Masukkan soal...
Matematika Berhingga Contoh
f(x)=x2-1x-1
Langkah 1
Tuliskan f(x)=x2-1x-1 sebagai sebuah persamaan.
y=x2-1x-1
Langkah 2
Saling tukar variabel.
x=y2-1y-1
Langkah 3
Langkah 3.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai y2-1y-1=x.
y2-1y-1=x
Langkah 3.2
Faktorkan setiap suku.
Langkah 3.2.1
Tulis kembali 1 sebagai 12.
y2-12y-1=x
Langkah 3.2.2
Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, a2-b2=(a+b)(a-b) di mana a=y dan b=1.
(y+1)(y-1)y-1=x
Langkah 3.2.3
Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.
Langkah 3.2.3.1
Kurangi pernyataan (y+1)(y-1)y-1 dengan membatalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.2.3.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
(y+1)(y-1)y-1=x
Langkah 3.2.3.1.2
Tulis kembali pernyataannya.
y+11=x
y+11=x
Langkah 3.2.3.2
Bagilah y+1 dengan 1.
y+1=x
y+1=x
y+1=x
Langkah 3.3
Kurangkan 1 dari kedua sisi persamaan tersebut.
y=x-1
y=x-1
Langkah 4
Replace y with f-1(x) to show the final answer.
f-1(x)=x-1
Langkah 5
Langkah 5.1
Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah f-1(f(x))=x dan f(f-1(x))=x.
Langkah 5.2
Evaluasi f-1(f(x)).
Langkah 5.2.1
Tulis fungsi hasil komposit.
f-1(f(x))
Langkah 5.2.2
Evaluasi f-1(x2-1x-1) dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).
f-1(x2-1x-1)=(x2-1x-1)-1
Langkah 5.2.3
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 5.2.3.1
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 5.2.3.1.1
Tulis kembali 1 sebagai 12.
f-1(x2-1x-1)=x2-12x-1-1
Langkah 5.2.3.1.2
Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, a2-b2=(a+b)(a-b) di mana a=x dan b=1.
f-1(x2-1x-1)=(x+1)(x-1)x-1-1
f-1(x2-1x-1)=(x+1)(x-1)x-1-1
Langkah 5.2.3.2
Batalkan faktor persekutuan dari x-1.
Langkah 5.2.3.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
f-1(x2-1x-1)=(x+1)(x-1)x-1-1
Langkah 5.2.3.2.2
Bagilah x+1 dengan 1.
f-1(x2-1x-1)=x+1-1
f-1(x2-1x-1)=x+1-1
f-1(x2-1x-1)=x+1-1
Langkah 5.2.4
Gabungkan suku balikan dalam x+1-1.
Langkah 5.2.4.1
Kurangi 1 dengan 1.
f-1(x2-1x-1)=x+0
Langkah 5.2.4.2
Tambahkan x dan 0.
f-1(x2-1x-1)=x
f-1(x2-1x-1)=x
f-1(x2-1x-1)=x
Langkah 5.3
Evaluasi f(f-1(x)).
Langkah 5.3.1
Tulis fungsi hasil komposit.
f(f-1(x))
Langkah 5.3.2
Evaluasi f(x-1) dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).
f(x-1)=(x-1)2-1(x-1)-1
Langkah 5.3.3
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 5.3.3.1
Tulis kembali 1 sebagai 12.
f(x-1)=(x-1)2-12x-1-1
Langkah 5.3.3.2
Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, a2-b2=(a+b)(a-b) di mana a=x-1 dan b=1.
f(x-1)=(x-1+1)(x-1-1)x-1-1
Langkah 5.3.3.3
Sederhanakan.
Langkah 5.3.3.3.1
Tambahkan -1 dan 1.
f(x-1)=(x+0)(x-1-1)x-1-1
Langkah 5.3.3.3.2
Tambahkan x dan 0.
f(x-1)=x(x-1-1)x-1-1
Langkah 5.3.3.3.3
Kurangi 1 dengan -1.
f(x-1)=x(x-2)x-1-1
f(x-1)=x(x-2)x-1-1
f(x-1)=x(x-2)x-1-1
Langkah 5.3.4
Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.
Langkah 5.3.4.1
Kurangi 1 dengan -1.
f(x-1)=x(x-2)x-2
Langkah 5.3.4.2
Batalkan faktor persekutuan dari x-2.
Langkah 5.3.4.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
f(x-1)=x(x-2)x-2
Langkah 5.3.4.2.2
Bagilah x dengan 1.
f(x-1)=x
f(x-1)=x
f(x-1)=x
f(x-1)=x
Langkah 5.4
Karena f-1(f(x))=x dan f(f-1(x))=x, maka f-1(x)=x-1 merupakan balikan dari f(x)=x2-1x-1.
f-1(x)=x-1
f-1(x)=x-1