Matematika Berhingga Contoh

$f (x) = \frac{\sqrt{2 x + 3}}{x - 8}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{\sqrt{2 x + 3}}{x - 8}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{\sqrt{2 x + 3}}{x - 8}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{\sqrt{2 y + 3}}{y - 8}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan persamaannya dengan $y - 8$ .

$(y - 8) (x) = (\frac{\sqrt{2 y + 3}}{y - 8}) (y - 8)$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y x - 8 x = (\frac{\sqrt{2 y + 3}}{y - 8}) (y - 8)$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y x - 8 x = \frac{\sqrt{2 y + 3}}{y - 8} (y - 8)$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y x - 8 x = \sqrt{2 y + 3}$

Langkah 3.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt{2 y + 3} = y x - 8 x$ .

$\sqrt{2 y + 3} = y x - 8 x$

Langkah 3.4.2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{2 y + 3}}^{2} = {(y x - 8 x)}^{2}$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 y + 3}$ sebagai ${(2 y + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(y x - 8 x)}^{2}$

Langkah 3.4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.2.1

Sederhanakan ${({(2 y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(2 y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 y + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y x - 8 x)}^{2}$

Langkah 3.4.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(2 y + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y x - 8 x)}^{2}$

Langkah 3.4.3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(2 y + 3)}^{1} = {(y x - 8 x)}^{2}$

Langkah 3.4.3.2.1.2

Sederhanakan.

$2 y + 3 = {(y x - 8 x)}^{2}$

Langkah 3.4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.3.1

Sederhanakan ${(y x - 8 x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.3.1.1

Tulis kembali ${(y x - 8 x)}^{2}$ sebagai $(y x - 8 x) (y x - 8 x)$ .

$2 y + 3 = (y x - 8 x) (y x - 8 x)$

Langkah 3.4.3.3.1.2

Perluas $(y x - 8 x) (y x - 8 x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 y + 3 = y x (y x - 8 x) - 8 x (y x - 8 x)$

Langkah 3.4.3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 y + 3 = y x (y x) + y x (- 8 x) - 8 x (y x - 8 x)$

Langkah 3.4.3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 y + 3 = y x (y x) + y x (- 8 x) - 8 x (y x) - 8 x (- 8 x)$

Langkah 3.4.3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.3.1.3.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.3.1.3.1.1.1

Pindahkan $y$ .

$2 y + 3 = y \cdot y x \cdot x + y x (- 8 x) - 8 x (y x) - 8 x (- 8 x)$

Langkah 3.4.3.3.1.3.1.1.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$2 y + 3 = y^{2} x \cdot x + y x (- 8 x) - 8 x (y x) - 8 x (- 8 x)$

Langkah 3.4.3.3.1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$2 y + 3 = y^{2} (x \cdot x) + y x (- 8 x) - 8 x (y x) - 8 x (- 8 x)$

Langkah 3.4.3.3.1.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} + y x (- 8 x) - 8 x (y x) - 8 x (- 8 x)$

Langkah 3.4.3.3.1.3.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 8 y x \cdot x - 8 x (y x) - 8 x (- 8 x)$

Langkah 3.4.3.3.1.3.1.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.3.1.3.1.4.1

Pindahkan $x$ .

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 8 y (x \cdot x) - 8 x (y x) - 8 x (- 8 x)$

Langkah 3.4.3.3.1.3.1.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 8 y x^{2} - 8 x (y x) - 8 x (- 8 x)$

Langkah 3.4.3.3.1.3.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.3.1.3.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 8 y x^{2} - 8 (x \cdot x) y - 8 x (- 8 x)$

Langkah 3.4.3.3.1.3.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 8 y x^{2} - 8 x^{2} y - 8 x (- 8 x)$

Langkah 3.4.3.3.1.3.1.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 8 y x^{2} - 8 x^{2} y - 8 \cdot - 8 x \cdot x$

Langkah 3.4.3.3.1.3.1.7

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.3.1.3.1.7.1

Pindahkan $x$ .

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 8 y x^{2} - 8 x^{2} y - 8 \cdot - 8 (x \cdot x)$

Langkah 3.4.3.3.1.3.1.7.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 8 y x^{2} - 8 x^{2} y - 8 \cdot - 8 x^{2}$

Langkah 3.4.3.3.1.3.1.8

Kalikan $- 8$ dengan $- 8$ .

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 8 y x^{2} - 8 x^{2} y + 64 x^{2}$

Langkah 3.4.3.3.1.3.2

Kurangi $8 x^{2} y$ dengan $- 8 y x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.3.1.3.2.1

Pindahkan $y$ .

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 8 x^{2} y - 8 x^{2} y + 64 x^{2}$

Langkah 3.4.3.3.1.3.2.2

Kurangi $8 x^{2} y$ dengan $- 8 x^{2} y$ .

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 16 x^{2} y + 64 x^{2}$

Langkah 3.4.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Karena $y$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$y^{2} x^{2} - 16 x^{2} y + 64 x^{2} = 2 y + 3$

Langkah 3.4.4.2

Kurangkan $2 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{2} x^{2} - 16 x^{2} y + 64 x^{2} - 2 y = 3$

Langkah 3.4.4.3

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{2} x^{2} - 16 x^{2} y + 64 x^{2} - 2 y - 3 = 0$

Langkah 3.4.4.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.4.4.5

Substitusikan nilai-nilai $a = x^{2}$ , $b = - 16 x^{2} - 2$ , dan $c = 64 x^{2} - 3$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{- (- 16 x^{2} - 2) \pm \sqrt{{(- 16 x^{2} - 2)}^{2} - 4 \cdot (x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3))}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.6.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{- (- 16 x^{2}) + 2 \pm \sqrt{{(- 16 x^{2} - 2)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.6.2

Kalikan $- 16$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{{(- 16 x^{2} - 2)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.6.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{{(- 16 x^{2} - 2)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.6.4

Tambahkan tanda kurung.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{{(- 16 x^{2} - 2)}^{2} - 4 \cdot (x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3))}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.6.5

Biarkan $u = x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.6.5.1

Tulis kembali ${(- 16 x^{2} - 2)}^{2}$ sebagai $(- 16 x^{2} - 2) (- 16 x^{2} - 2)$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{(- 16 x^{2} - 2) (- 16 x^{2} - 2) - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.6.5.2

Perluas $(- 16 x^{2} - 2) (- 16 x^{2} - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.6.5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 x^{2} (- 16 x^{2} - 2) - 2 (- 16 x^{2} - 2) - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.6.5.2.2

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 x^{2} (- 16 x^{2}) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2} - 2) - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.6.5.2.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 x^{2} (- 16 x^{2}) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.6.5.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.6.5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.6.5.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 \cdot (- 16 x^{2} x^{2}) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.6.5.3.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.6.5.3.1.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 \cdot (- 16 (x^{2} x^{2})) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.6.5.3.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 \cdot (- 16 x^{2 + 2}) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.6.5.3.1.2.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 \cdot (- 16 x^{4}) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.6.5.3.1.3

Kalikan $- 16$ dengan $- 16$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.6.5.3.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $- 16$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} + 32 x^{2} - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.6.5.3.1.5

Kalikan $- 16$ dengan $- 2$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} + 32 x^{2} + 32 x^{2} - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.6.5.3.1.6

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} + 32 x^{2} + 32 x^{2} + 4 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.6.5.3.2

Tambahkan $32 x^{2}$ dan $32 x^{2}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} + 64 x^{2} + 4 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} + 64 x^{2} + 4 - 4 u}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.6.6

Faktorkan $4$ dari $256 x^{4} + 64 x^{2} + 4 - 4 u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.6.6.1

Faktorkan $4$ dari $256 x^{4}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4}) + 64 x^{2} + 4 - 4 u}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.6.6.2

Faktorkan $4$ dari $64 x^{2}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4}) + 4 (16 x^{2}) + 4 - 4 u}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.6.6.3

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4}) + 4 (16 x^{2}) + 4 (1) - 4 u}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.6.6.4

Faktorkan $4$ dari $- 4 u$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4}) + 4 (16 x^{2}) + 4 (1) + 4 (- u)}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.6.6.5

Faktorkan $4$ dari $4 (64 x^{4}) + 4 (16 x^{2})$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2}) + 4 (1) + 4 (- u)}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.6.6.6

Faktorkan $4$ dari $4 (64 x^{4} + 16 x^{2}) + 4 (1)$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1) + 4 (- u)}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.6.6.7

Faktorkan $4$ dari $4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - u)}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.6.7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)))}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.6.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.6.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.6.8.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (x^{2} (64 x^{2}) + x^{2} \cdot - 3))}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.6.8.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 3))}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.6.8.1.3

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{2} x^{2} - 3 \cdot x^{2}))}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.6.8.1.4

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.6.8.1.4.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 (x^{2} x^{2}) - 3 \cdot x^{2}))}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.6.8.1.4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{2 + 2} - 3 \cdot x^{2}))}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.6.8.1.4.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{4} - 3 \cdot x^{2}))}}{2 x^{2}}$

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{4} - 3 x^{2}))}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.6.8.1.5

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{4}) - (- 3 x^{2}))}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.6.8.1.6

Kalikan $64$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - 64 x^{4} - (- 3 x^{2}))}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.6.8.1.7

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - 64 x^{4} + 3 x^{2})}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.6.8.2

Gabungkan suku balikan dalam $64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - 64 x^{4} + 3 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.6.8.2.1

Kurangi $64 x^{4}$ dengan $64 x^{4}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} + 1 + 0 + 3 x^{2})}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.6.8.2.2

Tambahkan $16 x^{2} + 1$ dan $0$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} + 1 + 3 x^{2})}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.6.8.3

Tambahkan $16 x^{2}$ dan $3 x^{2}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (19 x^{2} + 1)}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.6.9

Tulis kembali $4 (19 x^{2} + 1)$ sebagai $2^{2} (19 x^{2} + 1^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.6.9.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{2^{2} (19 x^{2} + 1)}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.6.9.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{2^{2} (19 x^{2} + 1^{2})}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.6.10

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm 2 \sqrt{19 x^{2} + 1^{2}}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.6.11

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.7.1

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 + 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.7.2

Hapus faktor persekutuan dari $16 x^{2} + 2 + 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.7.2.1

Faktorkan $2$ dari $16 x^{2}$ .

$y = \frac{2 (8 x^{2}) + 2 + 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.7.2.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$y = \frac{2 (8 x^{2}) + 2 \cdot 1 + 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.7.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 (8 x^{2}) + 2 (1)$ .

$y = \frac{2 (8 x^{2} + 1) + 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.7.2.4

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{19 x^{2} + 1}$ .

$y = \frac{2 (8 x^{2} + 1) + 2 (\sqrt{19 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.7.2.5

Faktorkan $2$ dari $2 (8 x^{2} + 1) + 2 (\sqrt{19 x^{2} + 1})$ .

$y = \frac{2 (8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.7.2.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.7.2.6.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$y = \frac{2 (8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1})}{2 (x^{2})}$

Langkah 3.4.4.7.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{2 (8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.7.2.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

Langkah 3.4.4.8

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.8.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{- (- 16 x^{2}) + 2 \pm \sqrt{{(- 16 x^{2} - 2)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.8.1.2

Kalikan $- 16$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{{(- 16 x^{2} - 2)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.8.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{{(- 16 x^{2} - 2)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.8.1.4

Tambahkan tanda kurung.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{{(- 16 x^{2} - 2)}^{2} - 4 \cdot (x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3))}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.8.1.5

Biarkan $u = x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.8.1.5.1

Tulis kembali ${(- 16 x^{2} - 2)}^{2}$ sebagai $(- 16 x^{2} - 2) (- 16 x^{2} - 2)$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{(- 16 x^{2} - 2) (- 16 x^{2} - 2) - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.8.1.5.2

Perluas $(- 16 x^{2} - 2) (- 16 x^{2} - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.8.1.5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 x^{2} (- 16 x^{2} - 2) - 2 (- 16 x^{2} - 2) - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.8.1.5.2.2

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 x^{2} (- 16 x^{2}) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2} - 2) - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.8.1.5.2.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 x^{2} (- 16 x^{2}) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.8.1.5.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.8.1.5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.8.1.5.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 \cdot (- 16 x^{2} x^{2}) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.8.1.5.3.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.8.1.5.3.1.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 \cdot (- 16 (x^{2} x^{2})) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.8.1.5.3.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 \cdot (- 16 x^{2 + 2}) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.8.1.5.3.1.2.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 \cdot (- 16 x^{4}) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.8.1.5.3.1.3

Kalikan $- 16$ dengan $- 16$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.8.1.5.3.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $- 16$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} + 32 x^{2} - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.8.1.5.3.1.5

Kalikan $- 16$ dengan $- 2$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} + 32 x^{2} + 32 x^{2} - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.8.1.5.3.1.6

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} + 32 x^{2} + 32 x^{2} + 4 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.8.1.5.3.2

Tambahkan $32 x^{2}$ dan $32 x^{2}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} + 64 x^{2} + 4 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} + 64 x^{2} + 4 - 4 u}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.8.1.6

Faktorkan $4$ dari $256 x^{4} + 64 x^{2} + 4 - 4 u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.8.1.6.1

Faktorkan $4$ dari $256 x^{4}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4}) + 64 x^{2} + 4 - 4 u}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.8.1.6.2

Faktorkan $4$ dari $64 x^{2}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4}) + 4 (16 x^{2}) + 4 - 4 u}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.8.1.6.3

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4}) + 4 (16 x^{2}) + 4 (1) - 4 u}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.8.1.6.4

Faktorkan $4$ dari $- 4 u$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4}) + 4 (16 x^{2}) + 4 (1) + 4 (- u)}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.8.1.6.5

Faktorkan $4$ dari $4 (64 x^{4}) + 4 (16 x^{2})$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2}) + 4 (1) + 4 (- u)}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.8.1.6.6

Faktorkan $4$ dari $4 (64 x^{4} + 16 x^{2}) + 4 (1)$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1) + 4 (- u)}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.8.1.6.7

Faktorkan $4$ dari $4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - u)}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.8.1.7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)))}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.8.1.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.8.1.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.8.1.8.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (x^{2} (64 x^{2}) + x^{2} \cdot - 3))}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.8.1.8.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 3))}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.8.1.8.1.3

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{2} x^{2} - 3 \cdot x^{2}))}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.8.1.8.1.4

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.8.1.8.1.4.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 (x^{2} x^{2}) - 3 \cdot x^{2}))}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.8.1.8.1.4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{2 + 2} - 3 \cdot x^{2}))}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.8.1.8.1.4.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{4} - 3 \cdot x^{2}))}}{2 x^{2}}$

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{4} - 3 x^{2}))}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.8.1.8.1.5

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{4}) - (- 3 x^{2}))}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.8.1.8.1.6

Kalikan $64$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - 64 x^{4} - (- 3 x^{2}))}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.8.1.8.1.7

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - 64 x^{4} + 3 x^{2})}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.8.1.8.2

Gabungkan suku balikan dalam $64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - 64 x^{4} + 3 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.8.1.8.2.1

Kurangi $64 x^{4}$ dengan $64 x^{4}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} + 1 + 0 + 3 x^{2})}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.8.1.8.2.2

Tambahkan $16 x^{2} + 1$ dan $0$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} + 1 + 3 x^{2})}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.8.1.8.3

Tambahkan $16 x^{2}$ dan $3 x^{2}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (19 x^{2} + 1)}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.8.1.9

Tulis kembali $4 (19 x^{2} + 1)$ sebagai $2^{2} (19 x^{2} + 1^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.8.1.9.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{2^{2} (19 x^{2} + 1)}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.8.1.9.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{2^{2} (19 x^{2} + 1^{2})}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.8.1.10

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm 2 \sqrt{19 x^{2} + 1^{2}}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.8.1.11

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.8.2

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 - 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.8.3

Hapus faktor persekutuan dari $16 x^{2} + 2 - 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.8.3.1

Faktorkan $2$ dari $16 x^{2}$ .

$y = \frac{2 (8 x^{2}) + 2 - 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.8.3.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$y = \frac{2 (8 x^{2}) + 2 \cdot 1 - 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.8.3.3

Faktorkan $2$ dari $2 (8 x^{2}) + 2 (1)$ .

$y = \frac{2 (8 x^{2} + 1) - 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.8.3.4

Faktorkan $2$ dari $- 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}$ .

$y = \frac{2 (8 x^{2} + 1) + 2 (- \sqrt{19 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.8.3.5

Faktorkan $2$ dari $2 (8 x^{2} + 1) + 2 (- \sqrt{19 x^{2} + 1})$ .

$y = \frac{2 (8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.8.3.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.8.3.6.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$y = \frac{2 (8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1})}{2 (x^{2})}$

Langkah 3.4.4.8.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{2 (8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

Langkah 3.4.4.8.3.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

Langkah 3.4.4.9

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = \frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

$y = \frac{8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

$y = \frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

$y = \frac{8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

$y = \frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

$y = \frac{8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

$y = \frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

$y = \frac{8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}, \frac{8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}, \frac{8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{\sqrt{2 x + 3}}{x - 8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Domain dari balikan adalah daerah hasil dari fungsi asal dan sebaliknya. Tentukan domain dan daerah hasil dari $f (x) = \frac{\sqrt{2 x + 3}}{x - 8}$ dan $f^{- 1} (x) = \frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}, \frac{8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$ dan bandingkan.

Langkah 5.2

Tentukan daerah hasil dari $f (x) = \frac{\sqrt{2 x + 3}}{x - 8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Langkah 5.3

Tentukan domain dari $\frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{19 x^{2} + 1}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$19 x^{2} + 1 \geq 0$

Langkah 5.3.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$19 x^{2} \geq - 1$

Langkah 5.3.2.2

Bagi setiap suku pada $19 x^{2} \geq - 1$ dengan $19$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $19 x^{2} \geq - 1$ dengan $19$ .

$\frac{19 x^{2}}{19} \geq \frac{- 1}{19}$

Langkah 5.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{19 x^{2}}{19} \geq \frac{- 1}{19}$

Langkah 5.3.2.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} \geq \frac{- 1}{19}$

Langkah 5.3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} \geq - \frac{1}{19}$

Langkah 5.3.2.3

Karena sisi kiri memiliki pangkat genap, maka selalu positif untuk semua bilangan riil.

Semua bilangan riil

Langkah 5.3.3

Atur penyebut dalam $\frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} = 0$

Langkah 5.3.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 5.3.4.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 5.3.4.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 5.3.4.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 5.3.5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 5.4

Karena domain dari $f^{- 1} (x) = \frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}, \frac{8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$ tidak sama dengan daerah hasil dari $f (x) = \frac{\sqrt{2 x + 3}}{x - 8}$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}, \frac{8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{\sqrt{2 x + 3}}{x - 8}$ .

Tidak ada balikan

Langkah 6