Matematika Berhingga Contoh

$f (x) = \frac{x - 9}{(x - 7) (x + 1)}$

Langkah 1

Tuliskan

$f (x) = \frac{x - 9}{(x - 7) (x + 1)}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{x - 9}{(x - 7) (x + 1)}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{y - 9}{(y - 7) (y + 1)}$

Langkah 3

Selesaikan

$y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai

$\frac{y - 9}{(y - 7) (y + 1)} = x$ .

$\frac{y - 9}{(y - 7) (y + 1)} = x$

Langkah 3.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$(y - 7) (y + 1), 1$

Langkah 3.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$(y - 7) (y + 1)$

Langkah 3.3

Kalikan setiap suku pada

$\frac{y - 9}{(y - 7) (y + 1)} = x$ dengan

$(y - 7) (y + 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan setiap suku dalam

$\frac{y - 9}{(y - 7) (y + 1)} = x$ dengan

$(y - 7) (y + 1)$ .

$\frac{y - 9}{(y - 7) (y + 1)} ((y - 7) (y + 1)) = x ((y - 7) (y + 1))$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$(y - 7) (y + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y - 9}{(y - 7) (y + 1)} ((y - 7) (y + 1)) = x ((y - 7) (y + 1))$

Langkah 3.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y - 9 = x ((y - 7) (y + 1))$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Perluas

$(y - 7) (y + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y - 9 = x (y (y + 1) - 7 (y + 1))$

Langkah 3.3.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$y - 9 = x (y \cdot y + y \cdot 1 - 7 (y + 1))$

Langkah 3.3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 9 = x (y \cdot y + y \cdot 1 - 7 y - 7 \cdot 1)$

Langkah 3.3.3.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1.1

Kalikan

$y$ dengan

$y$ .

$y - 9 = x (y^{2} + y \cdot 1 - 7 y - 7 \cdot 1)$

Langkah 3.3.3.2.1.2

Kalikan

$y$ dengan

$1$ .

$y - 9 = x (y^{2} + y - 7 y - 7 \cdot 1)$

Langkah 3.3.3.2.1.3

Kalikan

$- 7$ dengan

$1$ .

$y - 9 = x (y^{2} + y - 7 y - 7)$

Langkah 3.3.3.2.2

Kurangi

$7 y$ dengan

$y$ .

$y - 9 = x (y^{2} - 6 y - 7)$

Langkah 3.3.3.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 9 = x y^{2} + x (- 6 y) + x \cdot - 7$

Langkah 3.3.3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.4.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y - 9 = x y^{2} - 6 x y + x \cdot - 7$

Langkah 3.3.3.4.2

Pindahkan

$- 7$ ke sebelah kiri

$x$ .

$y - 9 = x y^{2} - 6 x y - 7 \cdot x$

$y - 9 = x y^{2} - 6 x y - 7 x$

Langkah 3.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Karena

$y$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$x y^{2} - 6 x y - 7 x = y - 9$

Langkah 3.4.2

Kurangkan

$y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x y^{2} - 6 x y - 7 x - y = - 9$

Langkah 3.4.3

Tambahkan

$9$ ke kedua sisi persamaan.

$x y^{2} - 6 x y - 7 x - y + 9 = 0$

Langkah 3.4.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.4.5

Substitusikan nilai-nilai

$a = x$ ,

$b = - 6 x - 1$ , dan

$c = - 7 x + 9$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan

$y$ .

$\frac{- (- 6 x - 1) \pm \sqrt{{(- 6 x - 1)}^{2} - 4 \cdot (x \cdot (- 7 x + 9))}}{2 x}$

Langkah 3.4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{- (- 6 x) + 1 \pm \sqrt{{(- 6 x - 1)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

Langkah 3.4.6.2

Kalikan

$- 6$ dengan

$- 1$ .

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{{(- 6 x - 1)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

Langkah 3.4.6.3

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 1$ .

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{{(- 6 x - 1)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

Langkah 3.4.6.4

Tulis kembali

${(- 6 x - 1)}^{2}$ sebagai

$(- 6 x - 1) (- 6 x - 1)$ .

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{(- 6 x - 1) (- 6 x - 1) - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

Langkah 3.4.6.5

Perluas

$(- 6 x - 1) (- 6 x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.5.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{- 6 x (- 6 x - 1) - 1 (- 6 x - 1) - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

Langkah 3.4.6.5.2

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{- 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot - 1 - 1 (- 6 x - 1) - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

Langkah 3.4.6.5.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{- 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot - 1 - 1 (- 6 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

Langkah 3.4.6.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.6.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{- 6 \cdot (- 6 x \cdot x) - 6 x \cdot - 1 - 1 (- 6 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

Langkah 3.4.6.6.1.2

Kalikan

$x$ dengan

$x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.6.1.2.1

Pindahkan

$x$ .

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{- 6 \cdot (- 6 (x \cdot x)) - 6 x \cdot - 1 - 1 (- 6 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

Langkah 3.4.6.6.1.2.2

Kalikan

$x$ dengan

$x$ .

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{- 6 \cdot (- 6 x^{2}) - 6 x \cdot - 1 - 1 (- 6 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

Langkah 3.4.6.6.1.3

Kalikan

$- 6$ dengan

$- 6$ .

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} - 6 x \cdot - 1 - 1 (- 6 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

Langkah 3.4.6.6.1.4

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 6$ .

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 6 x - 1 (- 6 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

Langkah 3.4.6.6.1.5

Kalikan

$- 6$ dengan

$- 1$ .

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 6 x + 6 x - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

Langkah 3.4.6.6.1.6

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 1$ .

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 6 x + 6 x + 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

Langkah 3.4.6.6.2

Tambahkan

$6 x$ dan

$6 x$ .

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 12 x + 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

Langkah 3.4.6.7

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 12 x + 1 - 4 x (- 7 x) - 4 x \cdot 9}}{2 x}$

Langkah 3.4.6.8

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 12 x + 1 - 4 \cdot (- 7 x \cdot x) - 4 x \cdot 9}}{2 x}$

Langkah 3.4.6.9

Kalikan

$9$ dengan

$- 4$ .

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 12 x + 1 - 4 \cdot (- 7 x \cdot x) - 36 x}}{2 x}$

Langkah 3.4.6.10

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.10.1

Kalikan

$x$ dengan

$x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.10.1.1

Pindahkan

$x$ .

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 12 x + 1 - 4 \cdot (- 7 (x \cdot x)) - 36 x}}{2 x}$

Langkah 3.4.6.10.1.2

Kalikan

$x$ dengan

$x$ .

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 12 x + 1 - 4 \cdot (- 7 x^{2}) - 36 x}}{2 x}$

Langkah 3.4.6.10.2

Kalikan

$- 4$ dengan

$- 7$ .

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 12 x + 1 + 28 x^{2} - 36 x}}{2 x}$

Langkah 3.4.6.11

Tambahkan

$36 x^{2}$ dan

$28 x^{2}$ .

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{64 x^{2} + 12 x + 1 - 36 x}}{2 x}$

Langkah 3.4.6.12

Kurangi

$36 x$ dengan

$12 x$ .

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}$

Langkah 3.4.7

Ubah

$\pm$ menjadi

$+$ .

$y = \frac{6 x + 1 + \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}$

Langkah 3.4.8

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian

$-$ dari

$\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.8.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{- (- 6 x) + 1 \pm \sqrt{{(- 6 x - 1)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

Langkah 3.4.8.1.2

Kalikan

$- 6$ dengan

$- 1$ .

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{{(- 6 x - 1)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

Langkah 3.4.8.1.3

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 1$ .

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{{(- 6 x - 1)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

Langkah 3.4.8.1.4

Tulis kembali

${(- 6 x - 1)}^{2}$ sebagai

$(- 6 x - 1) (- 6 x - 1)$ .

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{(- 6 x - 1) (- 6 x - 1) - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

Langkah 3.4.8.1.5

Perluas

$(- 6 x - 1) (- 6 x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.8.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{- 6 x (- 6 x - 1) - 1 (- 6 x - 1) - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

Langkah 3.4.8.1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{- 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot - 1 - 1 (- 6 x - 1) - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

Langkah 3.4.8.1.5.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{- 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot - 1 - 1 (- 6 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

Langkah 3.4.8.1.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.8.1.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.8.1.6.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{- 6 \cdot (- 6 x \cdot x) - 6 x \cdot - 1 - 1 (- 6 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

Langkah 3.4.8.1.6.1.2

Kalikan

$x$ dengan

$x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.8.1.6.1.2.1

Pindahkan

$x$ .

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{- 6 \cdot (- 6 (x \cdot x)) - 6 x \cdot - 1 - 1 (- 6 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

Langkah 3.4.8.1.6.1.2.2

Kalikan

$x$ dengan

$x$ .

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{- 6 \cdot (- 6 x^{2}) - 6 x \cdot - 1 - 1 (- 6 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

Langkah 3.4.8.1.6.1.3

Kalikan

$- 6$ dengan

$- 6$ .

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} - 6 x \cdot - 1 - 1 (- 6 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

Langkah 3.4.8.1.6.1.4

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 6$ .

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 6 x - 1 (- 6 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

Langkah 3.4.8.1.6.1.5

Kalikan

$- 6$ dengan

$- 1$ .

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 6 x + 6 x - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

Langkah 3.4.8.1.6.1.6

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 1$ .

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 6 x + 6 x + 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

Langkah 3.4.8.1.6.2

Tambahkan

$6 x$ dan

$6 x$ .

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 12 x + 1 - 4 \cdot x \cdot (- 7 x + 9)}}{2 x}$

Langkah 3.4.8.1.7

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 12 x + 1 - 4 x (- 7 x) - 4 x \cdot 9}}{2 x}$

Langkah 3.4.8.1.8

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 12 x + 1 - 4 \cdot (- 7 x \cdot x) - 4 x \cdot 9}}{2 x}$

Langkah 3.4.8.1.9

Kalikan

$9$ dengan

$- 4$ .

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 12 x + 1 - 4 \cdot (- 7 x \cdot x) - 36 x}}{2 x}$

Langkah 3.4.8.1.10

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.8.1.10.1

Kalikan

$x$ dengan

$x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.8.1.10.1.1

Pindahkan

$x$ .

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 12 x + 1 - 4 \cdot (- 7 (x \cdot x)) - 36 x}}{2 x}$

Langkah 3.4.8.1.10.1.2

Kalikan

$x$ dengan

$x$ .

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 12 x + 1 - 4 \cdot (- 7 x^{2}) - 36 x}}{2 x}$

Langkah 3.4.8.1.10.2

Kalikan

$- 4$ dengan

$- 7$ .

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{36 x^{2} + 12 x + 1 + 28 x^{2} - 36 x}}{2 x}$

Langkah 3.4.8.1.11

Tambahkan

$36 x^{2}$ dan

$28 x^{2}$ .

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{64 x^{2} + 12 x + 1 - 36 x}}{2 x}$

Langkah 3.4.8.1.12

Kurangi

$36 x$ dengan

$12 x$ .

$y = \frac{6 x + 1 \pm \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}$

Langkah 3.4.8.2

Ubah

$\pm$ menjadi

$-$ .

$y = \frac{6 x + 1 - \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}$

Langkah 3.4.9

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = \frac{6 x + 1 + \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}$

$y = \frac{6 x + 1 - \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}$

$y = \frac{6 x + 1 + \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}$

$y = \frac{6 x + 1 - \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}$

$y = \frac{6 x + 1 + \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}$

$y = \frac{6 x + 1 - \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}$

Langkah 4

Replace

$y$ with

$f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x + 1 + \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}, \frac{6 x + 1 - \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}$

Langkah 5

Periksa apakah

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x + 1 + \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}, \frac{6 x + 1 - \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}$ merupakan balikan dari

$f (x) = \frac{x - 9}{(x - 7) (x + 1)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Domain dari balikan adalah daerah hasil dari fungsi asal dan sebaliknya. Tentukan domain dan daerah hasil dari

$f (x) = \frac{x - 9}{(x - 7) (x + 1)}$ dan

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x + 1 + \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}, \frac{6 x + 1 - \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}$ dan bandingkan.

Langkah 5.2

Tentukan daerah hasil dari

$f (x) = \frac{x - 9}{(x - 7) (x + 1)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai

$y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$(- \infty, \frac{3 - \sqrt{5}}{16}] \cup [\frac{3 + \sqrt{5}}{16}, \infty)$

Langkah 5.3

Tentukan domain dari

$\frac{6 x + 1 + \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Atur bilangan di bawah akar dalam

$\sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}$ agar lebih besar dari atau sama dengan

$0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$64 x^{2} - 24 x + 1 \geq 0$

Langkah 5.3.2

Selesaikan

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$64 x^{2} - 24 x + 1 = 0$

Langkah 5.3.2.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5.3.2.3

Substitusikan nilai-nilai

$a = 64$ ,

$b = - 24$ , dan

$c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan

$x$ .

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (64 \cdot 1)}}{2 \cdot 64}$

Langkah 5.3.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.4.1.1

Naikkan

$- 24$ menjadi pangkat

$2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 64 \cdot 1}}{2 \cdot 64}$

Langkah 5.3.2.4.1.2

Kalikan

$- 4 \cdot 64 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.4.1.2.1

Kalikan

$- 4$ dengan

$64$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 256 \cdot 1}}{2 \cdot 64}$

Langkah 5.3.2.4.1.2.2

Kalikan

$- 256$ dengan

$1$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 256}}{2 \cdot 64}$

Langkah 5.3.2.4.1.3

Kurangi

$256$ dengan

$576$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{320}}{2 \cdot 64}$

Langkah 5.3.2.4.1.4

Tulis kembali

$320$ sebagai

$8^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.4.1.4.1

Faktorkan

$64$ dari

$320$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{64 (5)}}{2 \cdot 64}$

Langkah 5.3.2.4.1.4.2

Tulis kembali

$64$ sebagai

$8^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 64}$

Langkah 5.3.2.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{24 \pm 8 \sqrt{5}}{2 \cdot 64}$

Langkah 5.3.2.4.2

Kalikan

$2$ dengan

$64$ .

$x = \frac{24 \pm 8 \sqrt{5}}{128}$

Langkah 5.3.2.4.3

Sederhanakan

$\frac{24 \pm 8 \sqrt{5}}{128}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{16}$

Langkah 5.3.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian

$+$ dari

$\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.5.1.1

Naikkan

$- 24$ menjadi pangkat

$2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 64 \cdot 1}}{2 \cdot 64}$

Langkah 5.3.2.5.1.2

Kalikan

$- 4 \cdot 64 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.5.1.2.1

Kalikan

$- 4$ dengan

$64$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 256 \cdot 1}}{2 \cdot 64}$

Langkah 5.3.2.5.1.2.2

Kalikan

$- 256$ dengan

$1$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 256}}{2 \cdot 64}$

Langkah 5.3.2.5.1.3

Kurangi

$256$ dengan

$576$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{320}}{2 \cdot 64}$

Langkah 5.3.2.5.1.4

Tulis kembali

$320$ sebagai

$8^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.5.1.4.1

Faktorkan

$64$ dari

$320$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{64 (5)}}{2 \cdot 64}$

Langkah 5.3.2.5.1.4.2

Tulis kembali

$64$ sebagai

$8^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 64}$

Langkah 5.3.2.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{24 \pm 8 \sqrt{5}}{2 \cdot 64}$

Langkah 5.3.2.5.2

Kalikan

$2$ dengan

$64$ .

$x = \frac{24 \pm 8 \sqrt{5}}{128}$

Langkah 5.3.2.5.3

Sederhanakan

$\frac{24 \pm 8 \sqrt{5}}{128}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{16}$

Langkah 5.3.2.5.4

Ubah

$\pm$ menjadi

$+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{5}}{16}$

Langkah 5.3.2.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian

$-$ dari

$\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.6.1.1

Naikkan

$- 24$ menjadi pangkat

$2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 64 \cdot 1}}{2 \cdot 64}$

Langkah 5.3.2.6.1.2

Kalikan

$- 4 \cdot 64 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.6.1.2.1

Kalikan

$- 4$ dengan

$64$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 256 \cdot 1}}{2 \cdot 64}$

Langkah 5.3.2.6.1.2.2

Kalikan

$- 256$ dengan

$1$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 256}}{2 \cdot 64}$

Langkah 5.3.2.6.1.3

Kurangi

$256$ dengan

$576$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{320}}{2 \cdot 64}$

Langkah 5.3.2.6.1.4

Tulis kembali

$320$ sebagai

$8^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.6.1.4.1

Faktorkan

$64$ dari

$320$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{64 (5)}}{2 \cdot 64}$

Langkah 5.3.2.6.1.4.2

Tulis kembali

$64$ sebagai

$8^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 64}$

Langkah 5.3.2.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{24 \pm 8 \sqrt{5}}{2 \cdot 64}$

Langkah 5.3.2.6.2

Kalikan

$2$ dengan

$64$ .

$x = \frac{24 \pm 8 \sqrt{5}}{128}$

Langkah 5.3.2.6.3

Sederhanakan

$\frac{24 \pm 8 \sqrt{5}}{128}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{16}$

Langkah 5.3.2.6.4

Ubah

$\pm$ menjadi

$-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{5}}{16}$

Langkah 5.3.2.7

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = \frac{3 + \sqrt{5}}{16}, \frac{3 - \sqrt{5}}{16}$

Langkah 5.3.2.8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < \frac{3 - \sqrt{5}}{16}$

$\frac{3 - \sqrt{5}}{16} < x < \frac{3 + \sqrt{5}}{16}$

$x > \frac{3 + \sqrt{5}}{16}$

Langkah 5.3.2.9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.9.1

Uji nilai pada interval

$x < \frac{3 - \sqrt{5}}{16}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.9.1.1

Pilih nilai pada interval

$x < \frac{3 - \sqrt{5}}{16}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 5.3.2.9.1.2

Ganti

$x$ dengan

$0$ pada pertidaksamaan asal.

$64 {(0)}^{2} - 24 \cdot 0 + 1 \geq 0$

Langkah 5.3.2.9.1.3

Sisi kiri

$1$ lebih besar dari sisi kanan

$0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 5.3.2.9.2

Uji nilai pada interval

$\frac{3 - \sqrt{5}}{16} < x < \frac{3 + \sqrt{5}}{16}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.9.2.1

Pilih nilai pada interval

$\frac{3 - \sqrt{5}}{16} < x < \frac{3 + \sqrt{5}}{16}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0.19$

Langkah 5.3.2.9.2.2

Ganti

$x$ dengan

$0.19$ pada pertidaksamaan asal.

$64 {(0.19)}^{2} - 24 \cdot 0.19 + 1 \geq 0$

Langkah 5.3.2.9.2.3

Sisi kiri

$- 1.2496$ lebih kecil dari sisi kanan

$0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 5.3.2.9.3

Uji nilai pada interval

$x > \frac{3 + \sqrt{5}}{16}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.9.3.1

Pilih nilai pada interval

$x > \frac{3 + \sqrt{5}}{16}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3$

Langkah 5.3.2.9.3.2

Ganti

$x$ dengan

$3$ pada pertidaksamaan asal.

$64 {(3)}^{2} - 24 \cdot 3 + 1 \geq 0$

Langkah 5.3.2.9.3.3

Sisi kiri

$505$ lebih besar dari sisi kanan

$0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 5.3.2.9.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < \frac{3 - \sqrt{5}}{16}$ Benar

$\frac{3 - \sqrt{5}}{16} < x < \frac{3 + \sqrt{5}}{16}$ Salah

$x > \frac{3 + \sqrt{5}}{16}$ Benar

$x < \frac{3 - \sqrt{5}}{16}$ Benar

$\frac{3 - \sqrt{5}}{16} < x < \frac{3 + \sqrt{5}}{16}$ Salah

$x > \frac{3 + \sqrt{5}}{16}$ Benar

Langkah 5.3.2.10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq \frac{3 - \sqrt{5}}{16}$ atau

$x \geq \frac{3 + \sqrt{5}}{16}$

$x \leq \frac{3 - \sqrt{5}}{16}$ atau

$x \geq \frac{3 + \sqrt{5}}{16}$

Langkah 5.3.3

Atur penyebut dalam

$\frac{6 x + 1 + \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}$ agar sama dengan

$0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 x = 0$

Langkah 5.3.4

Bagi setiap suku pada

$2 x = 0$ dengan

$2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Bagilah setiap suku di

$2 x = 0$ dengan

$2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 5.3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 5.3.4.2.1.2

Bagilah

$x$ dengan

$1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Langkah 5.3.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.3.1

Bagilah

$0$ dengan

$2$ .

$x = 0$

Langkah 5.3.5

Domain adalah semua nilai dari

$x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, \frac{3 - \sqrt{5}}{16}] \cup [\frac{3 + \sqrt{5}}{16}, \infty)$

Langkah 5.4

Karena domain dari

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x + 1 + \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}, \frac{6 x + 1 - \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}$ tidak sama dengan daerah hasil dari

$f (x) = \frac{x - 9}{(x - 7) (x + 1)}$ , maka

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x + 1 + \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}, \frac{6 x + 1 - \sqrt{64 x^{2} - 24 x + 1}}{2 x}$ merupakan balikan dari

$f (x) = \frac{x - 9}{(x - 7) (x + 1)}$ .

Tidak ada balikan

Langkah 6