.3.5.11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{\frac{x}{1 - x}}{\frac{x^{\frac{1}{3}} + {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} + {(1 - x)}^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}}$

Langkah 5.3.5.12

Susun kembali suku-suku.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{\frac{x}{1 - x}}{\frac{x^{\frac{1}{3}} + {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{- x^{\frac{1}{3}} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + {(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}}$

Langkah 5.3.6

Kalikan $\frac{x^{\frac{1}{3}} + {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}}$ dengan $\frac{- x^{\frac{1}{3}} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + {(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{\frac{x}{1 - x}}{\frac{(x^{\frac{1}{3}} + {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) (- x^{\frac{1}{3}} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + {(1 - x)}^{\frac{2}{3}})}{{(1 - x)}^{\frac{1}{3}} {(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}}$

Langkah 5.3.7

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.1

Kalikan ${(1 - x)}^{\frac{1}{3}}$ dengan ${(1 - x)}^{\frac{2}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

Langkah 5.3.7.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

Langkah 5.3.7.1.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

Langkah 5.3.7.1.4

Bagilah $3$ dengan $3$ .

Langkah 5.3.7.2

Sederhanakan ${(1 - x)}^{1}$ .

Langkah 5.3.8

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{x}{1 - x} \cdot \frac{1 - x}{(x^{\frac{1}{3}} + {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) (- x^{\frac{1}{3}} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + {(1 - x)}^{\frac{2}{3}})}$

Langkah 5.3.9

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.9.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 5.3.9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = x (\frac{1}{(x^{\frac{1}{3}} + {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) (- x^{\frac{1}{3}} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + {(1 - x)}^{\frac{2}{3}})})$

Langkah 5.3.10

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{(x^{\frac{1}{3}} + {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) (- x^{\frac{1}{3}} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + {(1 - x)}^{\frac{2}{3}})}$ .

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{x}{(x^{\frac{1}{3}} + {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) (- x^{\frac{1}{3}} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + {(1 - x)}^{\frac{2}{3}})}$

Langkah 5.3.11

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{\frac{1}{3}} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{x}{(x^{\frac{1}{3}} + {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) (- (x^{\frac{1}{3}} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{2}{3}} + {(1 - x)}^{\frac{2}{3}})}$

Langkah 5.3.12

Faktorkan $- 1$ dari $x^{\frac{2}{3}}$ .

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{x}{(x^{\frac{1}{3}} + {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) (- (x^{\frac{1}{3}} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) - 1 (- x^{\frac{2}{3}}) + {(1 - x)}^{\frac{2}{3}})}$

Langkah 5.3.13

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{\frac{1}{3}} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) - 1 (- x^{\frac{2}{3}})$ .

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{x}{(x^{\frac{1}{3}} + {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) (- (x^{\frac{1}{3}} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}}) + {(1 - x)}^{\frac{2}{3}})}$

Langkah 5.3.14

Faktorkan $- 1$ dari ${(1 - x)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{x}{(x^{\frac{1}{3}} + {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) (- (x^{\frac{1}{3}} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}}) - 1 (- {(1 - x)}^{\frac{2}{3}}))}$

Langkah 5.3.15

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{\frac{1}{3}} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}}) - 1 (- {(1 - x)}^{\frac{2}{3}})$ .

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{x}{(x^{\frac{1}{3}} + {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) (- (x^{\frac{1}{3}} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}} - {(1 - x)}^{\frac{2}{3}}))}$

Langkah 5.3.16

Tulis kembali negatifnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.16.1

Tulis kembali $- (x^{\frac{1}{3}} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}} - {(1 - x)}^{\frac{2}{3}})$ sebagai $- 1 (x^{\frac{1}{3}} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}} - {(1 - x)}^{\frac{2}{3}})$ .

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = \frac{x}{(x^{\frac{1}{3}} + {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) (- 1 (x^{\frac{1}{3}} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}} - {(1 - x)}^{\frac{2}{3}}))}$

Langkah 5.3.16.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}) = - \frac{x}{(x^{\frac{1}{3}} + {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) (x^{\frac{1}{3}} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}} - {(1 - x)}^{\frac{2}{3}})}$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{e^{3 x}}{e^{3 x} + 1}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (\frac{x}{1 - x})}{3}$