Matematika Berhingga Contoh

$f (x) = \log_{5} (x - 7)$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \log_{5} (x - 7)$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \log_{5} (x - 7)$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \log_{5} (y - 7)$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\log_{5} (y - 7) = x$ .

$\log_{5} (y - 7) = x$

Langkah 3.2

Tulis kembali $\log_{5} (y - 7) = x$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$5^{x} = y - 7$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $y - 7 = 5^{x}$ .

$y - 7 = 5^{x}$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 5^{x} + 7$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = 5^{x} + 7$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = 5^{x} + 7$ merupakan balikan dari $f (x) = \log_{5} (x - 7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\log_{5} (x - 7))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\log_{5} (x - 7)) = 5^{\log_{5} (x - 7)} + 7$

Langkah 5.2.3

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f^{- 1} (\log_{5} (x - 7)) = x - 7 + 7$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - 7 + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Tambahkan $- 7$ dan $7$ .

$f^{- 1} (\log_{5} (x - 7)) = x + 0$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\log_{5} (x - 7)) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (5^{x} + 7)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (5^{x} + 7) = \log_{5} ((5^{x} + 7) - 7)$

Langkah 5.3.3

Gabungkan suku balikan dalam $(5^{x} + 7) - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Kurangi $7$ dengan $7$ .

$f (5^{x} + 7) = \log_{5} (5^{x} + 0)$

Langkah 5.3.3.2

Tambahkan $5^{x}$ dan $0$ .

$f (5^{x} + 7) = \log_{5} (5^{x})$

Langkah 5.3.4

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $x$ keluar dari eksponen.

$f (5^{x} + 7) = x \log_{5} (5)$

Langkah 5.3.5

Basis logaritma $5$ dari $5$ adalah $1$ .

$f (5^{x} + 7) = x \cdot 1$

Langkah 5.3.6

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f (5^{x} + 7) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = 5^{x} + 7$ merupakan balikan dari $f (x) = \log_{5} (x - 7)$ .

$f^{- 1} (x) = 5^{x} + 7$