Matematika Berhingga Contoh

$f (x) = \frac{3 x}{x + 5}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{3 x}{x + 5}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{3 x}{x + 5}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{3 y}{y + 5}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{3 y}{y + 5} = x$ .

$\frac{3 y}{y + 5} = x$

Langkah 3.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y + 5, 1$

Langkah 3.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y + 5, 1$

Langkah 3.2.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$y + 5$

Langkah 3.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{3 y}{y + 5} = x$ dengan $y + 5$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{3 y}{y + 5} = x$ dengan $y + 5$ .

$\frac{3 y}{y + 5} (y + 5) = x (y + 5)$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y}{y + 5} (y + 5) = x (y + 5)$

Langkah 3.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 y = x (y + 5)$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$3 y = x y + x \cdot 5$

Langkah 3.3.3.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x$ .

$3 y = x y + 5 x$

Langkah 3.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kurangkan $x y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 y - x y = 5 x$

Langkah 3.4.2

Faktorkan $y$ dari $3 y - x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Faktorkan $y$ dari $3 y$ .

$y \cdot 3 - x y = 5 x$

Langkah 3.4.2.2

Faktorkan $y$ dari $- x y$ .

$y \cdot 3 + y (- x) = 5 x$

Langkah 3.4.2.3

Faktorkan $y$ dari $y \cdot 3 + y (- x)$ .

$y (3 - x) = 5 x$

Langkah 3.4.3

Bagi setiap suku pada $y (3 - x) = 5 x$ dengan $3 - x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Bagilah setiap suku di $y (3 - x) = 5 x$ dengan $3 - x$ .

$\frac{y (3 - x)}{3 - x} = \frac{5 x}{3 - x}$

Langkah 3.4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (3 - x)}{3 - x} = \frac{5 x}{3 - x}$

Langkah 3.4.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{5 x}{3 - x}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3 - x}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3 - x}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{3 x}{x + 5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{3 x}{x + 5})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{3 x}{x + 5}) = \frac{5 (\frac{3 x}{x + 5})}{3 - (\frac{3 x}{x + 5})}$

Langkah 5.2.3

Gabungkan $5$ dan $\frac{3 x}{x + 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{x + 5}) = \frac{\frac{5 (3 x)}{x + 5}}{3 - \frac{3 x}{x + 5}}$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{x + 5}) = \frac{\frac{5 (3 x)}{x + 5}}{\frac{3 (x + 5)}{x + 5} - \frac{3 x}{x + 5}}$

Langkah 5.2.4.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{x + 5}) = \frac{\frac{5 (3 x)}{x + 5}}{\frac{3 (x + 5) - 3 x}{x + 5}}$

Langkah 5.2.4.3

Susun kembali suku-suku.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{x + 5}) = \frac{\frac{5 (3 x)}{x + 5}}{\frac{- 3 x + 3 (x + 5)}{x + 5}}$

Langkah 5.2.4.4

Tulis kembali $\frac{- 3 x + 3 (x + 5)}{x + 5}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.4.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 x + 3 (x + 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.4.1.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{x + 5}) = \frac{\frac{5 (3 x)}{x + 5}}{\frac{3 (- x) + 3 (x + 5)}{x + 5}}$

Langkah 5.2.4.4.1.2

Faktorkan $3$ dari $3 (- x) + 3 (x + 5)$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{x + 5}) = \frac{\frac{5 (3 x)}{x + 5}}{\frac{3 (- x + x + 5)}{x + 5}}$

Langkah 5.2.4.4.2

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{x + 5}) = \frac{\frac{5 (3 x)}{x + 5}}{\frac{3 (0 + 5)}{x + 5}}$

Langkah 5.2.4.4.3

Tambahkan $0$ dan $5$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{x + 5}) = \frac{\frac{5 (3 x)}{x + 5}}{\frac{3 \cdot 5}{x + 5}}$

Langkah 5.2.4.5

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{x + 5}) = \frac{\frac{5 (3 x)}{x + 5}}{\frac{15}{x + 5}}$

Langkah 5.2.5

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{x + 5}) = \frac{\frac{15 x}{x + 5}}{\frac{15}{x + 5}}$

Langkah 5.2.6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{x + 5}) = \frac{15 x}{x + 5} \cdot \frac{x + 5}{15}$

Langkah 5.2.7

Batalkan faktor persekutuan dari $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.1

Faktorkan $15$ dari $15 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{x + 5}) = \frac{15 (x)}{x + 5} \cdot \frac{x + 5}{15}$

Langkah 5.2.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{x + 5}) = \frac{15 x}{x + 5} \cdot \frac{x + 5}{15}$

Langkah 5.2.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{x + 5}) = \frac{x}{x + 5} \cdot (x + 5)$

Langkah 5.2.8

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{x + 5}) = \frac{x}{x + 5} \cdot (x + 5)$

Langkah 5.2.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{x + 5}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{5 x}{3 - x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{5 x}{3 - x}) = \frac{3 (\frac{5 x}{3 - x})}{(\frac{5 x}{3 - x}) + 5}$

Langkah 5.3.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{5 x}{3 - x}$ .

$f (\frac{5 x}{3 - x}) = \frac{\frac{3 (5 x)}{3 - x}}{\frac{5 x}{3 - x} + 5}$

Langkah 5.3.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Untuk menuliskan $5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3 - x}{3 - x}$ .

$f (\frac{5 x}{3 - x}) = \frac{\frac{3 (5 x)}{3 - x}}{\frac{5 x}{3 - x} + \frac{5 (3 - x)}{3 - x}}$

Langkah 5.3.4.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{5 x}{3 - x}) = \frac{\frac{3 (5 x)}{3 - x}}{\frac{5 x + 5 (3 - x)}{3 - x}}$

Langkah 5.3.4.3

Susun kembali suku-suku.

$f (\frac{5 x}{3 - x}) = \frac{\frac{3 (5 x)}{3 - x}}{\frac{5 x + 5 (3 - x)}{- x + 3}}$

Langkah 5.3.4.4

Tulis kembali $\frac{5 x + 5 (3 - x)}{- x + 3}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.4.1

Faktorkan $5$ dari $5 x + 5 (3 - x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.4.1.1

Faktorkan $5$ dari $5 x$ .

$f (\frac{5 x}{3 - x}) = \frac{\frac{3 (5 x)}{3 - x}}{\frac{5 (x) + 5 (3 - x)}{- x + 3}}$

Langkah 5.3.4.4.1.2

Faktorkan $5$ dari $5 (x) + 5 (3 - x)$ .

$f (\frac{5 x}{3 - x}) = \frac{\frac{3 (5 x)}{3 - x}}{\frac{5 (x + 3 - x)}{- x + 3}}$

Langkah 5.3.4.4.2

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$f (\frac{5 x}{3 - x}) = \frac{\frac{3 (5 x)}{3 - x}}{\frac{5 (0 + 3)}{- x + 3}}$

Langkah 5.3.4.4.3

Tambahkan $0$ dan $3$ .

$f (\frac{5 x}{3 - x}) = \frac{\frac{3 (5 x)}{3 - x}}{\frac{5 \cdot 3}{- x + 3}}$

Langkah 5.3.4.5

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$f (\frac{5 x}{3 - x}) = \frac{\frac{3 (5 x)}{3 - x}}{\frac{15}{- x + 3}}$

Langkah 5.3.5

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$f (\frac{5 x}{3 - x}) = \frac{\frac{15 x}{3 - x}}{\frac{15}{- x + 3}}$

Langkah 5.3.6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{5 x}{3 - x}) = \frac{15 x}{3 - x} \cdot \frac{- x + 3}{15}$

Langkah 5.3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.1

Faktorkan $15$ dari $15 x$ .

$f (\frac{5 x}{3 - x}) = \frac{15 (x)}{3 - x} \cdot \frac{- x + 3}{15}$

Langkah 5.3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5 x}{3 - x}) = \frac{15 x}{3 - x} \cdot \frac{- x + 3}{15}$

Langkah 5.3.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{5 x}{3 - x}) = \frac{x}{3 - x} \cdot (- x + 3)$

Langkah 5.3.8

Kalikan $\frac{x}{3 - x}$ dengan $- x + 3$ .

$f (\frac{5 x}{3 - x}) = \frac{x (- x + 3)}{3 - x}$

Langkah 5.3.9

Hapus faktor persekutuan dari $- x + 3$ dan $3 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.9.1

Susun kembali suku-suku.

$f (\frac{5 x}{3 - x}) = \frac{x (- x + 3)}{- x + 3}$

Langkah 5.3.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5 x}{3 - x}) = \frac{x (- x + 3)}{- x + 3}$

Langkah 5.3.9.3

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f (\frac{5 x}{3 - x}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3 - x}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{3 x}{x + 5}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3 - x}$