Matematika Berhingga Contoh

$f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{y^{2} - 1}{y - 1}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{y^{2} - 1}{y - 1} = x$ .

$\frac{y^{2} - 1}{y - 1} = x$

Langkah 3.2

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 1^{2}}{y - 1} = x$

Langkah 3.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = y$ dan $b = 1$ .

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{y - 1} = x$

Langkah 3.2.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Kurangi pernyataan $\frac{(y + 1) (y - 1)}{y - 1}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{y - 1} = x$

Langkah 3.2.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y + 1}{1} = x$

Langkah 3.2.3.2

Bagilah $y + 1$ dengan $1$ .

$y + 1 = x$

Langkah 3.3

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = x - 1$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x - 1$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = x - 1$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{x^{2} - 1}{x - 1})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{x^{2} - 1}{x - 1}) = (\frac{x^{2} - 1}{x - 1}) - 1$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{2} - 1}{x - 1}) = \frac{x^{2} - 1^{2}}{x - 1} - 1$

Langkah 5.2.3.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{2} - 1}{x - 1}) = \frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 1} - 1$

Langkah 5.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x^{2} - 1}{x - 1}) = \frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 1} - 1$

Langkah 5.2.3.2.2

Bagilah $x + 1$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{2} - 1}{x - 1}) = x + 1 - 1$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x + 1 - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{2} - 1}{x - 1}) = x + 0$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{2} - 1}{x - 1}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (x - 1)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (x - 1) = \frac{{(x - 1)}^{2} - 1}{(x - 1) - 1}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$f (x - 1) = \frac{{(x - 1)}^{2} - 1^{2}}{x - 1 - 1}$

Langkah 5.3.3.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x - 1$ dan $b = 1$ .

$f (x - 1) = \frac{(x - 1 + 1) (x - 1 - 1)}{x - 1 - 1}$

Langkah 5.3.3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$f (x - 1) = \frac{(x + 0) (x - 1 - 1)}{x - 1 - 1}$

Langkah 5.3.3.3.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (x - 1) = \frac{x (x - 1 - 1)}{x - 1 - 1}$

Langkah 5.3.3.3.3

Kurangi $1$ dengan $- 1$ .

$f (x - 1) = \frac{x (x - 2)}{x - 1 - 1}$

Langkah 5.3.4

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Kurangi $1$ dengan $- 1$ .

$f (x - 1) = \frac{x (x - 2)}{x - 2}$

Langkah 5.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x - 1) = \frac{x (x - 2)}{x - 2}$

Langkah 5.3.4.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f (x - 1) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = x - 1$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ .

$f^{- 1} (x) = x - 1$