Matematika Berhingga Contoh

$f (x) = \frac{- 5}{x^{2 - 4}}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{- 5}{x^{2 - 4}}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{- 5}{x^{2 - 4}}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{- 5}{y^{2 - 4}}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{- 5}{y^{2 - 4}} = x$ .

$\frac{- 5}{y^{2 - 4}} = x$

Langkah 3.2

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Pindahkan $y^{2 - 4}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$- 5 y^{- (2 - 4)} = x$

Langkah 3.2.2

Kurangi $4$ dengan $2$ .

$- 5 y^{- - 2} = x$

Langkah 3.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$- 5 y^{2} = x$

Langkah 3.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagi setiap suku pada $- 5 y^{2} = x$ dengan $- 5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Bagilah setiap suku di $- 5 y^{2} = x$ dengan $- 5$ .

$\frac{- 5 y^{2}}{- 5} = \frac{x}{- 5}$

Langkah 3.3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5 y^{2}}{- 5} = \frac{x}{- 5}$

Langkah 3.3.1.2.1.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{x}{- 5}$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y^{2} = - \frac{x}{5}$

Langkah 3.3.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt{- \frac{x}{5}}$

Langkah 3.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \sqrt{- \frac{x}{5}}$

Langkah 3.3.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \sqrt{- \frac{x}{5}}$

Langkah 3.3.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \sqrt{- \frac{x}{5}}$

$y = - \sqrt{- \frac{x}{5}}$

$y = \sqrt{- \frac{x}{5}}$

$y = - \sqrt{- \frac{x}{5}}$

$y = \sqrt{- \frac{x}{5}}$

$y = - \sqrt{- \frac{x}{5}}$

$y = \sqrt{- \frac{x}{5}}$

$y = - \sqrt{- \frac{x}{5}}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{- \frac{x}{5}}, - \sqrt{- \frac{x}{5}}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \sqrt{- \frac{x}{5}}, - \sqrt{- \frac{x}{5}}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{- 5}{x^{2 - 4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Domain dari balikan adalah daerah hasil dari fungsi asal dan sebaliknya. Tentukan domain dan daerah hasil dari $f (x) = \frac{- 5}{x^{2 - 4}}$ dan $f^{- 1} (x) = \sqrt{- \frac{x}{5}}, - \sqrt{- \frac{x}{5}}$ dan bandingkan.

Langkah 5.2

Tentukan daerah hasil dari $f (x) = \frac{- 5}{x^{2 - 4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$(- \infty, 0]$

Langkah 5.3

Tentukan domain dari $\sqrt{- \frac{x}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{- \frac{x}{5}}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$- \frac{x}{5} \geq 0$

Langkah 5.3.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Bagi setiap suku pada $- \frac{x}{5} \geq 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Bagi setiap suku dalam $- \frac{x}{5} \geq 0$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- \frac{x}{5}}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Langkah 5.3.2.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\frac{x}{5}}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Langkah 5.3.2.1.2.2

Bagilah $\frac{x}{5}$ dengan $1$ .

$\frac{x}{5} \leq \frac{0}{- 1}$

Langkah 5.3.2.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

$\frac{x}{5} \leq 0$

Langkah 5.3.2.2

Kalikan kedua ruas dengan $5$ .

$\frac{x}{5} \cdot 5 \leq 0 \cdot 5$

Langkah 5.3.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x}{5} \cdot 5 \leq 0 \cdot 5$

Langkah 5.3.2.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x \leq 0 \cdot 5$

Langkah 5.3.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.3.2.1

Kalikan $0$ dengan $5$ .

$x \leq 0$

Langkah 5.3.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 0]$

Langkah 5.4

Tentukan domain dari $f (x) = \frac{- 5}{x^{2 - 4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Atur penyebut dalam $\frac{- 5}{x^{2 - 4}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2 - 4} = 0$

Langkah 5.4.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Sederhanakan $x^{2 - 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Kurangi $4$ dengan $2$ .

$x^{- 2} = 0$

Langkah 5.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{2}} = 0$

Langkah 5.4.2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$1 = 0$

Langkah 5.4.2.3

Karena $1 \neq 0$ , tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 5.4.3

Atur bilangan pokok dalam $x^{2 - 4}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 5.4.4

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 5.5

Tentukan daerah hasil dari fungsi balikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Tentukan daerah hasil dari $\sqrt{- \frac{x}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$[0, \infty)$

Langkah 5.5.2

Tentukan daerah hasil dari $- \sqrt{- \frac{x}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$(- \infty, 0]$

Langkah 5.5.3

Tentukan gabungan dari $[0, \infty), (- \infty, 0]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1

Gabungan tersebut terdiri dari semua anggota yang terkandung dalam setiap interval.

$(- \infty, \infty)$

Langkah 5.6

Karena daerah hasil dari $f^{- 1} (x) = \sqrt{- \frac{x}{5}}, - \sqrt{- \frac{x}{5}}$ tidak sama dengan domain dari $f (x) = \frac{- 5}{x^{2 - 4}}$ , maka $f^{- 1} (x) = \sqrt{- \frac{x}{5}}, - \sqrt{- \frac{x}{5}}$ bukan merupakan balikan dari $f (x) = \frac{- 5}{x^{2 - 4}}$ .

Tidak ada balikan

Langkah 6